山西省忻州市神山學校高三數學文測試題含解析

山西省忻州市神山學校高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是拋物線=2x上的動點，點p在y軸上的射影是M，點A的坐標是，則|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5參考答案：答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（A）（B）（C）8（D）4參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的體積為，選D.3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．則公差d=（）A． B．1 C．2 D．8參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】根據等差數列的通項公式和前n項和公式，建立方程，即可得出結論．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2．故選：C．4.下列命題中的假命題是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C對于選項A，當時，故A選項為真命題.對于B選項，當時，，故選項B為真命題.當時，，故C選項為真命題.根據指數函數的性質知D選項為真命題.故選C.

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n這樣的幾何體拼成一個棱長為4的正方體，則V，n的值是（

）

A．B．C．D．

參考答案：B6.已知函數，，（其中且），在同一坐標系中畫出其中兩個函數在x≥0且y≥0的范圍內的大致圖像，其中正確的是（

）參考答案：B略7.為得到函數y=﹣sin2x的圖象，可將函數y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：將函數y=sin（2x﹣）=﹣sin（2x﹣+π）=﹣sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數y=﹣sin[2（x﹣）+]=﹣sin2x的圖象，故選：C．8.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；滿足條件，結束循環(huán)，輸出，故選B.考點：算法初步.9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C10.在中，為三角形內一點且,則(

)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，則

．參考答案：4acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，兩邊同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，故.故答案為：4

12.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為2，則球的表面積為

．參考答案：1213.均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】x+3y=4xy，x＞0，y＞0，可得=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．則x+y=（x+y）=≥=，當且僅當x=y=時取等號．故答案為：．14.已知函數，則

。參考答案：515.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，則cosα＋sinα＝

．參考答案：16.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：17.函數f（x）=（）|x﹣1|的單調減區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點】指數式與對數式的互化．【分析】由于函數=，利用復合函數的單調性的判定方法即可得出．【解答】解：函數=，利用復合函數的單調性的判定方法可知：當x≥1時，函數f（x）單調遞減；當x＜1時，函數f（x）單調遞增．∴函數f（x）的單調減區(qū)間是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數，其中．（1）設函數在點，處取得極值，且．求證：①；②線段的中點在曲線上；（2）若，問：過原點且與曲線相切的兩條直線是否垂直，并說明理由．參考答案：1）①依題意，，為方程的兩個實根，而，，，

故在區(qū)間和內各有一個實根，

所以；

②由①得，，，

因為，

，

所以，

即證線段的中點在曲線上；

（2）過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直，理由如下：

設過曲線上一點的切線方程為：

，

因為切線過原點，所以，

又，

所以，

解得，或，

當時，切線的斜率為；當時，切線的斜率為；

因為，且，

所以兩條切線斜率之積為：

，

所以過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直．

19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是邊長為6的正三角形。

（1）求證：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。參考答案：解（1）證明：因為四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因為BC=7，CD=6，所以根據勾股定理可得BD⊥CD，因為BE=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因為DE∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因為BD?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值為=略20.在公差不為0的等差數列中，成等比數列．（1）已知數列的前10項和為45，求數列的通項公式；（2）若，且數列的前項和為，若，求數列的公差．參考答案：(1)設數列的公差為d（），由成等比數列可得，即，得…………4分由數列的前10項和為45得，即，所以．故數列的通項公式為：．

…………8分（2）因為，所以數列的前項和為，即