福建省福州市興閩高級職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

福建省福州市興閩高級職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列的前項和，若，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A2.二項式的展開式中常數(shù)項是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C3.展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：4.已知a＞0，b＞0，則“l(fā)og2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質結合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴l(xiāng)og2a＞log2b?a＞b?，故選：C．5..一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的

體積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側視圖為底面的柱體，分別求出柱體的底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側視圖為底面的柱體，柱體的底面由一個邊長為4的正方形和一個底邊長為4，高為2的三角形組成，故柱體的底面面積柱體的高即為三視圖的長，即h=6．故柱體的體積V=Sh=120，故選：B．考點：三視圖求面積、體積6.已知變量x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最小值為A．3

B.1

C.-5

D.-6參考答案：C略7.某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中，采集并記錄了產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的下列對應數(shù)據(jù)：x2468y3467根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得回歸直線方程=x+1.5，那么，據(jù)此回歸模型，可預測當產(chǎn)量為5噸時生產(chǎn)能耗為（）A．4.625噸 B．4.9375噸 C．5噸 D．5.25噸參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸方程求出回歸系數(shù)，再代入模型預測x=5時y的估計值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+4+6+8）=5，=×（3+4+6+7）=5；回歸直線方程=x+1.5經(jīng)過樣本中心，所以5=5+1.5，解得=0.7，∴回歸方程是=0.7x+1.5；當x=5時，=0.7×5+1.5=5（噸）．故選：C．8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），點P（2，）在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F的直線，交橢圓C于A、B兩點，點M在橢圓C上，坐標原點O恰為△ABM的重心，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得c=2，|PF|=，運用勾股定理可得|PF1|，再由橢圓的定義可得2a，由a，b，c的關系可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，設l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運用韋達定理和三角形的重心坐標公式可得M的坐標，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得c=2，左焦點F1（﹣2，0），|PF|=，所以|PF1|==，即2a=|PF|+|PF1|=2，即a2=6，b2=a2﹣c2=2，故橢圓C的方程為+=1；（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，設l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）．將l的方程代入C得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，可得x1+x2=，所以AB的中點N（，），由坐標原點O恰為△ABM的重心，可得M（，）．由點M在C上，可得15k4+2k2﹣1=0，解得k2=或﹣（舍），即k=±．故直線l的方程為y=±（x﹣2）．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的定義和a，b，c的關系及點滿足橢圓方程，同時考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和三角形的重心坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．9.已知關于x的方程：在區(qū)間（3，4）內有解，則實數(shù)a的取值范圍是

（

） A.

B

）C.

D

參考答案：C10.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．t＞0，關于x的方程|x|+=的解為集合A，則A中元素個數(shù)可能為（寫出所有可能）．參考答案：0，2，3，4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】化方程為，得到兩個函數(shù)所對應的圖象，畫出圖象，數(shù)形結合得答案．【解答】解：由|x|+=，得，由y=，得x2+y2=t（y≥0），又，作出圖象如圖：由圖可知，當0＜t＜1或t時，A中元素個數(shù)為0；當t=1時，A中元素個數(shù)為2；當t=時，A中元素個數(shù)為3；當1＜t＜時，A中元素個數(shù)為4．故答案為：0，2，3，4．【點評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．12.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a5=10，S5=30，則+++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．則+++…+=++…+=1﹣=．故答案為：．13.學校準備從甲、乙、丙三位學生中隨機選兩位學生參加問卷調查，則甲被選中的概率為

．參考答案：所有基本事件數(shù)為3，包含甲的基本事件數(shù)為2，所以概率為．14.在中，，①__________；②若，則__________．參考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．15.設變量x，y滿足約束條件,則目標函數(shù)z＝2x＋y的最大值為_____．參考答案：216.已知函數(shù)的定義域為R，值域為[0，1]，對任意的x都有成立，當?shù)牧泓c的個數(shù)為

。參考答案：917.某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70m/h視為“超速”，同時汽車將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以得出將被處罰的汽車約有___________輛. 參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點F.（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.參考答案：(Ⅰ)證明:∵AE=AB,

∴BE=AB,∵在正△ABC中,AD=AC,∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四點共圓.---------------------------5分(Ⅱ)解:如圖,取AE的中點G,連接GD,則AG=GE=AE,∵AE=AB,∴AG=GE=AB=,∵AD=AC=,∠DAE=60°,∴△AGD為正三角形,∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,所以點G是△AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為.由于A,E,F,D四點共圓,即A,E,F,D四點共圓G,其半徑為.-------------------10分略19.(本小題滿分14分)如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，,是線段上一點，平面。（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）若，,,求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）

…………7分（2）如圖建立空間直角坐標系，可求出AD=4。令平面PCD的法向量為令則，

……14分20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）當時，試比較與的大??；（3）若函數(shù)有兩個零點、，試證明.參考答案：（1），由題，．……………4分（2）當時，，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減．由題，令，則．…………………7分又，①當時，21.（12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ）求證：AB⊥CP；（Ⅱ）求點到平面的距離；（Ⅲ）設面與面的交線為，求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海á瘢?/p>

底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC,又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC∩

平面ABCD=BC∴AB

⊥平面PBC又PC平面PBC∴AB

⊥CP

………………3分（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，取中點，則面.再取中點，則

………………5分設點到平面的距離為，則由.

………………7分解法二：面取中點，再取中點，過點作，則在中，由∴點到平面的距離為。

………………7分解法三：向量法（略）（Ⅲ）面就是二面角的平面角.∴二面角的大小為45°.

………………12分方法二：向量法（略）.22.已知函數(shù)f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；（2）若對任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區(qū)間(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析；（2）[，+∞)【分析】（1）首先求出函數(shù)的導數(shù)，分a≤0和a>0兩種情況討論，然后根據(jù)導數(shù)與單調區(qū)間的關系確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）首先利用導數(shù)求出g(x)的值域為[0，1]，根據(jù)（1）可排除a≤0和0＜a的情況，由函數(shù)f(x)的單調性和圖象分析可知，a滿足以下條件時符合題意，結合構造函數(shù)求解不等式即可得到結果.【詳解】（1）f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx，x＞0，則f′(x)＝a，①當a≤0時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，②當a>0時，令f′(x)＞0得x，令f′(x)＜0得0＜x.故f(x)的單調遞減區(qū)間為(0，)，單調遞增區(qū)間為(，+∞)，綜上所述，當a≤0時，函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，當a>0時，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，+∞)為增函數(shù)；（2）∵g(x)＝(1﹣x)ex，∴g′(x)＝﹣xex，當x∈[﹣1，0)時，g′(x)>0，當x∈(0，1]時，g′(x)<0，又g(0)＝1，g(1)＝0，g(﹣1)，∴當x∈[﹣1，1]時，g(x)的值域為[0，1]，由（1）可知，①當a≤0時，函數(shù)f(x)在(0，e]上為減函數(shù)，不滿足題意；②當e，即0＜a時，函數(shù)f(x)在(0，e]上為減函數(shù)，不滿足題意；③當0e時，即a時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，在(，e]上為增函數(shù)，又x＞0，且x→0時，f(x)→+∞，函數(shù)f(x)的大概圖像如下圖，故對任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區(qū)間(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，當且僅當a滿足以下條件，即（*）令h(a)＝1﹣a+lna，a∈(，+∞)，則h′(a)＝﹣1，當a＜1時，h′(a)＞0，當a＞1時，h′(a)＜