山西省臨汾市張?jiān)僦袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市張?jiān)僦袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列關(guān)系中正確的是 ()A． B． C． D．參考答案：C2.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A3.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故且數(shù)列公比。所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列且。4.集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}則A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{3}

D．{1,2,3,4}參考答案：C5.f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，單調(diào)遞增，∴由條件對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，則在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，故選：B6.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.4.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D略8.設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．④利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷．【解答】解：①根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯(cuò)誤．②根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正確．③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯(cuò)誤．④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯(cuò)誤．故選：B．9.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C10.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略13.已知，且，參考答案：略14.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的體積是． 參考答案：4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可． 【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm， 所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2． 所以球的半徑為：． 所求球的體積為：=4． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力． 15.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：

14.101略16.某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68％的學(xué)生喜歡物理，72％的學(xué)生喜歡化學(xué)．則該學(xué)校同時(shí)喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少是

．40%參考答案：40%17.函數(shù)的最大值等于

．參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求證：函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)勾函數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，直接證明即可．（2）轉(zhuǎn)化函數(shù)的表達(dá)式為（1）的函數(shù)的形式，然后求解函數(shù)的值域即可．（3）利用函數(shù)的值域以及子集關(guān)系，列出不等式組求解即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，顯然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即該函數(shù)在∈（0，]上是減函數(shù)；同理，對(duì)任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即該函數(shù)在[，+∞）上是增函數(shù)；（2）解：，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，則，u∈[1，3]．由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；同理可得增區(qū)間為；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域?yàn)閇﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（10分）設(shè)，求證：（1）若.（2）若其中是有理數(shù).參考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可設(shè)，又，所以20.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設(shè)出公差，由列方程解出即可.(2)表示的項(xiàng)負(fù)正相間，可把相鄰兩項(xiàng)結(jié)合起來再求和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得解得所以.(2)因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，數(shù)列的求和.對(duì)于通項(xiàng)中含有，即正負(fù)相間的數(shù)列，可把相鄰兩項(xiàng)結(jié)合起來再求和.21.如圖表示電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：I=在同一周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫出I=的解析式；（2）為了使I=中t在任意－段秒的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？參考答案：解析：（1）由圖知A＝300，，由得（2）問題等價(jià)于，即，∴正整數(shù)的最小值為314。22.（本題16分）某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；

(3)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

(i)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；

(ii)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床，問用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說明你的理由.參考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故從第3年工廠開始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立.∴到2008年，年平均