江蘇省宿遷市孫園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省宿遷市孫園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ω＞0，函數(shù)在上單調(diào)遞減．則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】法一：通過(guò)特殊值ω=2、ω=1，驗(yàn)證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項(xiàng)，得到結(jié)果．法二：可以通過(guò)角的范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：法一：令：不合題意排除（D）合題意排除（B）（C）法二：，得：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．2.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．解答： 解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．3.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．4.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè), 則，，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.5.已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值（

）A

B

C

D參考答案：A略6.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C7.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（0，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值，分類討論即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=的值，∴當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，0≤3t＜3；當(dāng)t∈[1，3）時(shí)，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴綜上得：0≤S≤4．故選：B．8.已知||=1，||=2，(﹣)=3，則與的夾角為（）A． B． C． D．π參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)與的夾角為θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴與的夾角為π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：是假命題，例如取x=2時(shí)，2x與x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x＞x2；是假命題，例如取x=2時(shí)，2x與x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分條件，是假命題．∴下列命題為真命題的是￢p∧（￢q），故選：D．10.過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】根據(jù)橢圓對(duì)稱性可求得為定值，再結(jié)合，從而得到所求周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由橢圓對(duì)稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)為橢圓另一焦點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形由橢圓定義可知：又，

又為橢圓內(nèi)的弦

周長(zhǎng)的最小值為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中三角形周長(zhǎng)最值的求解問(wèn)題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于橢圓幾何性質(zhì)的掌握，關(guān)鍵是能夠利用橢圓的對(duì)稱性和定義求得的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.參考答案：612.函數(shù)f（x）=sinx﹣acosx的圖象的一條對(duì)稱軸是x=，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)得f（x）=sin（x﹣θ），由對(duì)稱軸得f（）=±求出a，代入g（x）化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ為輔助角），∵x=是f（x）的一條對(duì)稱軸，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化簡(jiǎn)得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：114.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：15.若全集U=R，不等式的解集為A，則?UA=

．參考答案：[﹣1，0]考點(diǎn)：其他不等式的解法；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案為：[﹣1，0]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查行列式的運(yùn)算，解分式不等式，集合的補(bǔ)集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則__________參考答案：17.（5分）如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：∵主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，∴幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐則V==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

分組頻數(shù)頻率100.2524

20.05合計(jì)1

參考答案：解（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

………………1分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

………………2分.

………………3分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

………7分（Ⅲ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，

………………9分所以所求概率為.（約為）

略19.數(shù)列{}中，，(是不為0的常數(shù)，)，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若=，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解.(1)由已知，，

………………1分則得，從而，

……………2分時(shí)==

………………4分n=1時(shí)，也適合上式，因而

………………5分(2)=，

………………6分則=，錯(cuò)位相減法，…………9分求得

………

20.（本小題滿分12分）

已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程和性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系

H3

H4【答案解析】(1)證明：∵圓C過(guò)原點(diǎn)O，∴OC2＝t2＋.設(shè)圓C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝OA×OB＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面積為定值．(2)解：∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分線段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝.∴直線OC的方程是y＝x.∴＝t，解得t＝2或t＝－2.當(dāng)t＝2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，OC＝，此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離d＝<，圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點(diǎn)．當(dāng)t＝－2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(－2，－1)，OC＝，此時(shí)C到直線y＝－2x＋4的距離d＝>.圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.【思路點(diǎn)撥】（1）求出圓的半徑，寫出圓的方程，再解出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，表示出面積化簡(jiǎn)即可；(2)由題意解出OC的方程，求得t的值，根據(jù)直線與圓交于兩點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，找出滿足條件的t，代入求出圓的方程。21.如果函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．（I）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由;（II）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，．若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求的值．參考答案：解：（I）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公式得．具有“性質(zhì)”，其中．………………4分（II）具有“性質(zhì)”，，，，從而得到是以2為周期的函數(shù)．又設(shè)，則，．再設(shè)，當(dāng)（），，則，；當(dāng)，則，；對(duì)于（），都有，而，，是周期為