江蘇省宿遷市孫園中學高三數學理期末試卷含解析

江蘇省宿遷市孫園中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ω＞0，函數在上單調遞減．則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，2]參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】法一：通過特殊值ω=2、ω=1，驗證三角函數的角的范圍，排除選項，得到結果．法二：可以通過角的范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：法一：令：不合題意排除（D）合題意排除（B）（C）法二：，得：．故選A．【點評】本題考查三角函數的單調性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．2.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7參考答案：A考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據已知流程圖可得程序的功能是計算S=1++…+的值，利用裂項相消法易得答案．解答： 解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．點評： 本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關鍵．3.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．4.已知函數滿足，且的導函數，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D設, 則，，對任意，有，即函數在R上單調遞減，則的解集為，即的解集為，選D.5.已知如圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的值（

）A

B

C

D參考答案：A略6.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C7.程序框圖如圖所示，若輸入值t∈（0，3），則輸出值S的取值范圍是（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，分類討論即可得解．【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計算并輸出S=的值，∴當t∈（0，1）時，0≤3t＜3；當t∈[1，3）時，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴綜上得：0≤S≤4．故選：B．8.已知||=1，||=2，(﹣)=3，則與的夾角為（）A． B． C． D．π參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據平面向量數量積的定義，即可求出與的夾角大?。窘獯稹拷猓涸O與的夾角為θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴與的夾角為π．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數量積的定義與應用問題，是基礎題目．9.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：是假命題，例如取x=2時，2x與x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．進而判斷出結論．【解答】解：命題p：對任意x∈R，總有2x＞x2；是假命題，例如取x=2時，2x與x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分條件，是假命題．∴下列命題為真命題的是￢p∧（￢q），故選：D．10.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點，F是橢圓的一個焦點，則的周長的最小值為（）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】根據橢圓對稱性可求得為定值，再結合，從而得到所求周長的最小值.【詳解】由橢圓對稱性可知，兩點關于原點對稱設為橢圓另一焦點，則四邊形為平行四邊形由橢圓定義可知：又，

又為橢圓內的弦

周長的最小值為：本題正確選項：D【點睛】本題考查橢圓中三角形周長最值的求解問題，重點考查學生對于橢圓幾何性質的掌握，關鍵是能夠利用橢圓的對稱性和定義求得的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.參考答案：612.函數f（x）=sinx﹣acosx的圖象的一條對稱軸是x=，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【專題】函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】化簡得f（x）=sin（x﹣θ），由對稱軸得f（）=±求出a，代入g（x）化簡可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ為輔助角），∵x=是f（x）的一條對稱軸，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化簡得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相為．故答案為：．【點評】本題考查函數的對稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．13.已知復數滿足，則

．參考答案：114.已知函數則的值為

.參考答案：15.若全集U=R，不等式的解集為A，則?UA=

．參考答案：[﹣1，0]考點：其他不等式的解法；補集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案為：[﹣1，0]．點評：本題主要考查行列式的運算，解分式不等式，集合的補集，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．16.設正數數列的前項和是，若和都是等差數列，且公差相等，則__________參考答案：17.（5分）如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為．參考答案：∵主視圖、左視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應的四邊形為正方形，∴幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐則V==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間內的人數；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間內的概率.

分組頻數頻率100.2524

20.05合計1

參考答案：解（Ⅰ）由分組內的頻數是，頻率是知，，所以.

………………1分因為頻數之和為，所以，.

………………2分.

………………3分因為是對應分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在此區(qū)間內的人數為人.

………7分（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為.則任選人共有，15種情況，而兩人都在內只能是一種，

………………9分所以所求概率為.（約為）

略19.數列{}中，，(是不為0的常數，)，且，，成等比數列.（1）求數列{}的通項公式；（2）若=，求數列{}的前n項和Tn．參考答案：解.(1)由已知，，

………………1分則得，從而，

……………2分時==

………………4分n=1時，也適合上式，因而

………………5分(2)=，

………………6分則=，錯位相減法，…………9分求得

………

20.（本小題滿分12分）

已知：以點為圓心的圓與軸交于點,與軸交于點，其中為原點。（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程。參考答案：【知識點】圓的方程和性質；直線和圓的位置關系

H3

H4【答案解析】(1)證明：∵圓C過原點O，∴OC2＝t2＋.設圓C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋，令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴S△OAB＝OA×OB＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面積為定值．(2)解：∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分線段MN.∵kMN＝－2，∴kOC＝.∴直線OC的方程是y＝x.∴＝t，解得t＝2或t＝－2.當t＝2時，圓心C的坐標為(2,1)，OC＝，此時C到直線y＝－2x＋4的距離d＝<，圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點．當t＝－2時，圓心C的坐標為(－2，－1)，OC＝，此時C到直線y＝－2x＋4的距離d＝>.圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.【思路點撥】（1）求出圓的半徑，寫出圓的方程，再解出點A、B的坐標，表示出面積化簡即可；(2)由題意解出OC的方程，求得t的值，根據直線與圓交于兩點進行檢驗，找出滿足條件的t，代入求出圓的方程。21.如果函數的定義域為，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”．（I）判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，請說明理由;（II）設函數具有“性質”，且當時，．若與交點個數為2013個，求的值．參考答案：解：（I）由得，根據誘導公式得．具有“性質”，其中．………………4分（II）具有“性質”，，，，從而得到是以2為周期的函數．又設，則，．再設，當（），，則，；當，則，；對于（），都有，而，，是周期為