廣東省湛江市廉江高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省湛江市廉江高橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α、β是兩個不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（）A．若α∥β，m?α，則m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β，故A正確；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n，故B正確；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立，得C錯誤；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正確．故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，，若與共線，則等于

A． B． C． D．參考答案：A略4.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則滿足條件的直線（

）（A）有且只有一條

（B）有兩條

（C）有無窮多條

（D）必不存在參考答案：B【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)的方程和幾何性質(zhì).【正確選項】C【試題分析】由已知得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)軸時，不符合題意，故直線的斜率為k,則，聯(lián)立，設(shè)，因為，所以，故答案為B.5.函數(shù)f（x）=3sin（x+）在x=θ時取得最大值，則tanθ等于（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=3sin（x+）在x=θ時取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=3sin（x+）在x=θ時取得最大值，∴θ=2kπ+，（k∈Z）∴tanθ=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.（5分）（2015?麗水一模）“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓．【分析】：由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．解：若兩直線垂直，則當(dāng)m=0時，兩直線為y=2與x=﹣1，此時兩直線垂直．當(dāng)2m﹣1=0，即m=時，兩直線為x=﹣4與3x+y+3=0，此時兩直線相交不垂直．當(dāng)m≠0且m時，兩直線的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點(diǎn)是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯點(diǎn)，易忘記驗證斜率不存在的情況，導(dǎo)致判斷失誤．7.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；特稱命題．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故選C．8.已知等比數(shù)列的首項公比，則(

)A.50

B.35

C.55

D.46參考答案：C略9.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A10.如圖所示為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中—支箭發(fā)

表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H

有幾條不同的旅游路線可走

(

)

A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為內(nèi)一點(diǎn)，且,則與面積的比為

。參考答案：12.的展開式中項的系數(shù)是____________（用數(shù)字作答）參考答案：8013.已知集合則集合等于

。參考答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．參考答案：7

15.若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

_______；

參考答案：16.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：117.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a1+a22=﹣3，S5=10，則a9的值是．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a9的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1+a22=﹣3，S5=10，∴，解得a1=﹣4，d=3，∴a9=﹣4+8×3=20．故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線A1B與AC1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）多面體ABC﹣A1C1的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1B與AC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），設(shè)異面直線A1B與AC1所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴異面直線A1B與AC1所成角的大小為．【點(diǎn)評】本題考查多面體的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)a=1時，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．

參考答案：

21、解：（1）∵∴∵函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)∴對x∈[1，+∞）恒成立，∴ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，即對x∈[1，+∞）恒成立∴a≥1（2）當(dāng)a=1時，，∴當(dāng)時，f′（x）＜0，故f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，2]時，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間上有唯一極小值點(diǎn)，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0又∵e3＞16∴∴f（x）在區(qū)間上的最大值綜上可知，函數(shù)f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．（3）當(dāng)a=1時，，，故f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．當(dāng)n＞1時，令，則x＞1，故f（x）＞f（1）=0∴，即∴

略20.（13分）已知數(shù)列的前n項和為Sn，且．

（Ⅰ）求a1，a2

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。參考答案：21.(本題滿分12分）已知函數(shù),;函數(shù)g(x)=的最小值為h(a).（1）求h(a)；（2）是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件：

①m>n>3;

②當(dāng)h(a)的定義域為[m,n]時，值域為,]?若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。參考答案：⑴,，則+3

2分當(dāng);……3分當(dāng)時，；

4分當(dāng)時，;……5分∴h(a)=………6分⑵假設(shè)滿足條件的m、n存在，,,在（3，+是減函數(shù)………8分h(a)的定義域為[m,n]時，值域為,]∴

10分,

又,

很顯然矛盾。

∴滿足題意的m、n不存在?！?2分22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲線C1的