北京西田各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京西田各莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為90，偶數(shù)項(xiàng)之和為72，且，

則該數(shù)列的公差為A．

B．

C．

D．3

參考答案：C2.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.設(shè)全集為，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知直線m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l,則α∥β；④若m∥l,則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：答案：B5.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，則（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可．【解答】解：||=2，||=1，與的夾角為60°，則（+2）（﹣3）=﹣?﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故選：B．6.A=,B=,若，則的值的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24，故選：C8.已知，數(shù)列4，x，9是等比數(shù)列，則x=（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知A，B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)P，Q在雙曲線上且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（）A．

B．

C.2

D．參考答案：B設(shè)所以時(shí)取最小值，此時(shí)，選B

10.“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意看命題“x≠3”與命題“|x﹣3|＞0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答：解：對(duì)于“x≠3”?“|x﹣3|＞0”；反之“|x﹣3|＞0”?“x≠3”一定成立，因此“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的充分必要條件，故選C..點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：n·2n略12.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_____.參考答案：答案：413.在中，角A、B、C所對(duì)的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_____________【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.參考答案：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.【答案】14.四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，它的表面積等于，則球的體積等于__

_。參考答案：15.給出下列四個(gè)命題：①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“”；②如果，則對(duì)任意的、，且，都有；③將4個(gè)不同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子，使得每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，共有72種不同的放法；④記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關(guān)于直線做對(duì)稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，即得到的圖象．其中真命題的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②∵“向量的夾角為銳角”的充要條件是“，且”，∴①為假命題；∵函數(shù)為上凸函數(shù)，，∴對(duì)任意的、，且，都有，∴②為真命題；∵將4個(gè)不同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子，使得每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，共有種不同的放法，∴③為假命題；∵記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關(guān)于直線做對(duì)稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換，再將所得的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位，即得到的圖象，∴④為假命題．綜上，只有②是真命題．16.不等式，對(duì)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略17.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，，，，，，，，M是PA的中點(diǎn)．(1)求證：BM∥平面PCD；(2)求三棱錐B-CDM的體積．參考答案：（1）詳見解析；（2）16.【分析】（1）取中點(diǎn)，證明為平行四邊形，得到，從而得到平面；（2）對(duì)三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為求的體積.過作的垂線，垂足為，證明為三棱錐的高并求出求出其長(zhǎng)度，求出的面積，得到三棱錐的體積，即三棱錐的體積.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn)，連接，，作,則,易知ABCH為平行四邊形，有.為的中位線，，且.又，且，，且，則為平行四邊形，，又平面，平面，平面.(2)解:過作的垂線，垂足為，取中點(diǎn)，連結(jié)又平面平面，平面平面，平面，平面.為三棱錐的高，,為中點(diǎn)，，，為等腰直角三角形，，平面平面，平面平面，平面，平面.為的中點(diǎn)，，過作交于點(diǎn)，為平行四邊形，，.【點(diǎn)睛】本題考查通過線線平行證明線面平行，通過面面垂直證明線面垂直，變換頂點(diǎn)和底面進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐的體積，屬于中檔題.19.已知函數(shù)，.

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

(Ⅱ)等價(jià)于在恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，，與題意矛盾當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，，與題意矛盾綜上所述：略20.（本小題滿分12分）

如圖，一個(gè)靶子由四個(gè)同心圓組成，且半徑分別為l，3，5，7．規(guī)定：擊中A，B，C，D區(qū)域分別可獲得5分，3分，2分，1分，脫靶（即擊中最大圓之外的某點(diǎn)）得0分．(I)甲射擊時(shí)脫靶的概率為0.02，若未脫靶則等可能地?fù)糁邪凶由系娜我庖稽c(diǎn)，求甲射擊一次得分的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)已知乙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過4，丙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過5．

(i)乙、丙二人各射擊一次，且二人擊中各自范圍內(nèi)每一點(diǎn)的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；

(ii)乙、丙二人各射擊一次，記U，y分別為乙、丙二人擊中的位置到圓心的距離，且U，

V取各自范圍內(nèi)的每個(gè)值的可能性相等，求乙獲勝（即U<V）的概率．參考答案：21.設(shè)向量函數(shù).

（Ⅰ）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），不等式的解集為，得，于是．

由得，1-x2≤x2-3x+2，解得x≤或x≥1，所以，不等式的解集為{x|x≤或x≥1}．

（Ⅱ）在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則

即得：．

∴

的取值范圍是.

略22.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：