山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省長治市柳林聯(lián)校柳林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的積T30=（）A．415B．215C．D．315參考答案：D略2.若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∪B）=（）A．{5} B．{2} C．{1，2，3，4} D．{1，3，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合的并集，然后求解補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B={1，2，3，4}?U（A∪B）={5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.已知全集U={小于10的正整數(shù)}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用集合的交集的定義即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B={3，9}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算：交集，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(▲)A．

B.

C.或

D.或

參考答案：D略6.若函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.等比數(shù)列中，若，則等比數(shù)列的前100項(xiàng)的和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列幾何體是臺(tái)體的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不滿足相交于一點(diǎn)；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側(cè)面母線延長相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征．【解答】解：A中幾何體四條側(cè)棱的延長線不是相交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺(tái)；C中幾何體是棱錐，不是棱臺(tái)；D中幾何體側(cè)面的母線延長相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是圓臺(tái)．故選：D．9.圓和圓的公切線條數(shù)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B10.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是

--------（）A、f（x）=x，g（x）=

B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x﹣1）

0

D、f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4,則sin2=

參考答案：略12.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．13.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},則M∩N=___________________參考答案：14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號(hào)是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略15.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在區(qū)間[3a，a+1]上單調(diào)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于a的不等式組，解出a的范圍即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴對稱軸x=1，又∴二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，∴設(shè)函數(shù)f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖示：，若y=|f（x）|在區(qū)間[3a，a+1]上單調(diào)，則或或或，解得：a∈說明：端點(diǎn)﹣2，﹣，可開可閉，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：－6建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值－6.故答案為－6．

17.設(shè)函數(shù),滿足=的x的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x/(x+1),x∈[2，4].⑴判斷f(x)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略19.為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測我市2019年特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關(guān)性很強(qiáng)；（II），208個(gè).【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值，可預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關(guān)性很強(qiáng).（Ⅱ），，∴關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，（百個(gè)），即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)為208個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.20.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對x進(jìn)行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，解得；…（Ⅱ）當(dāng)k=4，所以y=…當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…當(dāng)5＜x＜16時(shí)，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15綜上，1≤x≤15

…故若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘

…22.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.

參考答案： 解：（1）∵

由正弦定