河南省洛陽(yáng)市上戈鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽(yáng)市上戈鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C略2.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024參考答案：B3.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B4.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：B的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選B。6.函數(shù)的圖象為

（

）

A B C

D參考答案：答案：A

7.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），則sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sinα，從而由誘導(dǎo)公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查．8.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）≤對(duì)x∈R恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：9.若函數(shù)=在[－2,+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍為A．[4,+∞)

B．[4,5)

C.[4,8)

D．[8,+∞)參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M、N是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段MN的中點(diǎn)到軸的距離為__________.參考答案：12.（09南通交流卷）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為

.參考答案：答案：1或313.如圖，AB是半圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD與半圓O相切于點(diǎn)C，ADPD.若PC=4，PB=2，則CD=____________.參考答案：14.若函數(shù)在上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.數(shù)列中，，，則的值為

.參考答案：216.已知x，y滿足約束條件的最小值是

參考答案：17.已知,則=___________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講

若，且，求證：.參考答案：證:由,則由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因?yàn)?，所?/p>

--------------------5分

略19.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明AC⊥面SBD，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD；（Ⅱ）利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值．解答： 解：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則SD=，OD=，可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD，過(guò)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E，連BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定，要求熟練掌握線面平行的判定定理．20.設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法；交集及其運(yùn)算．

E1

A1【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．21.（本小滿分12分）設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：(I)3;(II)（Ⅰ），， 2分， 3分∵， 4分∴∴， 5分∴； 6分（Ⅱ）因?yàn)椋傻茫?，則， 7分因?yàn)?，則， 8分因此，所以， 9分于是， 10分． 12分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

…………2分從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．…………