湖北省咸寧市富有中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省咸寧市富有中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此三棱錐的外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D當(dāng)幾何體上、下兩部分都是圓柱時(shí)，俯視圖為A；當(dāng)上部為正四棱柱，下部為圓柱時(shí)，俯視圖為B；當(dāng)幾何體的上部為直三棱柱，其底面為直角三角形，下部為正四棱柱時(shí)，俯視圖為C；無(wú)論何種情形，俯視圖不可能為D.3.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 A．

B． C．

D．參考答案：C從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，有，共6種取法，其中取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有，共4種，所以其概率為。4.已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，設(shè)M={x|x∈A，且xB}，則M=A．{-3,-1,2}

B．{-l,0,1}

C．{-3,0,1}

D．{-3,0,4}參考答案：C由題易知，選C．5.平面向量與的夾角為60°，則（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：6.已知，則

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容調(diào)查,每個(gè)學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B略8.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的解，則等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

參考答案：A

設(shè)，則方程必有根。不可能有兩根，否則原方程有四解或五解。關(guān)于t的方程只能有一個(gè)正數(shù)解，且為，再令，求得。9.1．設(shè)集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）則直線(xiàn)l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

． 參考答案：3+2【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程． 【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓． 【分析】把點(diǎn)（1，2）代入直線(xiàn)方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開(kāi)后利用基本不等式求最值． 【解答】解：∵直線(xiàn)l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） ∴=1， ∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)上式等號(hào)成立． ∴直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2． 故答案為：3+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題． 12.若拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）與雙曲線(xiàn)C′：﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線(xiàn)的C的方程為_(kāi)________．參考答案：13.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：第1組：，2個(gè)；第2組：，3個(gè)；第3組：，4個(gè)；第4組：，5個(gè)；第5組：，4個(gè)；第6個(gè)：，2個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為_(kāi)________.參考答案：0.3略14.如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線(xiàn)，為切點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，，則

．參考答案：15.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：116.直線(xiàn)y=﹣x﹣b與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣1＜b≤1或考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；曲線(xiàn)與方程．專(zhuān)題：綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)曲線(xiàn)方程可得曲線(xiàn)為一個(gè)圓心為原點(diǎn)，半徑為1的半圓，根據(jù)圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為A，直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)在直線(xiàn)BC與直線(xiàn)ED之間，且與直線(xiàn)BC不能重合，與直線(xiàn)ED可以重合，此時(shí)直線(xiàn)與圓也只有一個(gè)交點(diǎn)，分別求出各自直線(xiàn)的與y軸的截距的范圍即可得出b的范圍．解答：解：由題意可知：曲線(xiàn)方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，當(dāng)直線(xiàn)y=﹣x﹣b與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離d==r=1，解得b=﹣；當(dāng)直線(xiàn)在直線(xiàn)ED與直線(xiàn)BC之間時(shí)，直線(xiàn)y=﹣x﹣b與直線(xiàn)ED重合時(shí)，b=1，與直線(xiàn)BC重合時(shí)，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，綜上，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．17.在棱長(zhǎng)為2的正四面體P-ABC中，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段PN上一點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為

．參考答案：由題得,由題得AN=所以.所以三棱錐M-BDC的高為.因?yàn)樗?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（1）當(dāng)平面時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值。參考答案：19.選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴故；（2）由恒成立，故只需，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)，．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）如果存在，使得成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為；

（2）存在，使得成立，等價(jià)于：，考察，，由上表可知：，，所以滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)；

（3）對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時(shí)，，記，，

。當(dāng)，；當(dāng)，，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，，即，所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都有。

（3）另解：當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于恒成立，記，，

。記，，由于，,

所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。

21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m是（Ⅰ）中的最大值，且正數(shù)a，b滿(mǎn)足，證明：.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】（Ⅰ）先由函數(shù)解析式求出最小值，再由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：（Ⅰ）存在，使得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，以及不等式的證明，熟記基本不等式，以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)使得直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（lby