湖南省邵陽市雨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽市雨山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)參考答案：C2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.i+2

B.

i-2

C.

-i-2

D.

2-i參考答案：B略3.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66參考答案：C略4.設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)

公共點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

(A)3

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略5.已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是(

)A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題:所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題:所有拋物線的離心率為1，則命題且為真

C.若命題p:，則

D.若，則參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)定義域.B1D

解析：原函數(shù)須滿足,解得,故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于0，直接求出x的范圍即可．9.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0,－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1,－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)點(diǎn)標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)參考答案：A由題意得，選A.

10.中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若則的所有可能的取值為

．參考答案：4,7,10略12.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是．

參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出幾何體的直觀圖，然后利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解：由圖知此幾何體為邊長為2的正方體裁去一個(gè)三棱錐（如右圖），所以此幾何體的體積為：2×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

13.有編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號(hào)就是5號(hào)；乙猜6號(hào)不可能；丙猜2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)都不可能；丁猜是1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)中的某一個(gè).若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是_____________.參考答案：丙14.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積．解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=﹣sinx的圖象，則函數(shù)y=﹣sinx與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=．故答案為：．點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年2015屆高考必考內(nèi)容．15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略16.已知全集為R，集合，，則

．參考答案：[2,3)則

17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC=2，∴2=bcsinA=，解得c=4．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12，∴解得：a=2故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱臺(tái)ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)，．（Ⅰ）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取CD中點(diǎn)P，連接PM，PN，可得MP∥AC，則MP∥平面ABC．再由已知證明NP∥平面ABC．得到平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OE，可證AO⊥BC，OE⊥BC．分別以O(shè)E，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面BMN的法向量，求出＜＞的余弦值，即可得到直線AN與平面MNB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)，即M為AF中點(diǎn)時(shí)MN∥平面ABC．事實(shí)上，取CD中點(diǎn)P，連接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC?平面ABC，MP?平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC?平面ABC，NP?平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，則MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，連OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO?平面ABC，∴AO⊥平面BCDE，∵OC=，BC∥ED，∴OE∥CD，又CD⊥BC，∴OE⊥BC．分別以O(shè)E，OC，OA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），，∴F（1，，），M（，，），N（）．設(shè)為平面BMN的法向量，則，取z=1，得．cos＜＞=．∴直線AN與平面MNB所成角的正弦值為．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求線面角，是中檔題．19.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù).參考答案：（Ⅰ）且解得（Ⅱ），令則令，得舍去).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)；于是方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是：.即（Ⅲ）由題意假設(shè)結(jié)論不成立，則有：

①-②，得由④得

，即⑤令則在（0，1）增函數(shù)，⑤式不成立，與假設(shè)矛盾.略20.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣a）ex，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，2）上存在不相等的實(shí)數(shù)m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將a=0代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為求使函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a）在（1，2）上不為單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍，通過討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出a的范圍；（Ⅲ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到函數(shù)的極值點(diǎn)，從而證明出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2ex，f′（x）=ex（x2+2x），由ex（2x2+2x）=0，解得：x=0，x=﹣2，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0）；（Ⅱ）依題意即求使函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a）在（1，2）上不為單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍，而f′（x）=ex（x2+2x﹣a），設(shè)g（x）=x2+2x﹣a，則g（1）=3﹣a，g（2）=8﹣a，因?yàn)間（x）在（1，2）上為增函數(shù)．當(dāng)，即當(dāng)3＜a＜8時(shí)，函數(shù)g（x）在（1，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（x0，2）時(shí)，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，滿足在（1，2）上不為單調(diào)函數(shù)．當(dāng)a≤3時(shí)，g（1）≥0，g（2）≥0，所以在（1，2）上g（x）＞0成立（因g（x）在（1，2）上為增函數(shù)），所以在（1，2）上f′（x）＞0成立，即f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，不合題意．同理a≥8時(shí)，可判斷f（x）在（1，2）為減函數(shù)，不合題意．綜上：3＜a＜8．（Ⅲ）f′（x）=ex（x2+2x﹣a）．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即f′（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程x2+2x﹣a=0的判別式△=4+4a＞0，解得：a＞﹣1，由x2+2x﹣a=0，解得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．此時(shí)x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣a，隨著x變化，f（x）和f′（x）的變化情況如下：x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增所以x1是f（x）的極大值點(diǎn)，x2是f（x）的極小值點(diǎn)，所以f（x1）是極大值，f（x2）是極小值，∴f（x1）f（x2）=（﹣a）?（﹣a）==e﹣2[a2﹣a（4+2a）+a2]=﹣4ae﹣2，因?yàn)閍＞﹣1，所以﹣4ae﹣2＜4e﹣2，所以f（x1）f（x2）＜4e﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)并對其靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，本題是一道難題．21.橢圓（a,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過圓的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程。參考答案：解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)P在橢圓C上

∴

（1分）

在Rt△中，

（1分）故橢圓的半焦距，從而=4，

（2分）所以橢圓C的方程為：.

（2分）

（Ⅱ）已知圓的方程為所以圓心M的坐標(biāo)為（--2，1）

（1分）設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，由題意且

①

②由①—②得

③