2021年小升初應(yīng)用題專題

第一講列方程解應(yīng)用題益思互動一、問題類型：和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關(guān)系，通過核心詞語“是幾倍，增長幾倍，增長到幾倍，增長到百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過核心詞語“多、少、和、差、局限性、剩余……”來體現(xiàn).二、列一元一次方程解應(yīng)用題環(huán)節(jié)有哪些？（1）設(shè)未知數(shù)，普通問什么設(shè)什么；（2）尋找相等關(guān)系（畫出來）；（3）把各個數(shù)量關(guān)系用具有未知數(shù)代數(shù)式表達出來；（4）依照相等關(guān)系列方程；（5）解方程；（6）寫出答案.益思練場1.三角形一邊長為，第二邊比第一邊長，第三邊是第一邊長倍，用代數(shù)式表達這個三角形周長.2.一輛汽車，每小時行駛千米，上午行駛4小時，下午行駛了千米.（1）用式子表達這輛汽車行駛千米數(shù).（2）當(dāng)時，這輛汽車行駛了多少千米？3.有甲、乙兩缸金魚，甲缸金魚條數(shù)是乙缸一半，如從乙缸里取出9條金魚放入甲缸，這樣兩缸魚條數(shù)相等，求甲缸原有金魚多少條？4.熊貓電視機廠生產(chǎn)一批電視機，如果每天生產(chǎn)40臺，要比原籌劃多生產(chǎn)6天，如果每天生產(chǎn)60臺，可以比原籌劃提前4天完畢，求原籌劃生產(chǎn)時間和這批電視機總臺數(shù).5.甲倉存糧32噸，乙倉存糧57噸，后來甲倉每天存入4噸，乙倉每天存入9噸，請問幾天后乙倉存糧是甲倉2倍？益思精析類型一：和、差、倍問題 【例1】減去一種數(shù)，所得差與1.35加上和相等，求這個數(shù). 【變式1】某數(shù)比它倍少11，求這個數(shù). 【例2】甲有課本數(shù)是乙有課本數(shù)3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書，求甲、乙兩人各有書多少本. 【變式2】今年爸爸年齡是小明4倍，爺爺年齡是小明7倍，三人共96歲，則小明、爸爸、爺爺今年多少歲？ 【例3】一種兩層書架，上層放書是下層3倍，如果把上層書搬60本到下層，那么兩層書同樣多，求上、下層本來各有書多少本. 【例4】已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？類型二：贏虧問題 【例5】媽媽買回一筐蘋果，按籌劃天數(shù)，如果每天吃4個，則多余48個蘋果，如果每天吃6個，則又少8個蘋果，問：媽媽買回蘋果多少個？籌劃吃多少天？類型三：比例問題 【例6】一塊長方形地，長和寬比是5：3，長比寬多24米，這塊地面積是多少平方米？ 【變式6】某車間有77個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件5個或乙種零件4個，或丙種零件3個，但加工3個甲種零件，1個乙種零件和9個丙種零件才正好配成一套，問：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時，才干使生產(chǎn)三種零件正好配套？第二講行程問題（一）益思互動一、相遇類型甲從A地到B地，乙從B地到A地．然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲和乙一起走了A，B之間這段路程，如果兩人同步出發(fā)．那么相遇路程=甲走路程+乙走路程=甲速度×相遇時間+乙速度×相遇時間=(甲速度+乙速度)×相遇時間=速度和×相遇時間．普通地，相遇問題關(guān)系式為：速度和×相遇時間=路程和，即二、追及類型有兩個人同步行走．一種走得快，一種走得慢，當(dāng)走得慢在前，走得快過了某些時間就能追上她，這就產(chǎn)生了“追及問題”，實質(zhì)上，要算走得快人在某一段時間內(nèi)，比走得慢人多走路程，也就是要計算兩人走路程之差（追及路程），如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相似時間（追及時間）內(nèi)：追及路程=甲走路程-乙走路程=甲速度×追及時間-乙速度×追及時間=（甲速度-乙速度）×追及時間=速度差×追及時間.普通地，追及問題有這樣數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差×追及時間，即益思練場1.一列客車和一列貨車同步從兩個車站相對開出，貨車每小時行35千米，客車每小時行45千米，2.5小時相遇，兩車站相距多少千米？2.甲、乙二人分別從相距110千米兩地相對而行，5小時后相遇，甲每小時行2千米，問乙每小時行多少千米？3.兩列火車同步從相距650千米兩地相向而行，甲列火車每小時行50千米，乙列火車每小時行52千米，4小時后還差多少千米才干相遇？4.某船在靜水中速度是每小時20千米，它從上游甲地順流開往乙地共花去6小時，水速每小時4千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？益思精析類型一：一次相遇問題【例1】甲、乙兩站相距486千米，兩列火車同步從兩站相對開出，5小時相遇，第一列火車比第二列火車每小時快1.7千米，兩列火車每小時速度各是多少？【變式1】兩個縣城相距52.5千米，甲、乙二人分別從兩城同步相對而行，甲每小時行5千米，乙每小時比甲快0.5千米，幾小時后相遇？類型二：二次相遇問題【例2】快慢兩車同步從甲乙兩站相對出發(fā)，快車每小時行60千米，慢車每小時行48千米，兩車相遇后又以原速邁進，到達對方站后及時返回，兩車再次相遇時快車比慢車多行24千米，求甲乙兩地距離？類型三：環(huán)形相遇問題【例3】甲、乙兩人同步從操場上一點A相背而行，甲速度為5m/s，乙速度為7m/s，她們從出發(fā)到第一次相遇共用了30s，求操場一圈長？類型四：簡樸追及問題【例4】弟弟以每分鐘50米速度從家步行去書店，10分鐘后哥哥從家出發(fā)騎自行車去追弟弟，成果在離家900米處追上弟弟，求哥哥騎自行車速度.類型五：復(fù)雜追及問題【例5】A、B兩人跑步，若B先跑20米，則A跑10秒鐘追上B，若B先跑4秒鐘，則A跑8秒鐘就能追上B，A、B二人速度各是多少？【變式5】快慢兩列火車在雙軌鐵路上同步同向出發(fā)，快車每秒行20米，慢車每秒行10米，行15秒鐘后，快車超過慢車；如果兩列火車車尾相齊行進，則10秒鐘后快車超過慢車，求兩列火車車長.類型六：環(huán)形追及問題【例6】甲乙兩只兔子繞著圓形池塘玩耍，已知甲跑一圈要15分鐘，乙跑一圈要20分鐘，如果它們分別從直徑兩端同步出發(fā)，那么出發(fā)后多少分鐘甲追上乙？【變式6】A、B兩人騎車同步同地出發(fā)，沿著長米環(huán)形路行駛，如果她們反向而行，那么通過4分鐘相遇，如果同向而行，那么每通過20分鐘A就追上B，求兩人騎車速度？第三講行程問題（二）益思互動在行程問題這個人們族中，除了咱們經(jīng)常研究相遇與追及外，尚有三大類咱們?nèi)秧毨斫鈫栴}：火車過橋、流水行程和時鐘問題，它們雖然也涉及速度、時間、路程這三個基本關(guān)系，但在應(yīng)用中要兼顧考慮某些其他因素，譬如：火車車長、水流速度等等．其中火車過橋、流水行程是咱們在此前學(xué)習(xí)中已有所接觸內(nèi)容．在下面學(xué)習(xí)中咱們先鞏固原有基本概念，而后相應(yīng)拓展提高!一、火車過橋問題（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用時問．因而火車路程是橋長與車身長度之和．（2）火車與人錯身時．忽視人自身長度，兩者路程和為火車自身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和．（3）火車與火車上人錯身時，只要以為人具備所在火車速度，而忽視自身長度．那么她所看到錯車相應(yīng)路程和是對面火車長度．對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間相遇、追及等等這兒種類型題目．在分析題目時候一定得結(jié)合著圖來進行．二、流水行船中相遇與追及問題（1）兩只船在河流中相遇問題．當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出．它們單位時間靠攏路程等于甲、乙兩船速度和．這是由于：甲船順?biāo)俣纫掖嫠俣龋状偎伲ㄒ掖偎伲┘状僖掖伲@就是說，兩船在水中相遇問題與靜水中及兩車在陸地上相遇問題同樣．與水速沒關(guān)于系.（2）同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用時間，也只有與路程差和船速關(guān)于，與水速無關(guān).這是由于：甲船順?biāo)俣纫掖標(biāo)俣龋状偎伲ㄒ掖偎伲┘状僖掖?也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.這闡明水中追及問題與在靜水追及問題同樣，由上述討論知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過相遇和追及問題來解答.順?biāo)俣却偎?，，逆水速度船速水速，，（其中為船在靜水中速度，為水流速度）.由上可知：船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?；水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?.益思練場1.一條隧道長760米，既有一列長240米火車以每秒25米速度通過這條隧道要用多少時間？2.思齊夏令營小同窗們要過一座296米長大橋，她們共有162人，排成兩路縱隊，每兩個人先后相距0.5米，隊伍行進速度是每分鐘56米，問整個隊伍過橋共需多少分鐘？3.甲乙二船航行A、B兩個碼頭之間，全程180千米，甲順?biāo)叫?小時，返回原地用5小時，乙船順?biāo)叫型欢嗡酚?.5小時，問乙船返回原地比去時多用幾小時？4.一列火車通過440米橋需要40秒，以同樣速度通過310米隧道需要30秒，這列火車速度和車身長各是多少？益思精析類型一：火車過橋問題【例1】一列火車通過一座長1000米大橋需要用65秒種，如果以同樣速度穿過一條長730米隧道則要用50秒鐘，求這列火車車身長和速度.類型二：火車行程問題【例2】一人以每分鐘120米速度沿鐵路邊跑步，一列長288米火車從對面開來，從她身邊通過用了8秒鐘，求火車速度.類型三：流水問題（1）【例3】甲、乙兩船在靜水中分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河邊相距336千米A、B兩港同步相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，幾小時后，乙船追上甲船？類型四：流水問題（2）【例4】小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎將頭上帽子掉進江中，當(dāng)她們發(fā)現(xiàn)后調(diào)過船頭時，帽子與船已經(jīng)相距2千米，假定小船速度是每小時4千米，水速是每小時2千米，那么追上帽子要多少時間？類型五：坡度問題【例5】從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路，小張和小王步行，下坡路速度都是每小時6千米，平路速度都是每小時2千米，問小張和小王分別從A、D同步出發(fā)，相向而行通過多少長時間兩人相遇？第四講分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題益思互動求常用百分率如：達標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等.求百分率就是一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾.2.求一種數(shù)比另一種數(shù)多（或少）百分之幾實際生活中，人們慣用增長了百分之幾，減少了百分之幾，節(jié)約了百分之幾等來表達增長或減少幅度.求甲比乙多百分之幾（甲－乙）÷乙.求乙比甲少百分之幾（甲－乙）÷甲.求一種數(shù)百分之幾是多少一種數(shù)（單位“1”）×百分率.4.已知一種數(shù)百分之幾是多少，求這個數(shù)某些量÷百分率一種數(shù)（單位“1”）5.折扣幾折就是十分之幾，即百分之幾十益思練場1.若甲是乙，乙是丙，則甲、乙、丙三個數(shù)比是.2.甲、乙、丙三人共儲蓄387元，甲比乙多儲蓄13元，丙是乙75%，甲、乙、丙三人各儲蓄多少元？3.一種石英表，先漲價，然后降價，這時售價為49.5元，原價是多少元？4.某項目成本涉及：人力成本、差旅費、活動費、會議費、辦公費、招待費有及其她運營費用，它們所占比例比例如下圖所示，其中活動費是10320元，則該項目成本是元.5.王叔叔加工一批零件，第一天完畢籌劃，第二天完畢880個，第三天完畢籌劃，成果超額完畢10%，求籌劃生產(chǎn)零件多少個？益思精析類型一：單位“1”已知問題【例1】某工廠籌劃生產(chǎn)一批零件，第一次完畢籌劃，第二次完畢籌劃，第三次完畢450個，成果超過籌劃，籌劃生產(chǎn)零件多少？類型二：單位“1”未知問題【例2】有兩筐西瓜，已知第一筐重量是第二筐，若第一筐中拿出20公斤放入第二筐，則第一筐西瓜重量是第二筐，求第一筐西瓜重量.【變式2】甲、乙、丙、丁四筐蘋果，甲筐蘋果質(zhì)量是其他三筐總質(zhì)量一半，乙筐蘋果質(zhì)量是其他三筐總質(zhì)量，丙筐蘋果質(zhì)量是其他三筐總質(zhì)量，丁筐蘋果比乙筐重15公斤，求四筐蘋果共重多少公斤？類型三：分數(shù)圖形問題【例3】下圖為長沙園林規(guī)劃，其中草地占正方形，竹林占圓形，正方形和圓形公共某些是水池，已知竹林面積比草地面積大450平方米，水池面積是多少？類型四：分數(shù)工程問題【例4】加工一批玩具，若甲、乙合伙則24天可以完畢，當(dāng)前由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩余這批零件沒有完畢，已知甲每天比乙多加工3件，求這批玩具件數(shù).類型五：百分數(shù)關(guān)于（存活率、利率）問題【例5】逸夫中學(xué)去年植樹800棵，成活率為90%，今年植樹成活率為95%，已知去年春季比今年春季多死了20棵.兩年一共成活了多少棵樹？類型六：百分數(shù)關(guān)于濃度問題【例6】有含鹽25%甲種溶液80克，與含鹽50%乙種溶液120克混合后，得到溶液濃度是多少？第九講濃度與利潤問題益思互動1.濃度問題（1）濃度問題有關(guān)公式：溶液=溶質(zhì)+溶劑；濃度=×100%=×100%.（2）慣用辦法：①抓不變量：普通狀況下在經(jīng)濟問題中成本是不變量，濃度問題中溶劑是不變量，咱們可以用畫圖來分析；②方程法：對于經(jīng)濟濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效辦法；③十字交叉法；④濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時非常有用.2.利潤問題商店出售商品時，為了獲得最大利潤，商家總是“低進高出”，只有這樣才干賺取差價，這個差價就會產(chǎn)生利潤，事實上，在商品貿(mào)易上許多數(shù)學(xué)問題都會涉及到三個量：成本、利潤及定價.成本——購進商品所需本錢，又叫進價或成本價；定價——商品出售價格，又叫售價或賣價；利潤——產(chǎn)品定價中高于成本以上那一某些.為了衡量獲得利潤大小，普通采用：“利潤百分數(shù)”或“利潤率”這個量：售價=成本+利潤，利潤率=×100%=×100%=（）×100%；售價=成本×（利潤率）；成本=.商品有時會打折出售，“幾折”就是表達十分之幾，也就是百分之幾十.益思練場1.當(dāng)前濃度為20%糖水300克，要把它變?yōu)闈舛葹?0%糖水，需要加糖多少克？2.用含氨0.15%氨水進行油菜施肥，既有含氨16%氨水30公斤，配備時需加水多少公斤？3.有若干公斤4%鹽水，蒸發(fā)了某些水分后變成了10%鹽水，再加300克4%鹽水，混合后變成6.4%鹽水，問最初鹽水是多少公斤？4.一件衣服進價為60元，若按原價8折出售獲利20元，則原價是元，利潤率是.益思精析類型一：配比問題【例1】既有濃度為10%鹽水20公斤.再加入多少公斤濃度為30%鹽水，可以得到濃度為22%鹽水？【例2】一種容器里裝有10升純酒精，倒出1升后，用水加滿，再倒出1升，用水加滿，再倒出1升，用水加滿，這時容器內(nèi)酒精溶液濃度是多少？類型二：混裝問題【例3】甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水，把某種質(zhì)量分數(shù)鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中，當(dāng)前丙管中鹽水質(zhì)量分數(shù)為0.5%.最早倒入甲管中鹽水質(zhì)量分數(shù)是多少？類型三：利潤問題【例4】商店以每雙13元價格購進一批涼鞋，售價為每雙14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋成本還獲利88元，這批涼鞋共多少雙？類型四：利潤率問題【例5】某商場在促銷活動中，將一批商品降價解決，如果減去定價12%出售，那么可賺錢170元；如果減去定價20%出售，那么虧損150元.此商品購入價是多少元？類型五：折扣問題【例6】紅星商店購回一批商品，按20%利潤定價，然后打八折出售，成果虧損400元，這批商品成本是多少元？【變式6】某商品按定價出售，每個可獲得45元錢利潤，當(dāng)前按定價八五折出售8個所獲得利潤，與按定價每個減價35元出售12個獲得利潤同樣，這一商品每個定價是多少元？第十講工程問題益思互動1.工程問題工程問題，究其本質(zhì)是運用分數(shù)應(yīng)用題量率相應(yīng)關(guān)系，即用相應(yīng)分率表達工作總量與工作效率，這種辦法可以稱作是一種“工程習(xí)慣”，這一類問題稱之為“工程問題”.其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工程效率×工作時間；合伙效率=各單獨做效率和.當(dāng)工作總量未給出詳細數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可彩列表或畫圖協(xié)助理解題意.2.牛吃草問題牛吃草解題環(huán)節(jié)：同一片牧場中“牛吃草”問題，普通解法可總結(jié)為：（1）設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；（2）草生長速度=（相應(yīng)牛頭數(shù)×較多天數(shù)－相應(yīng)牛頭數(shù)×較少天數(shù)）÷（較多天數(shù)－較少天數(shù)）；（3）本來草量=相應(yīng)牛頭數(shù)×吃天數(shù)+草地生長速率×吃天數(shù)；（4）吃天數(shù)=本來草量÷（牛頭數(shù)－草生長速度）；（5）牛頭數(shù)=本來草量÷吃天數(shù)=草生長速度.多塊草地牛吃草問題多塊草地