四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考文科數(shù)學(xué)試題2

仁壽一中北校區(qū)2021級高三上學(xué)期9月月考試題文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2023年9月一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每個(gè)小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.（）A. B. C. D.2.已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則等于（）A.10 B.15 C.20 D.254.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.8 B.7 C.2 D.15.已知直線m，n及平面，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù) D.函數(shù)的值域?yàn)?.已知，都為銳角，，，則等于（）A. B. C. D.8.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）A B. C. D.9.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.10.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.11.四名同學(xué)各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，分別統(tǒng)計(jì)四名同學(xué)的記錄結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）A.平均數(shù)為3，中位數(shù)2 B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C.中位數(shù)為3，方差為 D.平均數(shù)為2，方差為12.設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分．13.命題：“，”的否定是______．14.已知向量，滿足，，則向量與的夾角為________．15.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________．16.設(shè)函數(shù)，有下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在上單調(diào)遞減；④在上最小值為，其中所有正確的結(jié)論是______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1721題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17.等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和若，求.18.在中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的周長.19.某地區(qū)新高考要求語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目，現(xiàn)從該地區(qū)已選科的學(xué)生中隨機(jī)選出200人，對其選科情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選考物理的人占60%，選考政治的人占75%，物理和政治都選的有80人．（1）完成選考物理和政治的人數(shù)的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為考生選物理與選考政治有關(guān)？選考政治的人數(shù)沒選考政治人數(shù)合計(jì)選考物理的人數(shù)沒選考物理的人數(shù)合計(jì)（2）在該地區(qū)已選考物理科考生中隨機(jī)選出3人，求這3人中至少一人選政治的概率．附：參考數(shù)據(jù)和公式：，其中20.如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，，，E是PA的中點(diǎn)，G在線段AB上，且滿足．（1）求證：∥平面PBC（2）求三棱錐的體積．21.已知a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多選，那么按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C