三角形全等的判定（AASASA）

（AAS-ASA）◆隨堂檢測如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？2．已知如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，試說明BD=CE。3．如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。試說明AD=CB。4.如圖，已知AC、BD相交于點0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.試說明△AOD≌△BOC.◆典例分析A例:如圖：已知AE交21BC于點D，∠1=∠2=∠3，A21CDEBAB=AD.CDEB3求證：DC=BE。3證明：∵∠ADB=∠1+∠C，∠ADB=∠3+∠E，又∵∠1=∠3，∴∠C=∠E。在△ABE和△ADC中，∵∠E=∠C，∠2=∠1，AB=AD，∴△ABE≌△ADC（AAS）。∴DC=BE。◆課下作業(yè)●拓展提高5.玻璃三角板摔成三塊如圖，現(xiàn)在到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法（）A、帶①去B、帶②去C、帶③去D、帶①②③去6.ＡDFCBE如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在點，兩條直角邊分別與交于點，與延長線交于點．則四邊形的面積是．ＡDFCBE如圖，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求證：AE=BE．8.如圖，在△ABC中，MN⊥AC，垂足為N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周長為9cm,AN=2cm,求△ABC的周長。9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，說明AB=AC10.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。⑴求證：∠ABE=∠C；⑵若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。11．如圖，是上一點，交于點，，．ABCDABCDEF12．一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證AB⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．●體驗中考1.（2009年江西?。┤鐖D，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A．B．C． D．ABEFCD2.（2009年福建省龍巖市），，要使ABEFCD3.（2009年福建省福州市）如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD4.(2009年武漢市)如圖，已知點在線線段上，．CEBFCEBFDA參考答案:隨堂檢測：1、本題已知∠A=∠B，又O是AB的中點，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本題還隱含了對頂角，∠AOC=∠BOD，于是根據(jù)（ASA）可得△AOC與△BOD全等。2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE，則△ABD≌△ACE，結(jié)合∠BAC=∠DAE易得兩已知邊的夾角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知與結(jié)論的聯(lián)系，應(yīng)用（SAS）可說明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。3、這是已知兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的問題。因為AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因為AD∥BC，所以∠A=∠C，則△AFD≌△BEC，即AD=CB。4、錯解：在△ADC和△BCD中，因為∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.分析：錯解在將等式的性質(zhì)盲目地用到三角形全等中，實際上，三角形全等是不能根據(jù)等式的性質(zhì)說明的.正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，所以△AOD≌△BOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：③這塊保留了原三角板的兩角及其夾邊，新三角板的兩角及其夾邊和③對應(yīng)相等，配制的新三角板和原三角板滿足“角邊角”，自然就同樣大小了。正確答案是C。6、16.解析:先證△AEB≌△AFD(AAS),從而四邊形的面積就等于正方形ABCD的面積答案：167、錯證：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△ADE≌△BCE．∴AE=BE．分析：上面的證明中，將等式性質(zhì)盲目地搬到了全等三角形中，這是完全錯誤．正確證明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴AD=BC．在△ADE和△BCE中，∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△BCE(AAS)∴AE=BE．8、只要求出CM和AC的長即得△ABC的周長，而△AMN≌△CMN可實現(xiàn)這一目的。因為MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，因為MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，這樣有兩角對應(yīng)相等，再找出它的夾邊對應(yīng)相等（MN為公共邊）即可。在△AMN和△CMN中，所以△AMN≌△CMN（ASA）所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的對應(yīng)角相等），AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周長為9cm,所以△ABC的周長為9+4=13cm。9、AB=AC.解析：作∠BAC的平分線AD，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和∠C的對邊AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC(1)抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共內(nèi)角,利用三角形內(nèi)角和定理求解(2)利用(1)所得出的結(jié)論證△ABF≌△ADF答案:⑴∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，∴∠ABE=∠C⑵利用⑴證△ABF≌△ADF，從而DC=AC－AD=AC－AB=3.11、證明：，．又，，．．12、分析：（1）由已知的剪、拼圖過程（將長方形沿對角線剪開），顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因而不難得到∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED．（2）若在增加PB=BC這個條件，再認真觀察圖形，就不難得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB．點評：本題的意圖是讓同學(xué)們在剪、拼圖形的背景下，積極參與圖形的變化過程，并在圖形的變化過程中來探究圖形之間的關(guān)系，