浙江省嘉興市高三上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

嘉興市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題卷本試題卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙上規(guī)定的位置．2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙上的相應(yīng)位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.己知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.53.已知單位向量，的夾角為，則（）A. B. C. D.4.己知直線與圓：相交于A，B兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.5.衛(wèi)生紙是人們生活中的必需品，隨處可見(jiàn)．衛(wèi)生紙形狀各異，有單張四方型的，也有卷成滾筒形狀的．某款卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形空心紙筒上，紙筒直徑為40mm，衛(wèi)生紙厚度為0.1mm．若未使用時(shí)直徑為90mm，使用一段時(shí)間后直徑為60mm，則這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙大約己經(jīng)使用了（）A.25.7m B.30.6m C.35.3m D.40.4m6.己知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A B.C. D.7.設(shè)是等比數(shù)列，則“對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴(yán)格遞增數(shù)列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8己知正實(shí)數(shù)滿足，，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)4，4，5，5，6，7，9的75%分位數(shù)為6B.若隨機(jī)變量滿足，則C.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則D.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則10.已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)在的值域?yàn)镈.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱11.己知正方體邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得平面B.當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)P，使得平面C.當(dāng)，滿足時(shí)，點(diǎn)到平面的距離的最小值為D.當(dāng)，滿足時(shí)，三棱錐的體積的最小值為12.己知點(diǎn)是拋物線：上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線：的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，H為線段MN的中點(diǎn)，F(xiàn)為的焦點(diǎn)，則（）A.若，則直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)F B.直線軸C.點(diǎn)H的軌跡方程為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）．14.已知，則______．15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P，Q在C上且滿足，，則C的離心率為_(kāi)_____．16.己知圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓的直徑均為．現(xiàn)有一個(gè)半徑為1的小球在內(nèi)可向各個(gè)方向自由移動(dòng)，則圓錐內(nèi)壁上（含底面）小球能接觸到的區(qū)域面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，．（1）若，求的面積；（2）若為鈍角三角形，求a的取值范圍．18.己知是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，若，求m．19.等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，O，P分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，且，如圖1．將沿OP折起到的位置，連結(jié)，．點(diǎn)Q滿足，且點(diǎn)Q到平面的距離為，如圖2．（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20.某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則如下：選手每?jī)扇艘唤M，同一組的兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯(cuò)則對(duì)方得1分，比賽進(jìn)行到一方比另一方多2分為止，且多得2分的一方勝出．現(xiàn)甲乙兩人分在同一組，兩人都參與每一次搶題，每次搶到的概率都為．若甲、乙正確回答每道題的概率分別為和，每道題回答是否正確相互獨(dú)立．（1）求第1題答完甲得1分的概率；（2）求第2題答完比賽結(jié)束的概率；（3）假設(shè)準(zhǔn)備的問(wèn)題數(shù)足夠多，求甲最終勝出的概率．21.已知，分別是雙線的左，右頂點(diǎn)，，點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為．（1）求雙曲線C的方程：（2）過(guò)點(diǎn)直線l與C交于M，N