2023年誤差理論試卷及答案

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》試卷一一某待測量約為 80要求測量誤差不超過現(xiàn)有1.0級0—300和2.0級0—100的兩種測微儀，問選擇哪一種測微儀符合測量要求？〔10分〕二有三臺不同的測角儀，其單次測量標準差分別為： 1=

2=1.”3=0.5“

假設每一臺測角儀分別對某一被測角度各重復測量4次，并依據(jù)上述測得值求得被測角度的測量結果，問該測量結果的標準差為多少？〔10分〕三測某一溫度值 1次，測得值如下：〔單位：C〕20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.0°除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差試判斷該測量列是否含有粗大誤差。要求置信概率P=99.7%求溫度的測量結果?！泊祟}1分〕四三個量塊的尺寸及標準差分別為：1\ (10.000(1.010

0.0004)mm;0.0003)mm;(1.001 0.0001)mm求由這三個量塊研合后的量塊組的尺寸及其標準差〔 位移傳感器的位移x與輸出電壓y的一組觀測值如下：〔單位略〕

〕?！?0分〕五某1y0.1051

50.5262

101.0521

151.5775

202.1031

252.6287xyx的線性關系式，并進展方差分析與顯著性檢驗?！哺剑篎o.il‘=4.541‘=71Fo-oi=21.〔此題15分〕六某高精度標準電池檢定儀的主要不確定度重量有：①儀器示值誤差不超過 0.15v按均勻分布，其相對標準差為25；90.050.10\15%o求該檢定儀的不確定度重量>并估量其合成標準不確定度及其自由度0〔此題10分〕七由以下誤差方程，求X y的最正確估量值及其精度〔單位略〕?！泊祟}12分〕v\5.2xyi.xy4xy5.9x4y八簡答題〔3小題共 15分〕在實際測量中如何減小三大類誤差對測量結果的影響？簡述系統(tǒng)誤差合成與隨機誤差合成的方法。平穩(wěn)隨機過程的必要條件與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的苑分條件是什么其特征量的估量方法有何不O《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》試卷二用電壓表和電流表來測量某一純電阻性電子器件的功耗時，用電壓表測得器件上的直流電壓降是12.00得通過器件的電流是2.00，其測量極限誤差是

0.04卩，用電流表測0.02A。另外，電壓表和電流表分別存在0.05f 0.04A的系統(tǒng)誤差。測量時，電壓和電流的測量結果相互獨立，試確定電器的功耗及其測量極限誤差?！泊祟}12分〕二、用一光功率計對某激光器的輸出功率進展重復性測量，測得的結果如下：〔單位m〕200.7200.6200.5200.9200.6201.9

201.0200.7

200.8200.8200.6 200.7200.5200.6 200.8功率計的系統(tǒng)誤差為0.2ni概率為99.73時激光器的輸出功率及其極限誤差?！泊祟}2分〕三、 對x和y兩個量進展組合測量,測量方程如下：xy50.042xy70.022x2y100.05上述四次測量的測量精度一樣，確定、y的最正確估量值及其精度。此題18分〕四、 對一溫度測量儀進展標定被測溫度x由標準場供給其誤差可無視不計-通過試驗得到的被測溫度x與測溫儀的輸出電壓y的數(shù)值如下：確定y對/的線性回歸方程表達式，并進展方差分析與回歸方程的顯著性檢驗；〔

4〕=4.5Fo-od

=7.

，=21.〔此題20分〕五、 在光學計上用量塊組作為標準件，重復測量圓柱體直徑9次，單次測量的標準差為0.3微米，用算術平均值作為直徑測量結果量塊組由三塊量塊組成，各量塊的標準不確定度分別為0 15微米”0.10微米、0.08微米，4.￥+2y=80.01xTC020406080100v/V0.251.944.225.828.209.75其相對標準差均為求直徑測量結果的合成標準不確定度及其自由度。、簡答題〔420分〕簡述儀器的誤差來源，并就你生疏的儀器加以舉例說明?！泊祟}6分〕簡述系統(tǒng)誤差的推斷方法及其適用對象。〔此題5分〕簡述誤差安排的依據(jù)和根本步驟。〔此題4分〕簡述微小誤差的判別方法及其應用？〔此題5分〕合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院誤差理論與數(shù)據(jù)處理12經(jīng)測得日20.OAc/n,10.5

0.2cm. 40.36” 的測量相互獨立，試求面積S的測量結果及極限誤差。〔此題10分〕二、對某量進展了12次測量，測得值如下：〔單位：nun〕25.64,25.65,25.64,25.60

,

5.67,25.625.66,25.64,25.63,25.66,假設這些測得值存在不變的系統(tǒng)誤差0.02m試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求被測量的測量結果〔要求置信概率P=99.7?！泊祟}1分三、甲乙兩人分別對某地的重力加速度進展了測量。甲共測量16次平均值為9.808m/s次測量標準差為0.015m/乙共測量2次平均值為9.810m/s單次測量標準差為0.020m/測量結果求該測量結果及其標準差?！?5分〕四、由以下誤差方程，求/、y的最正確估量值及其精度〔單位略〕?！?5分〕V\ 2.9 P\ 13/ y Pl 2Vz0.9 A 3VzX2yX詢 1.9 2X3yX五、通過試驗測得某一銅棒在不同溫度下的電阻值：tC19.125.030.136.040.045.1R/76.3077.8079.7580.8082.3583.90tRt的線性關系式，并進展方差分析與顯著性檢驗。(附:Fo.iod4)=4.5Fo.os(l>4)=7

4)=21.此題1分)六、某高精度標準電池檢定儀的主要不確定度重量有：①儀器示值誤差不超過 0.15v按均勻分布，其相對標準差為25；一.由式S=absina汁算三角形的面積，式中a,b是三角形〈角的兩鄰邊。9次測量，其平均值的標準差為0.05;量，并估量其合成標準不確定度及其自由度?！?0分〕

該檢定儀的標準不確定度分七簡答題〔此題 20分，任選3題〕在實際測量中如何減小三大類誤差對測量結果的影響？簡述微小誤差的判別方法及其應用？系統(tǒng)誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區(qū)分？簡述動態(tài)測試數(shù)據(jù)的分類，分析各類數(shù)據(jù)的特點與性質(zhì)。平穩(wěn)隨機過程的必要條件與各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的充分條件是什么？其特征量的估量方法有何不同？分別寫出它們的特征量均值與方差的估量公式?！墩`差理論與數(shù)據(jù)處理》試卷一參考答案某待測量約為80 m，要求測量誤差不超過3%，現(xiàn)有1.0級0 —300 m和〔10分〕

in的兩種測微儀，問選擇哪一種測微儀符合測量要求？解：解：測量允許誤差：803%1.0級測微儀最大示值誤差：3002.0級測微儀最大示值誤差：1001%2%3m2m答：2.00100m的測微儀符合要求。二有三臺不同的測角儀，其單次測量標準差分別為：

1=

2=1.0”，

4次，并依據(jù)上述測得值求得被測角度的測量結果，問該測量結果的標準差為多少？解：11〃解：11〃PJ：02：2:2:1211125:16:64641002512A421W02“Lpip,PX2p燦2251664答：i測量結果的標準差.r02“0三測某一溫度值 1次，測得值如下：〔單位：C〕20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50果?！?8分〕已定系統(tǒng)誤差：(2)x果?！?8分〕已定系統(tǒng)誤差：(2)x”0.03315-120.40-20.5040.1043所以：第14測量值含有粗大誤差應剔除。20.511

14-I

0.016(5)(6)

99.73t=3 14linxlinx3r0.012(20.5110.05)0.012p

0.004T(/” - )20.561 0.012(X)四三個量塊的尺寸及標準差分別為：/1 I (1.010(1.001求由這三個量塊研合后的量塊組的尺寸及其標準差〔

0.0004)inm;0.0001)mm/;

0〕?！?0分〕解：量塊組的尺寸：LL量塊組的標準差：0.42L

工力=12.011inin0.3a0.1? 0.51in五某位移傳感器的位移 x與輸出電壓y的一組觀測值如下：〔單位略〕x1

50.5262

101.0521

151.5775

20 252.1031 2.6287xyx的線性關系式，并進展方差分析與顯著性檢驗。〔附:Fo-il‘=44O 1‘=71

l‘=21.〔此題15分〕解：解：76，N67.9927E.X11376，ZF2xy144.6991X15.216446ifi12.6，6”7.992761.33212yX2￡xy_xy1EXXyi1Word可修改歡送下載1 161 11N1N43.458lu 413333b) y-bx

1..60.1051412.67 1.65 10-3—(x)2=1376r76)2=413.333—(A)( y)=144.6991 -76-7.9927=43.458—(y)2=15.216446 -(7.9927)2=4.569237bx1.650.10514

10-343.458

0.105/4.5692U4.569237-4.5692456920/o.oi(1,4)

0.000044.54回歸方程：y回歸方程：yA方差分析：uQ顯著度檢驗：F顯著水平：剩余標準差：b)bl)1yy-u2Q6-21.003六某高精度標準電池檢定儀的主要不確定度重量有：①儀器示值誤差不超過0.15v按均勻分布，其相對標準差為25；電流測量的重復性9次測量0.05v;③儀器區(qū)分率為0.10

按均勻分布，其相對標準差為15。求該檢定儀的不確定度分量，并估量其合成標準不確定度及其自由度。10分)解：(1)儀器示值誤差引起的不確定度重量：56/1

0.08， 1 8(0.25)2(2)電流測量的重復性引起的不確定度重量：1121120.05，29-18(3)儀器區(qū)分率引起的不確定度重量??Ui0.1/2門330.02，1222(0.15)2:UcU\2U2211320.111合成標準不確定度的自由度：11}\SA血精品歡送下載3183631836七由以下誤差方程，求、y的最正確估量值及其精度〔單位略〕。〔此題12分〕v\ 5.1Vi 1.1

-2x _y-X y詢 7.4-4/ y閃-5.9 %--4解： 心41口 L==7.4Z)012止 25.9^11-1 1.1二 D◎二由銘血J 22

ArL=-J3 :46.820.2417X 2.080.9510-21727

0.034 0.070.034 0.08

〔略〕《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》試卷二參考答案1212分：解：名義功耗：傳遞系數(shù)：功耗的系統(tǒng)誤差：P=V1=24.00(W)av=2ai=lp=avV+al1=0.052-0.0412=0.58(W)功耗的隨機誤差：p=a(Fta/-/t=〔2分〕〔4分〕〔2分〕2 0.0420.02 0.25(I)t=〔2分〕功耗及其極限誤差： 24.00-0.580.25=23.42 0.25(W)〔220分：分〕解：由于測量溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.2mW,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差>故這里不考慮系統(tǒng)誤差的區(qū)分。1.1.求算術平均值：P1/z3011.715200.78mW (2分)求剩余誤差:校核算術平均值及其剩余誤差：求測量列單次測量的標準差：ViPi-P〔3分〕〔略〕〔1分〕依據(jù)Bessel公式>單次測量標準差為： ”】0.034n-1

〔3分〕判別粗大誤差：用3 準則判別粗大誤差>判定第8個測量值，即201.9為粗大誤差>剔徐?！?分〕重計算算術平均值和單次測量的標準差為：〔2分〕n14

2809.83準則，覺察此時測量列中不含有粗大誤差。&求算術平均值的標準差：

〔1分〕〔2分〉n9.求算術平均值的極限誤差：由于給定置信槪率為99.73%n9.求算術平均值的極限誤差：由于給定置信槪率為99.73%，依據(jù)正態(tài)分布，此0.004mW0.27t時3，算術平均值極限誤差為：,bnt3P0.04Lp0.12mW10.給出最終的測量結果〔要減去已定系統(tǒng)誤差〕：18分：

PP0.2

200.90

0.12mWplplIM--醮snword“H200.70凹希爰瀆目T舞ho147mW解： 解：建立誤差方程： 50.04 150.04-

JyL

1 1 /2 y70.02- 2x 80.01 1 2yn100.05n2100.05- 2x2y、y的最正確估量值為：

X-1X20.015

〔10分〕由誤差方程，求得：閃 0.020,VI 一0.0◎ —閃15, 015,

0.0104標準 2差： I1 0.022 〔4分〕29 ，得不定常 dw da 0.526數(shù)：19 -910A”B”最正確估量值的標準差為：20分：

0.016

X

〔4分〕解設回歸方程66

y b〕 bx1〕計算參數(shù)及其結果如下：6A626A62217.804 °2187.8；tt1 tt12tt12ti6111t16r1ti22titI6分〕回歸方程系數(shù)：1fIFfb〕歡送下載y_bx0.180精品U顯著性檢驗：

1635?F^jrfd ，4〕=21.2，05/F °p匚\,AA,1一

2廠?vf> =J=0.016回歸方程為： y0.180方差平方和及其自由度： 0.097x

〔2分〕Ubl.x-1；80.0$*+粉〕64.58

‘70.02sSlyyQ4;□=300:x=5O:X.y.□4lib/x<=xf二一兒二=7000Ly=6 16

yi=30.18:y=5.03:=678.80:lyy=

fy二一卩二=66.004:方差：10分：0.30.310.1,1129-88;(0.25)2188；2(0.25)212(0.25)20.20<80.10*880.08419.8(4分)0.20聆,80.23。19.830.2分)

0.2 分〕解：、測量重復性引起的不確定度分量：2”21

塊組引起的不確定度重量：

Z/21“2223U2U2VZ“222U2320.2023”直徑測量結果的合成標準不確定度：UcU\2U222 0.23;20分：答案略。

0.102精品Word 可修改歡送下載2023-2006年第一學期《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》試卷標準答案、、S absin

36c卅■岔da

1?2^Sin1?

3.42、a 6.61>2a\dSd ”abcos 80.922243” 0.007lib180b、 linS

(別 lina

)2 lim

)2 (<33lim)2

1.48CW212”1”J /112

25.62m

I x)2

0.07〃〃〃12一 125.40值存在粗大誤差，應予剔除。12 1214矣

-X)20.0

/I,/工411 25.砸

111由殘差觀看法得：剩余誤差大體上正負相間且無明顯變化規(guī)律，則無依據(jù)懷疑測得值含有變化得系統(tǒng)誤差；又有題意知測得值中存在不變的系統(tǒng)誤差△=.剩余數(shù)據(jù)內(nèi)無粗大誤差。、 *][ 0.伽

02mi。、設測得值聽從正態(tài)分布則取P=973得t=所以itixx”一0.01

0.018w0.0陰心,轡O.OM/S2

25.62

0.018(^w)°三、］、 516、求甲、召兩弋測得值得權重：A:Pc=2 =1 11：、測量結果為

/S2、加權算術平均值標準差為X四、依題意得

0028

/siA+A31 2.9d\1血dx -i

3619467 1923T0.964T4計算得-0.006，v2=-0.036>v3=-0.014則可得直接測量值的單位權標準差2 23-2x,y估量值的精度.r-dw0.0157,五、、依題意計算得

0.0567〃22 0.0126“ 15789.495,/1/I設R=、\bt 為得到bo?b的估量值需先計算以下各式：62/16/166iI屮“；2°A03,IYm”020“r<23對r<1.9?/

r<003^f2、Ci=(APA)i=^

“<J21 22f3、r=.rcAPL=^ow；/?=195.3,R,=480.9,x=6825.83,R,=38583.965,tRIn=16IRR=16

16(-和)2=46&815)2=39.83LR=

“)=136.2Word可修改歡送下載h0.2,6

R_1t 70.68因此，R與t的線性關系式為i?=70.68 、方差分析：、顯著性檢驗：792.6 A01(1,4)0/Q0.水平上高度顯著-六、由儀器示值誤差引起的不確定度重量為1124、由測量重復性引起的不確定度重量為0.05卩，2 77-1、合成標準不確定度為12.8七、簡答題、粗古誤差的減小方法：力訂雖刑唱翹◎作責任心；2〕保證測量條件的穩(wěn)定避開在外界條件激—〔人〕=32.55誤差源誤差源平方和自由度方差回歸UbltR=39.631殘差QS-U=0.24Q/4=0.05總的離差SIRR=39.8352〔〕1(C=IJU2=

0」??r=U\It2

烈變化時進展測量；3〕承受不等測量或相互校核的方法；4〕承受判別準則中覺察并剔除。系統(tǒng)誤差的減小方法：1〕從誤差根源上消退；2〕，用修正的方法消退；3〕對不變的系統(tǒng)誤差可以考慮代替法、抵消法、交換法等測量方法；對線性變化的系統(tǒng)誤差，可承受對稱法；對周期性系統(tǒng)誤差，可考慮半周期法予以減小。隨機誤差的減小方法：1〕從誤差根源上減??；2〕承受不等精度、組合測量等方法消退。微小誤差判別準則為：假設該標準差小于或等于測量結果總標準差的1/3則可認為該誤差是微小誤差/準予舍去。在計算總誤差或誤差安排時，假設覺察有微小誤