平面向量的正交分解

關(guān)于平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解第2頁,共11頁，2024年2月25日，星期天2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示1．在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量怎樣表示？2．平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得3．分別與x

軸、y

軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為基底？Oxyij任一向量a，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）100100第3頁,共11頁，2024年2月25日，星期天2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示OxyijaA(x,y)a1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？兩者相同向量a坐標(biāo)（x，y）一一對應(yīng)概念理解3．兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？第4頁,共11頁，2024年2月25日，星期天2.3.2平面向量的坐標(biāo)表示解：由圖可知同理，例2如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標(biāo)．AA2A1第5頁,共11頁，2024年2月25日，星期天2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知a

，b

，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）第6頁,共11頁，2024年2月25日，星期天2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3已知．求xyO解：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．第7頁,共11頁，2024年2月25日，星期天2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例4已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）第8頁,共11頁，2024年2月25日，星期天2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例5已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解法1：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）ABCDxyO第9頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例5已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐