云南省昆明市師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

云南省昆明市師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=﹣，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，∴則，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±=，又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴，得p=2．故選C．點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò)．2.已知、是非零向量且滿足，，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由、是非零向量且滿足，，利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得，進(jìn)而得到，即可得出．【解答】解：∵、是非零向量且滿足，，∴，∴，∴，∠BAC=60°．∴△ABC是等邊三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等邊三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A．2 B．2 C．0 D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數(shù)），則稱函數(shù)在D上的“算術(shù)均值”為C，則下列函數(shù)在其定義域上的“算術(shù)均值”可以為2的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略6.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C設(shè)從高二應(yīng)抽取人，則有，解得，選C.7.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：8.設(shè)復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可確定復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限．【解答】解：因?yàn)?=，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（），所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．9.已知雙曲線的實(shí)軸長為2，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C

D.參考答案：D略10.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

。參考答案：略12.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2，當(dāng)m=

時(shí)，l1⊥l2．參考答案：﹣1，．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（m﹣2）+3m=0，解得m=；故答案為：﹣1，．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．13.（04年全國卷IV理）函數(shù)的最大值等于

.參考答案：答案：

14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：15.已知函數(shù)的周期T=

。參考答案：π16.祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為

.

參考答案：設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.因?yàn)椋?，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.17.已知在定義域內(nèi)存在反函數(shù)，且，則__________.參考答案：

答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由.參考答案：（I）；（II）公共弦長為（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．解：（I）由得，∴曲線的普通方程為---------------------2分∵，∴，∵，，∴，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------5分（II）∵圓的圓心為，圓的圓心為，∴，∴兩圓相交------------------8分設(shè)相交弦長為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段,∴，∴，所以公共弦長為--------------10分19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（I）確定角B的大小；（II）若∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，且BD=1，設(shè)BC=x，BA=y，試確定y關(guān)于x的函數(shù)式，并求邊AC長的取值范圍．參考答案：解：（I）∵⊥，∴（2a+c）cosB+bcosC=0，在△ABC中，由正弦定理得：，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k[（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC]=0，∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0．∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，∴，解得B=．（II）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，，，，∴xy=x+y，∴．在△ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=（x+y）2﹣（x+y）=．∵，x＞0，y＞0，∴x+y≥4，∴，∴．∴AC的取值范圍是：．略20.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則…………4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴………………12分略21.（本題滿分15分)如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸、軸上運(yùn)動(dòng),且滿足設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)(位于軸上方)，記直線的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)