全國(guó)2022年1月自考《線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))》試題課程代碼：04184

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課程代碼：04184

說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，

E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.

一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。a11

1．設(shè)行列式a21

a31

a12a22a32

a133a11a23=2，那么a31

a21a31a33

3a12

a32a22a32

3a13

a33=〔〕a23a33

A．-6C．3

B．-3D．6

2．設(shè)矩陣A，*為同階方陣，且A可逆，假設(shè)A〔*-E〕=E，那么矩陣*=〔〕A．E+A-1C．E+A

B．E-AD．E-A-1

3．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A

A．可逆，且其逆為-1

BBA

C．可逆，且其逆為-1

BA

A-1

B-1

AB．不可逆

B

A-1A

D．可逆，且其逆為

B

B-1

4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，那么1，2，…，k線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分須要條件是

〔〕

A．向量組1，2，…，k中任意兩個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線(xiàn)性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線(xiàn)性表示5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,那么=〔〕A．〔0，-2，-1，1〕TC．〔1，-1，-2，0〕T

B．〔-2，0，-1，1〕TD．〔2，-6，-5，-1〕T

6．實(shí)數(shù)向量空間V={(*,y,z)|3*+2y+5z=0}的維數(shù)是〔〕A．1C．3

B．2D．4

7．設(shè)是非齊次線(xiàn)性方程組A*=b的解，是其導(dǎo)出組A*=0的解，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是

〔〕

A．+是A*=0的解C．-是A*=b的解

B．+是A*=b的解D．-是A*=0的解

11

8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為,,3，那么A-1的特征值為〔〕

241

A．2,4,

311C．,,3

24

1

111B．,,

243D．2,4,3

9．設(shè)矩陣A=21

，那么與矩陣A相像的矩陣是〔〕

11A．12

3

2

01B．10

21

C．11

D．2

1

10．以下關(guān)于正定矩陣表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．正定矩陣的乘積肯定是正定矩陣

B．正定矩陣的行列式肯定小于零

C．正定矩陣的行列式肯定大于零D．正定矩陣的差肯定是正定矩陣

二、填空題〔本大題共10小題，每空2分，共20分〕

請(qǐng)?jiān)诿款}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，那么det((AB)3)=__________．122

3，B為3階非零矩陣，且AB=0，那么t=__________．12．設(shè)3階矩陣A=4t

311

13．設(shè)方陣A滿(mǎn)意Ak=E，這里k為正整數(shù)，那么矩陣A的逆A-1=__________．14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________．

15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,那么A*=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16．非齊次線(xiàn)性方程組A*=b有解的充分須要條件是__________．

17．設(shè)是齊次線(xiàn)性方程組A*=0的解，而是非齊次線(xiàn)性方程組A*=b的解，那么A(32)=__________．18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，那么det〔-8E+A〕=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，*是n維單位長(zhǎng)的列向量，那么||P*||=__________．

22

20．二次型f(*1,*2,*3)*125*26*34*1*22*1*32*2*3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計(jì)算題〔本大題共6小題，每題9分，共54分〕111

114

21．計(jì)算行列式

246124

21．12

2

22．設(shè)矩陣A=35

，且矩陣B滿(mǎn)意ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．

23．設(shè)向量組1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)

極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)．

143

24．設(shè)三階矩陣A=253，求矩陣A的特征值和特征向量．

242

25．求以下齊次線(xiàn)性方程組的通解．

*1*35*40

2*1*23*40

***2*0

2341

2230

26．求矩陣A=

0311

420611

的秩．

001210

四、證明題〔本大題共1小題，6分〕

a11

27．設(shè)三階矩陣A=a21

a31

a12a22a32

a13

a23的行列式不等于0，證明：a33

a13a11a12

1a21,2a22,3a23線(xiàn)性無(wú)關(guān)．

aaa313233

全國(guó)2022年1月自考《線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))》試題

課程代碼：04184

說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，

E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.

一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕

在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。a11

1．設(shè)行列式a21

a31

a12a22a32

a133a11a23=2，那么a31

a21a31a33

3a12

a32a22a32

3a13

a33=〔〕a23a33

A．-6C．3

B．-3D．6

2．設(shè)矩陣A，*為同階方陣，且A可逆，假設(shè)A〔*-E〕=E，那么矩陣*=〔〕A．E+A-1C．E+A

B．E-AD．E-A-1

3．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A

A．可逆，且其逆為-1

BBA

C．可逆，且其逆為-1

BA

A-1

B-1

AB．不可逆

B

A-1A

D．可逆，且其逆為

B

B-1

4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，那么1，2，…，k線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分須要條件是

〔〕

A．向量組1，2，…，k中任意兩個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一