浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

八年級中期獨立作業(yè)數(shù)學試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分．2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級、姓名、座位號等．3．所有答案都必須寫在答題卷標定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求．1．當時，二次根式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．小康同學連續(xù)15天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：體溫（℃）36.336.436.636.736.9天數(shù)（天）34521這15天中，小康體溫的眾數(shù)為（）A．36.3℃ B．36.4℃ C．36.6℃ D．36.7℃4．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．已知一元二次方程的一個根是2，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．66．在直角坐標系中，有四個點，，，，則這四個點中到原點距離最遠的點是（）A．P B．Q C．M D．N7．水果店里有一批大小不一的西瓜，餐廳經(jīng)理選擇了部分大小均勻的西瓜．設(shè)水果店里的西瓜的質(zhì)量（單位：kg）平均數(shù)和方差分別為，，餐廳經(jīng)理選購的西瓜的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別為，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．8．設(shè)，則對于實數(shù)m的范圍判斷正確的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且10．如圖，在中，，，，則點C到對角線BD所在直線的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：______．12．一元二次方程的常數(shù)項是______．13．射擊小組6位同學在一次組內(nèi)測試的成績（單位：環(huán)）分別為86，82，85，83，85，93．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．14．設(shè)，是方程的兩個根，則______．15．如圖，在中，，的平分線BE，CF分別與AD交于點E，F(xiàn)．若點E與點F重合，且，則______．（用含m的代數(shù)式表示）16．已知是一個關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)______．三、解答題：本題有8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分6分）計算：（1） （2）18．（本題滿分6分）解下列方程：（1） （2）19．（本題滿分8分）已知，，求代數(shù)式的值．20．（本題滿分8分）某校對九年級3個班級進行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項素質(zhì)考評得分表（以分為單位，每項滿分為10分）．班級行為規(guī)范學習成績校運動會藝術(shù)獲獎勞動衛(wèi)生九年級（1）班10106107九年級（5）班108898九年級（8）班910969（1）計算各班五項考評分的平均數(shù)．（2）現(xiàn)要從三個班級中選送一個班級為市級先進班集體候選班，并設(shè)定如下規(guī)則：行為規(guī)范：學習成績：校運動會：藝術(shù)獲獎：勞動衛(wèi)生．請通過計算說明推薦市級先進班集體候選班是哪個班？21．（本題滿分10分）如圖，在中，的平分線交BC邊于點M，的平分線交AD于點N．（1）求證：．（2）求證：．22．（本題滿分10分）如圖，把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，應(yīng)該怎樣剪？（2）這兩個正方形的面積之和可能等于嗎？請說明理由．23．（本題滿分12分）〖綜合與實踐〗[問題情境]對于關(guān)于x的一元二次方程（a，b，c為常數(shù)，且），求方程的根的實質(zhì)是找到一個x的具體的值，代入之后等式成立．一般情況下，如果有兩個不同的x的具體值都滿足，這就說明這個方程有兩個根，且兩根與a，b，c之間具有一定的關(guān)系．[操作判斷]項目研究小組經(jīng)過討論得到兩個結(jié)論：（1）當時，則一元二次方程必有一根是1．（2）當時，則一元二次方程必有一根是－1．請判斷兩個結(jié)論的真假，并說明原因．[實踐探究]項目研究小組經(jīng)過討論編制了以下問題，請幫助解決：方程的較大的根為p，方程的較小的根為q，求的值．24．（本題滿分12分）如圖1，在中，點E為AD中點，BA，CE延長線交于點F．（1）求證：．（2）若時，記AB與CD之間的距離為，AD與BC之間的距離為，求的值．（3）如圖2，連結(jié)AC，BD，在（2）的條件下，求證：．八年級中期獨立作業(yè)數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．題號12345678910選項BACDCBACDB二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．312．1 13．8514．715．2m16．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）原式＝1……3分（2）原式＝6＋4＝2＋218．（1）解：xx1＝0，x（2）解：x?2x1＝2，19．解：a2當a＝原式＝22＋20．（1）解：x1x8＝（2）x1'x8'∴推薦九年級（8）班為市級先進班集體候選班 ……1分21．（1）證明：在□ABCD中AB＝CD，AD//BC，∠BAD＝∠BCD∴∠DAM＝∠BMA∵AM平分∠BAD，CN平分∠BCD∴∠DAM＝12∠BAD，∠BCN＝12∴∠BMA＝∠BCN∴AM//CN ……5分（2）方法一：利用三角形全等方法二：（主要涉及根據(jù)定義判定，僅供參考）∵AD//BC，AM//CN∴四邊形AMCN為平行四邊形∴AM＝CN ……5分22．解：設(shè)繩子兩端分別為4xcm與（80－4x）cm（1）x2＋（xx1∴剪成兩段長度均為40cm的繩子 ……1分（2）x2xx?22x1＝22，x經(jīng)檢驗，兩個值均不符合實際∴兩個正方形面積之和不可能達到488cm2 ……1分23．［操作判斷］解：（1）結(jié)論正確 ……1分理由如下：令代入得，符合題意． ……2分（2）結(jié)論正確 ……1分理由如下：令代入得：即符合題意． ……2分［實踐探究］∵20232－2022×2024－1＝20232－（2023－1）×（2023＋1）－1＝20232－（20232－1）－1＝0是方程的根．設(shè)方程的另外一個根是，則又是方程的一個根，設(shè)方程的另外一個根為則 ……6分24．（1）證明：在□ABCD中AB//CD，AB＝CD∴∠F＝∠FCD∵E是AD中點∴AE＝DE在?AEF和?DEC中∠∴?AEF≌?DEC（AAS）∴AF＝CD∴AF＝AB …