2022-2023學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2四川省成都市郫都區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）1.已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（）A.30 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗已知扇形圓心角為30°，即，扇形半徑為1，所以扇形的面積.故選：B.2.電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（）A.5A B.2.5A C.2A D.－5A〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，.故選：B.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗．故選：B．4.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.5.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.的最小正周期是D.在內(nèi)單調(diào)遞增〖答案〗C〖解析〗作出的圖象如圖所示，對(duì)于A，，故是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，的最小正周期是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知在內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確.故選：C.6.若，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，所以，.故選：D.7.下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)椋趾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由于，所以，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確．故選：D．8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，解得：，因?yàn)?，故，而，故，?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列結(jié)論正確有（）A.若與都是單位向量，則B.方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線(xiàn)向量C.直角坐標(biāo)平面上的x軸?y軸都是向量D.若用有向線(xiàn)段表示的向量與不相等，則點(diǎn)M與N不重合〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榕c的方向可能不同，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)檫@兩個(gè)向量的方向是相反的，所以是共線(xiàn)向量，故正確；對(duì)于C，因?yàn)檩S與軸只有方向沒(méi)有大小，所以都不是向量，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則向量，與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，即點(diǎn)M與N不重合，故正確.故選：BD.10.設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（）．A.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)椋訠不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，但，所以D不正確；把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確．故選：ABD.11.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（）．A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變C.把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變〖答案〗AC〖解析〗由圖象知，A=1，T=π，所以=2，y=sin（2x+），將（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得，故A正確；各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得，然后向左平移個(gè)單位，得，故C正確．故選：AC.12.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.π是的一個(gè)周期C.值域?yàn)?D.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)〖答案〗CD〖解析〗，作函數(shù)圖象如圖：∴在區(qū)間上為常函數(shù)，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；周期為2π，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；值域?yàn)?，∴C選項(xiàng)正確；又易知，∴為偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴D選項(xiàng)正確．故選：CD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則________.〖答案〗〖解析〗在等式兩邊平方可得，所以，.故〖答案〗為：.14.向量，其中是單位向量且，則________.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)?，其中是單位向量且，則，①若，則；②若，則，因此，或.故〖答案〗為：或.15.已知函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，則，所以，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故〖答案〗為：.16.在角、、、…、的終邊上分別有一點(diǎn)、、、…、，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則______________．〖答案〗〖解析〗，即，由三角函數(shù)定義知，=.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．解：（1），．（2）因?yàn)椋?，所以，，上述兩式相加得，即解?18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值.解：（1），∴.（2），得，∴.19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意可得：（2）由（1）可知：，則，∵，，則，，可得，故20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)（其中A，，為常數(shù)，且，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并已經(jīng)正確地填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0500（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求函數(shù)的〖解析〗式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，求的最小值．解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得又，函數(shù)的〖解析〗式為，分別令，依次解得，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500所以函數(shù)的〖解析〗式為.（2）由（1）知得，因?yàn)楹瘮?shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，令，解得，因?yàn)楹瘮?shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，所以，解得，由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.21.已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得，所以，由得，故函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）可知，，在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)，由題意可知：，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.某游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為分鐘．在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號(hào)分別為1~12（可視為點(diǎn)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘．（1）求1號(hào)座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的〖解析〗式；（2）在前24分鐘內(nèi)，求1號(hào)座艙與地面的距離為17米時(shí)t的值；（3）記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對(duì)值為H米，求當(dāng)H取得最大值時(shí)t的值．解：（1）設(shè)1號(hào)座艙與地面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的〖解析〗式為：，則，∴，依題意，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴．（2）令，即，∴，∵，∴，∴或，解得或，∴或時(shí)，1號(hào)座艙與地面的距離為17米．（3）依題意，∴，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，H取得最大值.四川省成都市郫都區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）1.已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的面積為（）A.30 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗已知扇形圓心角為30°，即，扇形半徑為1，所以扇形的面積.故選：B.2.電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度為（）A.5A B.2.5A C.2A D.－5A〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，.故選：B.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗．故選：B．4.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.5.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.的最小正周期是D.在內(nèi)單調(diào)遞增〖答案〗C〖解析〗作出的圖象如圖所示，對(duì)于A，，故是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，的最小正周期是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知在內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確.故選：C.6.若，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，所以，.故選：D.7.下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)?，又函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由于，所以，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確．故選：D．8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，解得：，因?yàn)?，故，而，故，?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列結(jié)論正確有（）A.若與都是單位向量，則B.方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線(xiàn)向量C.直角坐標(biāo)平面上的x軸?y軸都是向量D.若用有向線(xiàn)段表示的向量與不相等，則點(diǎn)M與N不重合〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)榕c的方向可能不同，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)檫@兩個(gè)向量的方向是相反的，所以是共線(xiàn)向量，故正確；對(duì)于C，因?yàn)檩S與軸只有方向沒(méi)有大小，所以都不是向量，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則向量，與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，即點(diǎn)M與N不重合，故正確.故選：BD.10.設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是（）．A.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)?，所以B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，但，所以D不正確；把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確．故選：ABD.11.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（）．A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變C.把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變〖答案〗AC〖解析〗由圖象知，A=1，T=π，所以=2，y=sin（2x+），將（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得，故A正確；各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得，然后向左平移個(gè)單位，得，故C正確．故選：AC.12.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.π是的一個(gè)周期C.值域?yàn)?D.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)〖答案〗CD〖解析〗，作函數(shù)圖象如圖：∴在區(qū)間上為常函數(shù)，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；周期為2π，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；值域?yàn)?，∴C選項(xiàng)正確；又易知，∴為偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴D選項(xiàng)正確．故選：CD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則________.〖答案〗〖解析〗在等式兩邊平方可得，所以，.故〖答案〗為：.14.向量，其中是單位向量且，則________.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)?，其中是單位向量且，則，①若，則；②若，則，因此，或.故〖答案〗為：或.15.已知函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，則，所以，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故〖答案〗為：.16.在角、、、…、的終邊上分別有一點(diǎn)、、、…、，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則______________．〖答案〗〖解析〗，即，由三角函數(shù)定義知，=.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．解：（1），．（2）因?yàn)?，，所以，，上述兩式相加得，即解?18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值.解：（1），∴.（2），得，∴.19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由題意可得：（2）由（1）可知：，則，∵，，則，，可得，故20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)（其中A，，為常數(shù)，且，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并已經(jīng)正確地填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x0500（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求函數(shù)的〖解析〗式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，求的最小值．解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得又，函數(shù)的〖解析〗