專題6.6反比例函數(shù)與一次函的綜合大題專練（重難點培優(yōu)30題八下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題6.6反比例函數(shù)與一次函的綜合大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2020春·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝k2x的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點B的坐標(biāo)為（4，（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞k2x的【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣4x，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3；（2）0＜x＜4或x＜﹣【分析】（1）由點A(-1,4)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的表達式，再利用反比例函數(shù)的表達式可求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象即可得．【詳解】（1）把點A(-1,4)代入反比例函數(shù)y=k2x得則反比例函數(shù)的解析式為y=-將點B(4,n)代入y=-4x∴B(4,-1)將A(-1,4)，B(4,-1)代入y=k1解得k則一次函數(shù)的解析式為y=-x+3；（2）k1x+b>k2x則由A(-1,4)，B(4,-1)可得：當(dāng)0<x<4或x<-1時，k故所求的x的取值范圍為0<x<4或x<-1．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知一次函數(shù)y=12x+b的圖像與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖像交于點A(-1,2)和點B(1)求b和k的值；(2)當(dāng)PA+PB最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)12x+b<k【答案】(1)b=52(2)(0,(3)x<-4或-1<x<0【分析】（1）將點A(-1,2)分別代入y=12x+b（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'B交y軸于點P，此時點P即是所求，聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，即可得點B的坐標(biāo)為(-4,12)，根據(jù)點A'與點A關(guān)于y軸對稱得點A'的坐標(biāo)為(1,2)，設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n，將點B(-4,1（3）觀察函數(shù)圖像，當(dāng)x<-4【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=12x+b的圖像與反比例函數(shù)y=∴把A(-1,2)代入兩個解析式得：12×(-1)+b=2，解得：b=52，（2）解：如圖所示，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'B交y軸于點P聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式：y=1解得：x=-4y=12∴點A的坐標(biāo)為(-1,2)、點B的坐標(biāo)為(-4,1∵點A'與點A關(guān)于y∴點A'的坐標(biāo)為(1,2)設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n，將點B(-4,1m+n=2-4m+n=解得：m=3∴直線A'B的解析式為令x=0，則y=17∴點P的坐標(biāo)為(0,17（3）解：觀察函數(shù)圖像，當(dāng)x<-4∴當(dāng)12x+b<kx時，x的取值范圍為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．3．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)不等式kx+b-m【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=4x(2)x<-2或0<x<1．【分析】（1）根據(jù)A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個交點，可以求得m的值，進而求得（2）根據(jù)函數(shù)圖象以及點A,B的橫坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）解：∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m∴4=m1，得：m＝∴y=4∴﹣2=4n，得：n＝﹣∴點A（﹣2，﹣2），∴-2k+b=-2k+b=4得：k=2b=2∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2，即反比例函數(shù)解析式為y=4x，一次函數(shù)解析式為（2）解：∵點A（﹣2，﹣2），點B（1，4），∴不等式kx+b-mx<0即kx+b<mx【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知點A2，a，Bb(1)當(dāng)a=3時①求反比例函數(shù)表達式，并求出B點的坐標(biāo)；②當(dāng)y>6時，求x的取值范圍．(2)若一次函數(shù)y=kx+b與x軸交于點a，0，求【答案】(1)①反比例函數(shù)解析式為y＝6x，點B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1(2)k＝1．【分析】（1）把已知條件代入點的坐標(biāo)，再把已知點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，確定函數(shù)解析式，再求點中未知的坐標(biāo)．根據(jù)函數(shù)圖像以及已知條件列不等式求x的取值范圍．（2）把已知數(shù)據(jù)代入點和直線解析式，確定k的值即可．【詳解】（1）解：①a＝3時，點A（2，a）就是（2，3），代入解析式得3＝k2解得k＝6，反比例函數(shù)解析式為y＝6x把點B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝6b解得b＝﹣3，點B（﹣3，﹣2）；②當(dāng)y＞6時，由反比例函數(shù)圖象可知是在第一象限部分，∴6x＞6∴0＜x＜1；（2）點A、B在反比例函數(shù)上，代入整理得，﹣a＝b，∵一次函數(shù)y＝kx+b與x軸交于點（a，0），代入：0＝ak+b，即：0＝ak﹣a，∵A（2，a）在反比例函數(shù)上，∴a≠0，∴0＝k﹣1，k＝1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象以及函數(shù)解析式，關(guān)鍵要熟練掌握運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把點中已知坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入解析式求未知坐標(biāo)．5．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0，k為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于A(1,3)、(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；(2)已知點P(n,0)，過點P作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點M，且點M第一象限內(nèi)，交反比例函數(shù)圖象于點N．若點P到點M的距離小于線段PN的長度，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)y=(2)0<n<1或n>3【分析】（1）由反比例函數(shù)圖象過點A，可求出反比例函數(shù)的表達式，再求出點B的坐標(biāo)，然后將兩點坐標(biāo)代入y=ax+b，可求一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)題意找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx（∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)的表達式是y=3∵反比例函數(shù)y=3x的圖象過點∴m=3，∴B(3，把A(1，3)，B(3，1)代入解得{a=-1∴一次函數(shù)的表達式是y=-x+4；（2）若PM<PN，根據(jù)圖象，可得n的取值范圍是0＜n＜【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．6．（2021春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A-2,1，點Bn,-2是一次函數(shù)y1(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．(2)利用函數(shù)圖像回答：當(dāng)x為何值時，y1【答案】(1)y1=-x-1(2)當(dāng)x<-2或0<x<1時，y【分析】（1）將點A（-2，1）代入y2=mx中得m=-2，即y2=-2x，將點B（n，-2）代入y2=-2x即可得點B的坐標(biāo)，將點A（（2）觀察圖像即可得．【詳解】（1）解：將點A（-2，1）代入y2=m解得m=-2，∴反比例函數(shù)的表達式：y2將點B（n，-2）代入y2=-2解得n=1，∴點B（1，-2），將點A（-2，1），點B（1，-2）代入y1-2k+b=1解得k=-1b=-1∴一次函數(shù)的表達式：y1（2）解：由圖像知，當(dāng)x<-2或0<x<1時，y1【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．7．（2022春·浙江湖州·九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖所示，請直接寫出不等式k1(3)在x軸上存在一點P，使△PAB的周長最小，直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】(1)y=12x+(2)-4≤x≤-1；(3)P點坐標(biāo)為-【分析】（1）把點A-1,2代入y=k2x，可得k2（2）觀察圖象得：當(dāng)-4≤x≤-1時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，或兩函數(shù)圖象相交于點A-1,2、點B（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'B，交x軸于點P，此時△PAB的周長最小，求出直線A'B的表達式，即可求解．【詳解】（1）解：∵反比例y=k2x∴k2∴反比例函數(shù)表達式為：y=-2∵反比例y=-2x的圖象經(jīng)過點∴-4n=-2，解得：n=1∴B點坐標(biāo)為-4,1∵直線y=k1x+b經(jīng)過點A∴-k解得：∴k1∴一次函數(shù)表達式為：y=1（2）解：觀察圖象得：當(dāng)-4≤x≤-1時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，或兩函數(shù)圖象相交于點A-1,2、點B∴不等式k1x+b≥k（3）解：如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'B，交x軸于點P，此時△PAB的周長最小，∵點A'和A（-1，2）關(guān)于x軸對稱，∴點A'的坐標(biāo)為（-1，-2），設(shè)直線A'B的表達式為y=ax+c，把點A'（-1，-2），B-4,-a+c=-2-4a+c=12∴直線A'B的表達式為y=-5當(dāng)y=0時，x=-17∴P點坐標(biāo)為-17【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象和反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOC的面積；(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＜【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=4x；一次函數(shù)的關(guān)系式為：(2)△AOC的面積為2；(3)0<x<1或x<-2．【分析】（1）由B點在反比例函數(shù)y=mx上，可求出m，再由A點和（2）由上問求出的函數(shù)解析式求出A，C的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；（3）觀察函數(shù)y=mx的圖象在一次函數(shù)y＝kx+b圖象的上方，對應(yīng)的【詳解】（1）∵B1，4∴m=4．又∵A-2，-2，B聯(lián)立-2k+b=-2解得k=2，b=2，∴y=2x+2，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=4x；一次函數(shù)的關(guān)系式為：（2）過點A作AD⊥CD．將x=0代入y=2x+2中，解得y=2，∴C0∴CO=2．由（1）知A-2，-2∴AD=2，∴△AOC的面積為：S=1（3）由圖象知：當(dāng)0<x<1和x<-2時，函數(shù)y=4x的圖象在一次函數(shù)∴不等式kx+b-mx<0的解集為：0<x<1【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，三角形的面積，不等式的解集，綜合運用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2022春·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A（1，4）、B（4，（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b≤m（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=4x，一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；（2）0<x≤1或x≥4；（3【分析】（1）把點A（1，4）代入y=mx，可求出反比例函數(shù)的解析式，從而得到點B(4,1)，再將把點A（1，4），點B(4,1)代入y=kx+b（2）觀察圖象可得：當(dāng)0<x≤1或x≥4時，kx+b≤m（3）連結(jié)OA，OB，設(shè)直線y=-x+5與x軸交于點D，y軸交于點C，可得到S△AOB【詳解】解：（1）把點A（1，4）代入y=mx，得：m=4∴反比例函數(shù)的解析式為y=4∵B（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴n=44∴點B(4,1)，把點A（1，4），點B(4,1)代入y=kx+b，得：{k+b=44k+b=1，解得：{∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；（2）觀察圖象，得：當(dāng)0<x≤1或x≥4時，kx+b≤m∴不等式kx+b≤mx的解集為0<x≤1或（3）如圖，連結(jié)OA，OB，設(shè)直線y=-x+5與x軸交于點D，y軸交于點C，當(dāng)x=0時，y=5，當(dāng)y=0時，x=5，∴點C(0,5),D(5,0)，∴OC=5，OD=5，∵點A（1，4），點B(4,1)，∴S△AOB=【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，準(zhǔn)確利用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10．（2019秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，已知一次函數(shù)y＝x﹣2與反比例函數(shù)y=3x的圖象交于A、（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．【答案】（1）點A坐標(biāo)（3，1），點B坐標(biāo)（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1【分析】（1）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進行求解即可；（2）如圖，設(shè)直線AB與y軸的交點為C，由題意可得點C（0，-2），進而根據(jù)割補法求解三角形的面積即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接進行求解．【詳解】解：（1）由題意可聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：y=x-2y=解得x=-1y=-3或x=3∴點A坐標(biāo)（3，1），點B坐標(biāo)（﹣1，﹣3）．（2）設(shè)直線AB與y軸的交點為C，如圖所示：∵直線AB為y＝x﹣2，∴令x=0時，則有y=-2，∴點C（0，﹣2），∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝12×2×1+12×2×3＝（3）由圖象可知：0＜x＜3或x＜﹣1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．故答案為0＜x＜3或x＜﹣1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，掌握用方程組求交點坐標(biāo)，求三角形面積時關(guān)鍵找到特殊點，用分割法解決面積問題，屬于中考?？碱}型．11．（2022秋·浙江金華·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+m的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于A、(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)連接AO、BO，求△AOB的面積．【答案】(1)y=-x+3；y=(2)S【分析】（1）把A點坐標(biāo)分別代入y=-x+m與y=kx(x>0)中求出m（2）解方程組y=-x+3y=2x得到B點坐標(biāo)，再設(shè)直線y=-x+3與x軸交于C，易得C(3,0)【詳解】（1）解：將A(1,2)代入y=-x+m與y=kx(x>0)中得2=-1+m∴m=3，k=2，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3，反比例函數(shù)的解析式為y=2（2）解：解方程組y=-x+3得x=1y=2或x=2∴B(2,1)；設(shè)直線y=-x+3與x軸交于C，當(dāng)y=0時，-x+3=0，解得：x=3，得C(3,0)，∴S【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點；反過來，兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．12．（2022春·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D，直線y1=ax+ba≠0與雙曲線y2=kxk≠0交于A、B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標(biāo)(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)結(jié)合圖像直接寫出y1<y【答案】(1)y1=2x+4(2)x<-3或0<x≤1【分析】（1）由點B的坐標(biāo)求出k=6，得出雙曲線的解析式為y2=6x．求出A的坐標(biāo)為(1，6)，由點A和（2）根據(jù)求y1<y2時x的取值范圍，即求y1【詳解】（1）∵點B(-3，-2)在雙曲線y2∴k=-3×(-2)=6，∴雙曲線的解析式為y2把y=6代入y2=6∴A點的坐標(biāo)為(1，6)．∵直線y1=ax+b經(jīng)過A、∴a+b=6-3a+b=-2，解得∴直線的解析式為直線y1（2）∵求y1<y2時x的取值范圍，即求y1由圖像可知，當(dāng)x<-3或0<x≤1時，y1=2x+4的圖像在∴當(dāng)y1<y2時x的取值范圍是【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．熟練掌握待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江舟山·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標(biāo)是（8，-2），(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求?ABO的面積；(3)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【答案】(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-16x，一次函數(shù)的關(guān)系式為(2)4；(3)x<-4或0<x<8．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達式，進而求出點D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式即可求解；（2）利用y=-12x+2，求出A(4,0)，則OA=4，求出B(0,2)，則OB=2（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．（1）解：∵點C(8,-2)在反比例函數(shù)y=m∴m=8×(-2)=-16，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-16∵點D在反比例函數(shù)y=-16x上，且∴y=4，代入求得：x=-4，∴點D的坐標(biāo)為(-4,4)．∵C、D兩點在直線y=kx+b上，則{8k+b=-2-4k+b=4，解得∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-1（2）解：把y=0代入y=-12x+2即A(4,0)，則OA=4，當(dāng)x=0代入y=-12x+2即B(0,2)，則OB=2，SΔ（3）解：由圖象可知：當(dāng)x<-4或0<x<8時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體現(xiàn)了方程思想，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，綜合性較強．14．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y1=kx和(1)如圖，若直線y=x+1交反比例函數(shù)y1=kx在第一象限于點A，交x軸于點B，且(2)若點P(2-a,-1)和Q(2-b,-2)是反比例函數(shù)y1=kx圖像上兩點，請比較(3)若n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數(shù)y1最大值為2n；當(dāng)n+2≤x≤n+3時，函數(shù)y2最小值為-n．求當(dāng)x為何值時，【答案】(1)k=2(2)a>b，見解析(3)x=2.5或x=3【分析】（1）將y=0代入y=x+1解得：x=﹣1，BO=1，設(shè)A點縱坐標(biāo)為y，由S△OAB=1，則可列式12×1?y=1，解得y=2，將y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A點坐標(biāo)為：（1，2），將（1，2）代入y（2）由（1）知k=2，故函數(shù)解析式為：y1=2x，將P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=22-a，可解得：a=4則a＞b；（3）由n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數(shù)y1最大值為2n，故函數(shù)y1在n≤x≤n+1區(qū)間上時遞減的，則當(dāng)x=n是，函數(shù)值最大為2n，則2n=2n，解得：n當(dāng)3≤x≤4時，函數(shù)y2最小值為-1，可分為兩種情況討論：y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞增時，x=3時取最小值-1，當(dāng)y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞減時，x=4（1）解：將y=0代入y=x+1中得：0=x+1，解得：x=﹣1，∴BO=1，設(shè)A點縱坐標(biāo)為y，∵S△OAB∴12×1?y=1，解得將y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A點坐標(biāo)為：（1，2），將（1，2）代入y1=kx（2）由（1）知k=2，故函數(shù)解析式為：y1將P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=將Q(2-b,-2)代入y1=2x中得：-2=∴a＞b；（3）解∵n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數(shù)y1最大值為2n故函數(shù)y1在n≤x≤n+1∴當(dāng)x=n是，函數(shù)值最大為2n，故2n=2n，解得：n=±1（舍去﹣當(dāng)3≤x≤4時，函數(shù)y2最小值為-1當(dāng)y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞增時，x=3時取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函數(shù)解析式為：y2此時y1-y2=2，即為：當(dāng)y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞減時，x=4時取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函數(shù)解析式為：y2此時y1-y2=2，即為：故答案為：x=2.5或x=3．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式以及圖象，反比例函數(shù)的解析式以及圖象的增減性，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A(a,-1)，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)直線AB交y軸于點C，點Nt,0是x軸正半軸上的一個動點，過點N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點M，連CN，OM．若S【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-3x(2)t>【分析】（1）將B點坐標(biāo)代入反比例函解析式中求出k的值，之后求出a的值，再將A、B兩點坐標(biāo)代入即可求得一次函數(shù)解析式；（2）首先根據(jù)已知求出C點坐標(biāo)，再將四邊形COMN分割成△OMN和△OCN，用含有t的式子表示面積，最后解一元一次不等式即可得到取值范圍．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A(a,-1)，∴k=-1×3=a×(-1)，∴k=-3，a=3，∴點A3,-1，反比例函數(shù)的解析式為y=-由題意可得：-m+n=33m+n=-1解得：m=-1n=2∴一次函數(shù)解析式為y=-x+2；（2）解：∵直線AB交y軸于點C，∴點C0,2∴S四邊形∵S∴3∴t>【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，四邊形的面積求參數(shù)取值范圍，解題關(guān)鍵是掌握利用圖象上的點求函數(shù)解析式，運用數(shù)形結(jié)合的思想將四邊形面積分割成兩個易求得三角形面積，從而得到參數(shù)的取值范圍．16．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y1=ax+1-k，y2=kx，其中a，k都為常數(shù)，且(1)若y1的圖象也經(jīng)過點1,2①求這兩個函數(shù)的解析式．②當(dāng)y1>y(2)直線x=m分別交函數(shù)y1和y2的圖象于點AxA,yA，BxB,y【答案】(1)①y1=3x-1，y2=2(2)5或-1【分析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求得；②求得交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；（2）根據(jù)點B到x軸的距離為2，即可得到B(1,2)或(-1,-2)，由yA-yB=2得出A(1,4)或(-1,0)（1）解：①∵y2的圖象經(jīng)過點∴把點坐標(biāo)代入y2解析式得2=k1∵y1的圖象也經(jīng)過點∴把點坐標(biāo)和k=2代入y1解析式得2=a+1-2，a=3兩個函數(shù)的解析式分別為：y1=3x-1；②聯(lián)立得，y=3x-1y=解得x=1y=2和x=-由此可知函數(shù)y1、y2有兩個交點，分別是（1，2），(-2兩函數(shù)圖象如下圖：由函數(shù)圖象可知，在第一象限y1>y2時，x>1；在第三象限（2）∵直線x=m分別交函數(shù)y1和y2的圖象于點A(xA，yA)，B(xB，∴B(1,2)或(-1,-2)，∵y∴yA=4∴A(1,4)或(-1,0)，把(1,4)代入y1=ax+1-k得，4=a+1-k，解得把(-1,0)代入y1=ax+1-k得，0=-a+1-k，解得故a的值為5或-1．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)到解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=kx交于A，(1)求出反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)y1<y2時，直接寫出x的取值范圍；(3)如圖2，在第二象限中存在一點P，使得四邊形PAOB是菱形，求菱形PAOB的面積．【答案】(1)y(2)x＜-3或0＜x＜1；(3)8【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)的表達式，最后求出點B的坐標(biāo)；（2）由圖像直接得出答案；（3）先判斷出OP⊥AB，再求出AB和OH，最后用面積公式求解，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵點A在一次函數(shù)y1=x+2①的圖像上，且點A的橫坐標(biāo)為-3，∴y=-1，∴A（-3，-1），∵點A在反比例函數(shù)y2∴k=-3×（-1）=3，∴反比例函數(shù)的表達式為y2=聯(lián)立①②解得，x=-3y=-1或x=-1∴B（1，3）；（2）由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），由圖像知，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜1；（3）如圖，連接OP，交AB于H，∵四邊形PAOB是菱形，∴OP⊥AB，AH=BH，由（1）知，A（-3，-1），B（1，3），∴AB=1+32+3+12=42，點∴OH=2，∴S菱形PAOB=2S△AOB=2×12AB?OH=AB?OH=42【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理求兩點間的距離，三角形的面積公式，作出輔助線求出OH是解本題的關(guān)鍵．18．（2022春·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)y1=k1xk1≠0與一次函數(shù)y2=k2x+b((1)求m的值和一次函數(shù)y2(2)當(dāng)y1>y(3)把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n>0）個單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點p1,q1和p2,【答案】(1)m=4；y(2)x<-2或0<x<1(3)n=4；p【分析】（1）由B的坐標(biāo)代入y1=k1x（2）根據(jù)圖像即可求得；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求得q1=-4，由y=2x+2-n過點（-l，-4)，即可求得n=4，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征即可求得（1）解：∵過點A1,m，把B-2,-2代入反比例函數(shù)∴-2=k∴k1∴y把點A1,m代入反比例函數(shù)y∴m=4∴m=4，∴A1,4把A、B的坐標(biāo)代入y2=k解得k2∴一次函數(shù)y2的表達式為：y（2）觀察圖像，當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍（3）依題意得：把點-1,q1代入y1∴函數(shù)y2的圖像向下平移nn>0個單位后得到y(tǒng)=2x+2-n，且過點∴-4=-2+2-n，∴n=4，∵點p2,q∴q2∴p2【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與平移變換，是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=kxk≠0與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于A(1)求該反比例函數(shù)的表達式．(2)當(dāng)kx≥2x時，請結(jié)合圖象直接寫出(3)若點Q在x軸上，點P在雙曲線上，當(dāng)A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點P的坐標(biāo)．【答案】(1)y=(2)x≤-1或0<x≤1(3)點P的坐標(biāo)為12,4【分析】（1）將點A1,m代入正比例函數(shù)y=2x，解得m=2（2）先求出兩個函數(shù)圖象的公共交點，根據(jù)圖象解答，反比例函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)圖象的上方即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)Q在x軸的正半軸與當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸，再由平行四邊形對邊平行且相等性質(zhì)解答即可．（1）解：將點A1,m代入正比例函數(shù)y=2x，得m=2∴點A的坐標(biāo)為1,2．將點A1,2代入反比例函數(shù)y=kx∴反比例函數(shù)的表達式為y=2（2）y=∴∴∴x=±1∴A(1,2),B(-1,-2)由圖象可知，當(dāng)kx∴x≤-1或0<x≤1．（3）分兩種情況：情形一：如圖2，過點B作BD⊥x軸于點D，過點A作x軸的平行線AH，交PQ于點H，過點P作AH的垂線，垂足為．∵四邊形APQB是平行四邊形，∴AP//BO，BQ=AP，∠PQB=∠PAB．∵AP//BQ，AH//OQ，∴∠HQO=∠PHA=∠HAO．∴∠PQB-∠HQO=∠PAB-∠HAO，即∠DQB=∠GAP．∵∠BDQ=∠PGA=90°，∠DQB=∠GAP，BQ=AP，∴△BDQ≌△PGA．（AAS）∴PG=BD=2．∴yP=4，∴點P為12情形二：如圖3，同理可得y∴點P為-1綜上，以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，點P的坐標(biāo)為12,4或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法、比較函數(shù)值大小、平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（2022春·浙江杭州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1=kx+b，y2=kx（k,b是常數(shù)，k≠0）．若函數(shù)y1(1)求k,b的值；(2)求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，并直接寫出y1≤y(3)設(shè)點M(x1,m)，Nx2,m分別在函數(shù)y1【答案】(1)k=2,b=3(2)兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為12,4和-2,-1，x≤-2(3)m=3±13或【分析】（1）將點-1,4-b代入函數(shù)y1=kx+b可得-k+b=4-b，再與（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果可得出兩個函數(shù)的解析式，再聯(lián)立解方程組可得交點的坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可得；（3）先根據(jù)兩個函數(shù)的解析式分別求出x1,x（1）解：將點-1,4-b代入函數(shù)y1=kx+b得：-k+b=4-b，即聯(lián)立-k+2b=4k+b=5解得k=2b=3（2）解：由（1）得：y1=2x+3，聯(lián)立y=2x+3y=解得x=12y=4則兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為12,4和畫出兩個函數(shù)的大致圖象如下：則y1≤y2時，自變量x的取值范圍為（3）解：將點Mx1,m代入y1=2x+3將點Nx2,m代入y2=∵MN=3∴x解得m=3±13或m=±2經(jīng)檢驗，m=3±13或m=±2綜上，m=3±13或m=±2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（2022·浙江寧波·九年級專題練習(xí)）如圖，正比例函數(shù)y=mx(m≠0)與反比例函數(shù)y=nx(n≠0)的圖象交于點A（1，3）和點(1)求點B的坐標(biāo)；(2)若點C的坐標(biāo)為（2，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．【答案】(1)（-1，-3）；(2)6【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性即可求出B點坐標(biāo)；（2）先求出OC的長度，然后由SΔ【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)與正比例函都是關(guān)于原點對稱的，∴交點坐標(biāo)也是關(guān)于原點對稱，∵點A（1，3），∴點B的坐標(biāo)為（-1，-3）；（2）解：∵點C的坐標(biāo)為（2，0），∴OC=2，∵SΔ∴SΔ∴SΔ【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．22．（2022春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）和反比例函數(shù)y2=k2x（k2≠0）的圖象相交于點A(3，2)，B(﹣1，(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．(2)在y軸上取一點M，當(dāng)△MAB的面積為6時，求點M的坐標(biāo)．(3)將直線y1向上平移8個單位后得到直線y3，當(dāng)y3＞y2＞y1時，求x的取值范圍．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=2x-4，反比例函數(shù)解析式為y=6(2)M0,-1或(3)-3<x<-1或1<x<3【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進行求解，然后可得點B的坐標(biāo)，進而可求解一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點M0,a（3）由題意可得直線y3的解析式，然后根據(jù)圖象可進行求解．（1）解：把點A(3，2)代入反比例函數(shù)解析式得：k2∴反比例函數(shù)解析式為y=6∴當(dāng)x=-1時，則m=-6，即B-1,-6把點A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：3k解得：k1∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-4；（2）解：如圖，設(shè)直線AB與y軸交于點N，∴令x=0時，則有y=-4，即N0,-4設(shè)點M0,a∴MN=a+4∵S△MAB∴12解得：a=-1或a=-7，∴M0,-1或0,-7（3）解：由題意得直線y3的解析式為y=2x+4，在坐標(biāo)系中畫出直線y3的圖象，交反比例函數(shù)的圖象于E、F，如圖所示：∴聯(lián)立反比例函數(shù)與直線y3的解析式得：y=2x+4y=解得：x=1y=6或x=-3∴E-3,-2由圖象可得：當(dāng)y3＞y2時，則有-3<x<0或x>1；當(dāng)y2＞y1時，則有x<-1或0<x<3；∴當(dāng)y3＞y2＞y1時，x的取值范圍為-3<x<-1或1<x<3．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·浙江湖州·九年級專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2=k2x+b（(1)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A1,m，點B(3①求函數(shù)y1，y②當(dāng)2<x<3時，比較y1與y(2)若點C2,n在函數(shù)y1的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)y1【答案】(1)①y1=3x，(2)1【分析】（1）①把點B(3，1)代入y1=k1x，可得k1=3；可得到m=3，再把點A1,3，點B（2）根據(jù)點C2,n在函數(shù)y1的圖象上，可得k1=2n，再根據(jù)點的平移方式可得點D的坐標(biāo)為-2,n-2，然后根據(jù)點D恰好落在函數(shù)【詳解】（1）解：①把點B(3，1)代入y1=k∴y1∵函數(shù)y1的圖象過點A∴m=3，∴點B(3，1)代入y23=k2+b∴y2②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，如圖∶觀察圖象得∶當(dāng)2<x<3時，函數(shù)y1=k∴y1（2）解∶∵點C2,n在函數(shù)y∴k1∵點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，∴點D的坐標(biāo)為-2,n-2，∵點D恰好落在函數(shù)y1∴k1∴2n=-2n-2解得n=1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象交于A（a，2），B（1，(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)若點P（h，y1）在一次函數(shù)的圖象上，點Q（h，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，求h的取值范圍．【答案】(1)y=3x(2)h<0或1<【分析】（1）先把點B的坐標(biāo)代入到y(tǒng)=mx中，求出m得到反比例函數(shù)解析式，再通過反比例函數(shù)解析式確定（2）根據(jù)（1）中求出的一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，大致畫出兩個函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象中一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍得到h的取值范圍即可．（1）解：將點B（1，3）代入到y(tǒng)=mx中，得3=m則反比例函數(shù)表達式為y=3當(dāng)y=2時，解得a=32，即點A坐標(biāo)為（32把A，B兩點代入一次函數(shù)表達式，得2=32解得k=-2b=5所以，一次函數(shù)的表達式為y=-2x+5；（2）由（1）中得出的一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，可繪制函數(shù)圖象如下，∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于A（32，2），B（1，3當(dāng)y1>y2時，由圖象可知，h的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．25．（2022·統(tǒng)考一模）已知點A(m,n)在一次函數(shù)y1=kx+2k（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上，也在反比例函數(shù)(1)當(dāng)n=3時，求m和k的值；(2)當(dāng)k=-4時，求點A的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)y1<y【答案】(1)m=1,k=1(2)A(-32,-2)或A(-12,-6),【分析】（1）由n=3時，把點A(m,3)代入反比例函數(shù)y2=3x求解m即可，再把點A(1,3)代入一次函數(shù)（2）把k=-4代入一次函數(shù)的解析式，再聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程求解A的坐標(biāo)即可，再畫出兩個函數(shù)的簡易圖象，利用圖象解不等式y(tǒng)1（1）解：當(dāng)n=3時，點A(m,3)在反比例函數(shù)y2所以3m=3,解得：m=1,∴A(1,3),∵點A(1,3)在一次函數(shù)y1∴k+2k=3,解得：k=1,（2）解：當(dāng)k=-4時，一次函數(shù)為y∴{y=-4x-8整理得：4x解得：x1所以方程組的解為{x=-3∴A(-32,-2)畫兩個函數(shù)的簡易圖象如下：根據(jù)圖象可得當(dāng)y1<y2【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一元二次方程的解法，熟悉利用圖象法解不等式是解本題的關(guān)鍵．26．（2022春·浙江杭州·九年級杭州市十三中教育集團（總校）校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)y=3x的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是(1)在第一象限內(nèi)，關(guān)于x的不等式kx+b≥3x的解集是(2)求一次函數(shù)的表達式．(3)若點Pm,n在反比例函數(shù)圖象上，且關(guān)于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m【答案】(1)1≤x≤3(2)y=-x+4(3)22【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點A和點B的坐標(biāo)，使用數(shù)形結(jié)合思想觀察一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象即可．（2）根據(jù)點A和點B坐標(biāo)使用待定系數(shù)法即可求解．（3）根據(jù)點P坐標(biāo)可確定mn=3，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點Q的坐標(biāo)，進而可確定n-m=4，再將所求代數(shù)式進行等價變形后代入計算即可．（1）解：∵反比例函數(shù)的解析式為y=3x，點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是∴當(dāng)x=1時，y=3，當(dāng)y=1時，x=3．∴A1,3，B觀察一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象可知：在第一象限內(nèi)，當(dāng)1≤x≤3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方或重合．所以在第一象限內(nèi)，關(guān)于x的不等式kx+b≥3x的解集是1≤x故答案為：1≤x≤3．（2）解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b．把點A和點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得3=k+b,解得k=-1,∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+4．（3）解：∵點Pm,n∴n=3∴mn=3．∵點P關(guān)于y軸的對稱點為點Q，∴Q-m,n∵點Q在一次函數(shù)圖象上，∴n=--m整理得n-m=4．∴m2【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，完全平方公式，正確進行等價變形是解題關(guān)鍵．27．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)y1＝k1x＋6與反比例函數(shù)y2＝k2x（x＞0）的圖象交于點A，B，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為2(1)請分別求出一次函數(shù)y1和反比例函數(shù)y2的解析式；(2)若P（a，b），Q（a＋m，b＋n）（m≠0，n≠0）均在（1）中一次函數(shù)y1的圖象上，求nm(3)對于x＞0，請直接寫出y1與y2的大小關(guān)系．【答案】(1)y=-x+6；y=(2)n(3)當(dāng)0＜x＜2和x＞4時，y1＜y2；當(dāng)2＜x＜4時，y1＞y2；當(dāng)x＝2或4時，y1＝y(tǒng)2【分析】（1）圖象交于點A、B，且A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為2和4，當(dāng)x＝2或x＝4時，兩個函數(shù)的函數(shù)值相等，據(jù)此即可得到方程組，從而求解；（2）把P、Q的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出方程組求得m、n的數(shù)量關(guān)系，進而求得結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象即可直接寫出結(jié)果．【詳解】（1）解：（1）根據(jù)題意得：2k解得：k1＝?1，k2＝8；∴一次函數(shù)的解析式為：y1＝?x＋6，反比例函數(shù)y2的解析式為：y2＝8x（2）把P（a，b），Q（a＋m，b＋n）代入y1＝?x＋6，得b=-a+6b+n=-a-m+6兩方程相減，得m＝?n，∴nm（3）根據(jù)題意，當(dāng)x＞0時，畫出草圖如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜2和x＞4時，y1＜y2；當(dāng)2＜x＜4時，y1＞y2；當(dāng)x＝2或4時，y1＝y(tǒng)2．【點睛】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．28．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，(1)填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．(2)直接寫出不等式kx+b≤mx的解集：(3)點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA＋PB最小．【答案】(1)y＝4x，y＝－x＋(2)0＜x≤1或x≥4(3)P（175，0【分析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點B′