甘肅省武威市第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第二次學(xué)段考試數(shù)學(xué)（理）試題

武威六中2017～2018學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）《選修22、23》第二次模塊學(xué)習(xí)終結(jié)性檢測(cè)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1．某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式A.種 B.種 C.50種 D.10種2.下列所述：①某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)X；②某無(wú)線電尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)X；③一天之內(nèi)的溫度X；④一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分．其中X是離散型隨機(jī)變量的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．若隨機(jī)變量η～B(n,0．6)，且E(η)＝3，則P(η＝1)的值是A．2×0．44B．3×0．44C．2×0．45 D．3×0．644．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．2iB．2iC．2+iD．2+i5．如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡x3456789身高y94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)（42，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．A．1 B．2 C．3 D．46.對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行兩次射擊，第一、二次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.7，則兩次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率是A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.1567.有6個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為A．24 B．72 C．144 D．2888．的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 A．20B．－20C．40D．－409.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是A．B．C．D．10.袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球，逐個(gè)不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件，“摸得的兩球同色”為事件，則為A. B.C.D.11.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A.B.C.D.12.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為A.B.C.D.二、填空題（每空5分，共20分）13.已知，則__________．14.已知A、B是相互獨(dú)立事件，且P(A)＝，P(B)＝，則P()＝________.15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，則P（X＞4）=．16.從，概括出第n個(gè)式子為。三、解答題(共70分)17．(10分)（1）若(x2－)9(a∈R)的展開式中x9的系數(shù)是，求的值．（2）若(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求a1＋a2＋…＋a718．（12分）某省高考改革實(shí)施方案指出：該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成，該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn)，其中40%是農(nóng)村居民，而持贊成意見(jiàn)的家長(zhǎng)中40%是城鎮(zhèn)居民。根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，(2)判斷能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？注：，其中.19．（12分）某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的演講比賽活動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)“女生乙被選中”為事件B，求P(B)．20．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求在處的切線方程;(2)討論的單調(diào)性;21．（12分）某市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖．(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；(3)若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽．已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響．已知他前兩次連續(xù)答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)ξ的分布列．22.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.高二數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題（每小題5分，共60分）123456789101112ABBDBCCBCCCA二、填空題（每空5分，共20分）13.____1或3___14.15.0.216.。三、解答題(共70分)17.(1)由題意得Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)(x2)9－r(－1)r(eq\f(1,ax))r＝(－1)rCeq\o\al(r,9)x18－3req\f(1,ar)，令18－3r＝9得r＝3，所以－Ceq\o\al(3,9)eq\f(1,a3)＝－eq\f(21,2)，解得a＝2，所以原式=2(2)令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1∵a0＝Ceq\o\al(0,7)＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.18.19．解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)．∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)．∴所求概率為P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)．(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)；．20.(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=∴f(1)=0∵∴∴在處的切線方程為y=0??????????????????2分(2)解：．當(dāng)a≤0時(shí)，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，若0<x<，則ax－1<0，從而f′(x)<0，若x>，則ax－1>0，從而f′(x)>0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．21.解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為500×(0．0050＋0．0043＋0．0032)×20＝125人．(2)設(shè)500名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閑q\x\to(x)，則eq\x\to(x)＝(40×0．0065＋60×0．0140＋80×0．0170＋100×0．0050＋120×0．0043＋140×0．0032)×20＝78．48(分)．(3)設(shè)學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率為P(A)，則(1－P(A))2＝eq\f(1,9)，∴P(A)＝eq\f(2,3)．學(xué)生甲答題個(gè)數(shù)ξ的可能值為3,4,5，則P(ξ＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(1,3)，P(ξ＝4)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＋Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(10,27)，P(ξ＝5)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(