2021屆高三物理一輪復(fù)習(xí)磁場(chǎng)4：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(答案)

PAGE第5頁，共7頁2021屆高三物理一輪復(fù)習(xí)磁場(chǎng)4：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．如圖所示直線MN上方有磁感應(yīng)為B的均強(qiáng)磁場(chǎng)．正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)，設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑和周期相同B．正、負(fù)電子從磁場(chǎng)中射出點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等C．正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差是D．正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同【答案】D【解析】正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中的回旋軌跡如圖所示由evB=mv2/R得

R=mv/eBT=2πm/eB∵θ=300如圖可知，兩粒子離開時(shí)距O點(diǎn)均為R，正電子的回旋時(shí)間為

t1=πm/3eB負(fù)電子的回旋時(shí)間為t2=5πm/3eB射出的時(shí)間差為△t=t2-t1=4πm/3eB2．(多選)（2019?海南）如圖，虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場(chǎng)邊界的M點(diǎn)先后射入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。射入磁場(chǎng)時(shí)，P的速度vP垂直于磁場(chǎng)邊界，Q的速度vQ與磁場(chǎng)邊界的夾角為45°．已知兩粒子均從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則（）A．P和Q的質(zhì)量之比為1：2 B．P和Q的質(zhì)量之比為：1 C．P和Q速度大小之比為：1 D．P和Q速度大小之比為2：1【答案】AC【解析】由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可得，洛倫茲力提供向心力，有如下圖所示的關(guān)系：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為和，，，因?yàn)殡姾闪肯嗤?，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以，故A正確B錯(cuò)誤；由圖中幾何關(guān)系可得，，，所以，故C正確D錯(cuò)誤。3．(2017武漢高三調(diào)研)如圖，空間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從粒子源O在紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子1和2，兩個(gè)質(zhì)子同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)。已知OP=a，質(zhì)子2沿與OP成300角的方向發(fā)射，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力，則質(zhì)子l和2發(fā)射的時(shí)間間隔為（）A．B．C．D．【答案】D4．如圖所示，方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界MN∥PQ，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度為v1與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成θ=60°角，設(shè)兩粒子從S至a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，不計(jì)粒子重力，則t1:t2等于（）A、1:1B、1:3C、4:3D、3:2【答案】D【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期的公式為T=，由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的速度的大小無關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中的周期相同，由粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，通過a點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，通過b點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以通過a點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T/4，通過b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T/6，所以從S到a、b所需時(shí)間t1：t2為3：2．

故答案為：3：2．5．(多選)(2020·天津)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角。粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)（圖中未畫出）垂直穿過x軸。已知，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則（）A.粒子帶負(fù)電荷B.粒子速度大小為C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD.N與O點(diǎn)相距【答案】AD【解析】【詳解】A．粒子向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力，可知粒子帶負(fù)電，A正確；BC．粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖由于速度方向與y軸正方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系可知，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為洛倫茲力提供向心力解得BC錯(cuò)誤；D．與點(diǎn)的距離為D正確。故選AD。6．(2019全國(guó)Ⅱ)如圖，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為（）A.，B.，C.， D.，【答案】B【解析】a點(diǎn)射出粒子半徑Ra==，得：va==，d點(diǎn)射出粒子半徑為，R=故vd==，故B選項(xiàng)符合題意7．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)ABCD，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)，恰好從C點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場(chǎng)，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(chǎng)(M點(diǎn)未畫出)．設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1∶t2為（）A．2∶1 B．2∶3C．3∶2 D．eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】C．【解析】畫出粒子從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)的軌跡，并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝L，從C點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝eq\f(T,4)；由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2，圓心角為θ，則cosθ＝eq\f(\f(R,2),R)，則cosθ＝eq\f(1,2)，θ＝60°，故t2＝eq\f(T,6)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(\f(T,4),\f(T,6))＝eq\f(3,2)，C正確．8．（2016·四川卷）如圖1-所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則()A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2【答案】A【解析】由題可得帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，作出粒子兩次運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由qvB＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由t＝eq\f(θ,2π)T可以得出時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角之比．由圖看出偏轉(zhuǎn)角之比為2∶1，則tb∶tc＝2∶1，選項(xiàng)A正確．9．（2017·四川成都經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高中高考模擬）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；重力不計(jì)、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對(duì)著圓心O射入磁場(chǎng)，若粒子射入、射出磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為R，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，如圖所示：故軌道半徑：，根據(jù)牛頓第二定律，有：，解得:,聯(lián)立解得：，故在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，故A正確，BCD錯(cuò)誤。10．(2016·河南洛陽模擬)如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的一條直徑。帶正電的粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為2v、方向與ab成30°角時(shí)恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(不計(jì)粒子所受的重力)()A．3tB.eq\f(3,2)tC.eq\f(1,2)tD．2t【答案】D【解析】粒子以速度2v射入磁場(chǎng)，半徑r1＝eq\f(2mv,qB)，由圖可得r1＝2R，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(60°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)＝t；粒子以速度v射入磁場(chǎng)，半徑r2＝eq\f(mv,qB)＝R，圓心角θ＝120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(120°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,3qB)＝2t，選項(xiàng)D正確。11．（2013?新課標(biāo)Ⅰ）如圖所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2)，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)（）A.eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D.eq\f(2qBR,m)【答案】B【解析】如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2必在過入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的直線EF上，由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，故圓弧ENM對(duì)應(yīng)圓心角為60°，所以△EMO2為等邊三角形．由于O1D＝eq\f(R,2)，所以∠EO1D＝60°，△O1ME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2＝O1E＝R，由qvB＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，B正確．12．（2020·山西省高三其他）如圖所示，abcd為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從b點(diǎn)沿ba方向射入磁場(chǎng)，結(jié)果粒子恰好能通過c點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，則粒子的速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，則出射速度的反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過圓心，由于粒子能經(jīng)過C點(diǎn)，因此粒子出磁場(chǎng)時(shí)一定沿ac方向，軌跡如圖：由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)牛頓第二定律得：解得：，故C正確。故選：C。二、計(jì)算題13．如圖所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行．(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后第一次通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？【答案】(1)eq\f(\r(3)Bqr,3m)(2)eq\f(3Bqr,4m)【解析】(1)如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得R1＝eq\f(\r(3)r,3)又qv1B＝