向量的線性運算基礎(chǔ)測試題及答案解析

向量的線性運算基礎(chǔ)測試題及答案解析一、選擇題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，AD∥BC，則可得，然后由三角形法則，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故選B．2．已知向量，若與共線，則()A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】要使與，則有=，即可得知要么為0，要么，即可完成解答.【詳解】解：非零向量與共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個非零實數(shù)，使=,即；與任一向量共線.故答案為D.【點睛】本題考查了向量的共線，即=是解答本題的關(guān)鍵.3．已知矩形的對角線、相交于點，若，，則（）A．； B．；C．； D．．【答案】D【解析】4．已知、為非零向量，下列判斷錯誤的是（）A．如果＝3，那么∥B．＝，那么＝或＝C．的方向不確定，大小為0D．如果為單位向量且＝﹣2，那么＝2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、如果＝3，那么兩向量是共線向量，則∥，故A選項不符合題意．B、如果＝，只能判定兩個向量的模相等，無法判定方向，故B選項符合題意．C、的方向不確定，大小為0，故C選項不符合題意．D、根據(jù)向量模的定義知，＝2||＝2，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是平面向量,掌握平面向量的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.5．以下等式正確的是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的運算法則進行判斷．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】考查了平面向量的有關(guān)運算，掌握平面向量的性質(zhì)和相關(guān)運算法則是關(guān)鍵．6．已知，，，則（）．A．、、三點共線 B．、、三點共線C．、、三點共線 D．、、三點共線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)共線向量定理逐一判斷即可.【詳解】解：∵，，∴，∴、是共線向量∴、、三點共線，故A正確；∵，∴不存在實數(shù)，使，即、不是共線向量∴、、三點共線，故B錯誤；∵，∴不存在實數(shù)，使，即、不是共線向量∴、、三點共線，故C錯誤；∵，，，∴∴不存在實數(shù)，使，即、不是共線向量∴、、三點共線，故D錯誤；故選A.【點睛】此題考查的是共線向量的判定，掌握共線向量的定理是解決此題的關(guān)鍵.7．若點為平行四邊形的中心，，，則等于（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:∵在平行四邊形中,，，∴,,M分別為AC、BD的中點,∴，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意.故選B.【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及向量的加、減法,掌握平行四邊形的對角線互相平分和向量加法的平行四邊形法則是解決此題的關(guān)鍵.8．如果向量與單位向量的方向相反，且長度為3，那么用向量表示向量為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義解答即可．【詳解】解：∵向量為單位向量，向量與向量方向相反，∴．故選：B．【點睛】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．9．已知平行四邊形ABCD，O為平面上任意一點.設(shè)=，=，=，=，則（）A．+++= B．-+-=C．+--= D．--+=【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及相反向量的概念即可找出正確選項．【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義，即可判斷A,C,D錯誤；；而；∴B正確.故選B.【點睛】此題考查向量加減混合運算及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.10．下列條件中，不能判定a∥b的是（）．A．, B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)進行逐一判定即可．【詳解】解：A、由,推知非零向量、、的方向相同，則，故本選項不符合題意．B、由只能判定向量、的模之間的關(guān)系，不能判定向量、的方向是否相同，故本選項符合題意．C、由可以判定向量、的方向相反，則，故本選項不符合題意．D、由可以判定向量、的方向相同，則，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是向量中平行向量的定義，即方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量．11．已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反【答案】C【解析】【分析】由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.12．下列說法正確的是（）A． B．如果和都是單位向量，那么C．如果，那么 D．（為非零向量），那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量，單位向量，平行向量的概念，性質(zhì)及向量的運算逐個進行判斷即可得出答案.【詳解】解：A、等于0向量，而不是0，故A選項錯誤；B、如果和都是單位向量，說明兩個向量長度相等，但是方向不一定相同，故B選項錯誤；C、如果，說明兩個向量長度相等，但是方向不一定相同，故C選項錯誤；D、如果（為非零向量），可得到兩個向量是共線向量，可得到，故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查向量的性質(zhì)及運算，向量相等不僅要長度相等，還要方向相同，向量的運算要注意向量的加減結(jié)果都是一個向量.13．在中，與相交于點，，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得，，又由，即可求得的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=BD，∴，∵，∴=故選：D．【點睛】此題考查了向量的知識．解題時要注意平行四邊形法則的應(yīng)用，還要注意向量是有方向的．14．在下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算逐項判斷即可.【詳解】，故A選項錯誤；，故B、C選項錯誤；，故D選正確.故選：D.【點睛】本題考查向量的線性運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.15．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】根據(jù)向量的運算法則可得:=,故選B.16．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（）A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝＋【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得＝,＋.故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.17．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點的坐標(biāo)為，向量可以用點的坐標(biāo)表示為：.已知，，如果，那么與互相垂直.下列四組向量中，互相垂直的是（）A．； B．；C．； D．；【答案】D【解析】【分析】將各選項坐標(biāo)代入進行驗證即可.【詳解】解：A.，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查新定義與實數(shù)運算，正確理解新定義的運算方法是解題關(guān)鍵.18．設(shè)為實數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．若，那么【答案】D【解析】【分析】空間向量的線性運算的理解：（1）空間向量的加、減、數(shù)乘運算可以像代數(shù)式的運算那樣去運算；（2）注意向量的書寫與代數(shù)式的書寫的不同，我們書寫向量的時候一定帶上線頭，這也是向量與字母的不同之處；

（3）雖然向量的線性運算可以像代數(shù)式的運算那樣去運算，但它們表示的意義不同．【詳解】根據(jù)向量的運算法則，即可知A（結(jié)合律）、B、C（乘法的分配律）是正確的，D中的是有方向的，而0沒有，所以錯誤．解：∵A、B、C均屬于向量運算的性質(zhì)，是正確的；

∵D、如果=，則m=0或=．∴錯誤．故選D．【點睛】本題考查的知識點是向量的線性運算，解題關(guān)鍵是熟記向量的運算法則.19．已知向量和都是單位向量，那么下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量和都是單位向量，，可知||＝||＝1，由此即可判斷．【詳解】解：A、向量和都是單位向量，但方向不一定相同，則不一定成立，故本選項錯誤．B、向量和都是單位向量，但方向不一定相同，則不一定成立，故本選項錯誤．C、向量和都是單位向量，但方向不一定相同，則不一定成立，故本選項錯誤．D、向量和都是單位向量，則||＝||＝1，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查平面向量、單位向量，屬于概念題目，記住概念是解題的關(guān)鍵20．如果||＝2，＝-，那么下列說法正確的是（）A．||＝2|| B．是與方向相同