2020-2021學(xué)年西安交大附中九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年西安交大附中九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在實(shí)數(shù)0、0.5、兀、f石、&、一我中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè)

2.下面幾何體的左視圖是（）

A.視方向

B.B

C.

D.da

3.如圖，在448c中，48=4C=6,。是8c上的點(diǎn)，DF”AB交AC于彘F,

DE//AC^ABTE,那么四邊形4FQE的周長(zhǎng)為（）

A.6

B.12

C.24

D.48

4.下列運(yùn)算正確的是（）

2222

A.(a+匕產(chǎn)=a4-bB.2a—2a2=a

nc8?c4_c2

C.—2(Q—1)=-2a+2M.u-Cl—u

5.如圖，在△ABC中，^ACB=90°,邊4B的垂直平分線交4B于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,連接BE,CD,

若BC=5,CD=6.5,則aBCE的周長(zhǎng)為（）

A.16.5

6.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABC。沿EF折疊后，點(diǎn)C、。分別落在C'、。'的位置，D'E與BC相交于

點(diǎn)G,若41=40°,則42=()

A.110°B.120°C.130°D,140°

7.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（)

A.y=xB.y=—3x—1C.y=x+2D.y=4x+6

8.△ABC^AB=AC,Z.A=36°,BD平分NABC'交"于。,則圖中的等腰三角形

有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

3個(gè)

D.4個(gè)

9.如圖，BC是。。的直徑，點(diǎn)4,。在。。上，如果4。=36°,那么4BC4的

度數(shù)是（）

A.36°

B.45°

C.54°

D.72°

10.對(duì)于二次函數(shù)y=（x-l"+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是

A.開口向下B.對(duì)稱軸是％=-1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）D.與久軸有兩個(gè)交點(diǎn)

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為3,1的長(zhǎng)方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為

圓心，長(zhǎng)方形的對(duì)角線0B長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)2,-1。12

則點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)是

12.如圖，。。與正八邊形04BCDEFG的邊04,0G分別相交于點(diǎn)

M.N,則弧MN所對(duì)的圓周角4MPN=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2%與函數(shù)，y=70）的圖象交于4、B兩點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P

在x軸上移動(dòng)，過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線y=2尤于點(diǎn)M,交函數(shù)y=:圖象于點(diǎn)N.若PM>PN,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,0）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,AD=3,以頂點(diǎn)。為圓心作半徑為

r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)4B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至

少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是.

三、解答題（本大題共U小題，共78.0分）

15.⑴計(jì)算:V4+(V3)2+V8

(2)解方程：4/-49=0

16.先化簡(jiǎn)：（含—羔）?寧再取一個(gè)自己喜歡的a值求值.

17.20.①已知△48。如圖所示，請(qǐng)同學(xué)們畫△DEF,使得△DEF三44BC。(注：用直尺與圓規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不寫作圖步驟。)

②作BC邊上的高。

第②題圖

18.如圖，△4BC和ADEF的邊BC、E尸在同一條直線上，且BE=CF,AB//DE,=Z.D.

求證：AC//DF.

19.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為

四個(gè)等級(jí)：4非常了解、B.比較了解、C.基本了解、。.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖

所示的不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

(1)此次參與調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)中。部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，要從“非常了解”程度的4人中隨機(jī)選兩人參加,

已知這四人中有兩名男生、兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求一名男生和一名女生參加本次知

識(shí)競(jìng)賽的概率.

對(duì)霧霾天氣了解程度統(tǒng)計(jì)圖

圖1

20.如圖，已知RtAABC中，ZC=90°.

(1)請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

①作NBAC的角平分線AD,交BC于點(diǎn)。；

②作線段4。的垂直平分線EF與48相交于點(diǎn)0；

③以點(diǎn)。為圓心，以。。長(zhǎng)為半徑畫圓，交邊4B于點(diǎn)M.

(2)在(1)的條件下，求證：BC是。。的切線；

(3)若4M=4BM,AC=10,求。。的半徑.

21.小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā).家到公園的距離為2500m,

如圖是小明和爸爸所走路程s(rn)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象.

(1)求爸爸所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求。的坐標(biāo)并說(shuō)明。點(diǎn)的實(shí)際意義.

(3)在速度不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留時(shí)間需作怎

樣調(diào)整？

22.隨著智能手機(jī)的普及率越來(lái)越高以及移動(dòng)支付的快捷高效性，中國(guó)移動(dòng)支

付在世界處于領(lǐng)先水平，為了解人們平時(shí)最喜歡用哪種移動(dòng)支付方式，因

此在某步行街對(duì)行人進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的

不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

移動(dòng)支付方式支付寶微信其他

人數(shù)/人20075

請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息.完成下列問題

(1)在此次調(diào)查中，使用支付寶支付的人數(shù)為人，表示微信支付的扇形所對(duì)的圓心角度數(shù)

為度.

(2)某天該步行街人流量為10萬(wàn)人，其中30%的人購(gòu)物并選擇移動(dòng)支付，請(qǐng)你依據(jù)此次調(diào)查獲得

的信息估計(jì)一下當(dāng)天使用微信支付的人數(shù).

(3)甲、乙、丙三人都只習(xí)慣使用支付寶和微信支付，并且他們選擇這兩種支付的可能性是相同

的，請(qǐng)計(jì)算三人恰好選擇同一種支付方式的概率.

23.如圖,在。。中，直徑4B與弦CO相交于點(diǎn)P,ACAB=40°,^APD=65°.

A

D

(1)求4B的大??；

(2)已知40=6,求圓心。到80的距離.

24.已知拋物線y=/+bx+c(b,c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)B(0,-3).

(I)求拋物線的解析式；

(H)設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,其頂點(diǎn)為。，求點(diǎn)C,。的坐標(biāo)，并判斷ABC。形狀；

(HI)點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)

Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為/個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3△「“(?的面積為S,求S與t之間

的函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，在梯形4BCD中，AD//BC,NB=90。，力B=8cm,AD=16cm,BC=22cm,點(diǎn)P從點(diǎn)

4出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形4BQP成為矩形？

(2)經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD成為等腰梯形？

(3)問四邊形PBQZ)是否能成為菱形？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并探究如何改變Q

點(diǎn)的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：無(wú)理數(shù)有兀，V2,共兩個(gè)，

故選：B.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、算式平方根、立方根等知識(shí)點(diǎn)，能理解無(wú)理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的

關(guān)鍵，注意：無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①開方開不盡的根式，②含兀的，③一些有規(guī)律的根式.

2.答案：C

解析：解：幾何體I的左視圖是

故選：C.

找到幾何體從左邊看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

3.答案：B

解析：

本題考查了平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)相等的角

和邊，利用等腰三角形的性質(zhì)把四邊形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為己知的長(zhǎng)度去解題.

由于。E〃AC,DF//AB,則可以推出NB=4FCC,&EDB=4C,然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到

NB=4C,等量代換則有48=NEDB,4c=NFDC,可判定△BDE和△CD尸也是等腰三角形，則

四邊形4FDE的周長(zhǎng)等于4B+AC.

解：???DF//AB,DE//AC,

???Z-B=乙FDC,乙EDB=Z.C,

??,AB=ACf

???乙B=乙C,

???Z-B=乙EDB,Z-C=乙FDC,

:,BE=ED,DF=FC,

??.四邊形AFDE的周長(zhǎng)等于48+4C=12.

故選B.

4.答案:C

解析：

【試題解析】

本題主要考查了完全平方公式以及塞的運(yùn)算，整式的加減，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握公式是解

答本題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及同底數(shù)幕的除法法則逐一判斷即

可.

解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不合題意；

B.2a2-2a2=0,故本選項(xiàng)不合題意；

C.-2(a-1)=-2a+2,故本選項(xiàng)符合題意；

D.as4-a4=a4,故本選項(xiàng)不合題意.

故選C.

5.答案：B

解析：解：在RMZBC中，AD=DB,

：.AB=2CD=13,

由勾股定理得，AC=>JAB2-BC2=V132-52=12,

DE是邊4B的垂直平分線，

???EA=EB,

BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+EB=BC+CE+AE=BC+AC=17,

故選：B.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到E4=EB,

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

6.答案：A

解析：解：???四邊形4BCD是矩形，

:.AD"BC,

:.Z.AEG=Zl,Z,DEF=Z2,

又上DEF=zD'EF=^DEG=j(180°-zl),

vzl=40°,

???LDEF=AD'EF=70°,

Z2=/.AEG+ND'EF=40°+70°=110°,

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD〃BC,從而利用平行線的性質(zhì)推出41EG=41,乙DEF=2結(jié)合圖形根

據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到NOEF=乙D'EF*乙DEG=1(18O°-Z1),從而代入求解即可.

本題考查平行線的性質(zhì)及翻折變換(折疊問題)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NDEF=^D'EF=

|ZDEG=i(180°-Zl),注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用.

7.答案：B

解析：解：在丫=%》+。中，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

在丁=x、y=x+2和y=4x+6中，k的值都大于0,

二函數(shù)y=x、y=x+2和y=4%+6中，y隨x的增大而增大，

在y=-3x—1中，k=—3<0,

■-y隨X的增大而減小，

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)

k>0時(shí)隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減小.

8.答案：C

解析：試題分析：由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)

等腰三角形的定義及等角對(duì)等邊得出答案.

???AB=AC,4BC是等腰三角形.

???"=36°,AZ.C=Z.ABC=72°.

B。平分N4BC交4c于D,

^ABD=4DBC=36°,

vZ.A=Z-ABD—36°,

是等腰三角形.

乙BDC="+Z.ABD=360+36°=72°=乙C,

???△BDC是等腰三角形.

共有3個(gè)等腰三角形.

故選c.

9答案:C

解析：

本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考

題型.

由圓周角定理可得=4。=36°,再結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是90。，從而求出4BQ4即可解決問題.

解：TBC是直徑，

ZBXC=90°,

Z.B=Z.D=36°,

???/.BCA=90°-36°=54°,

故選C

10.答案：c

解析：

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0)的頂點(diǎn)式為y=a(%-^)2+

竺公,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一/，竺瀘)，對(duì)稱軸直線x=-/，當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a+0)

的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=a/+bx+c(a力0)的開口向下.根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得

到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L2),對(duì)稱軸為直線x=l,從而可判斷拋物線與x軸

沒有公共點(diǎn).

解：二次函數(shù)y=(x—1)2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與x

軸沒有公共點(diǎn).

故選C.

11.答案：VTo

解析：解：由勾股定理可知,

???OB=V32+I2=V10?

???點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)是

故答案為：VTo.

本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系(勾股定理)解答即可.

本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定

理求出08的長(zhǎng).

12.答案：67.5°

解析：

本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

利用圓周角定理，求出4M0N即可解決問題.

解：???多邊形048CDEFG是正八邊形，

...4M0N=絲也幽=135。，

8

?./MPN乙MON=67.5。,

故答案為67.5。.

13.答案:CL>1或Q<—1

解析：解：?.?直線y=2x與函數(shù)，y=|(k*O)的圖象交于4、B兩點(diǎn)，

???4(1,2),B(-l,-2),

??,動(dòng)點(diǎn)P在式軸上移動(dòng)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線y=2x于點(diǎn)M,交函數(shù)y=|圖象于點(diǎn)N.若PM>

PN,

?,?a>1或QV-1.

故答案為a>1或a<—1.

求得交點(diǎn)4、8的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

14.答案：3<r<5

解析：

要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷.當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)

在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與

圓的位置關(guān)系.

解：在直角△ABD中，CD=AB=4,AD=3,

則BD=V32+42=5.

由圖可知3<r<5.

故答案為：3<r<5.

15.答案：解：(1)〃+(k產(chǎn)+班

=2+3+2

=7；

(2)4乂2—49=0,

則4/=49,

解得：%=±|.

解析：(1)直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;

(2)利用平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.答案：解：原式=勺.9+1)9—1)

a+l

=2(a-1)

「分母不能為。，二a#1,0,

???a=2時(shí)，原式=2.

解析：化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可;

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的法則，屬于中考?？碱}型.

17.答案：解:

⑴

DQ

⑵

解析：解：（1）

先作直線DQ，然后用圓規(guī)在直線DQ上取。E=BC,再取BA得長(zhǎng)度，以。點(diǎn)為圓心畫弧，再取CA的

長(zhǎng)度，以E點(diǎn)為圓心話弧，兩弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)F,所畫ADEF即為所求

⑵

以4為圓心，取合適的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC與BC的延長(zhǎng)線；再取合適長(zhǎng)為半徑，分別一之前兩

個(gè)交點(diǎn)為圓心畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)。連點(diǎn)2于交點(diǎn)，既得BC邊上的高

18.答案：證明：-：AB//DE,

???(B=乙DEF,

???BE=CF,

:、BE4-CE=CF+CE,

BP：BC=EF,

(乙4=乙D

在^ABC^W^DEF^\z.B=乙DEF,

(CB=FE

???△48CwaOEF(44S),

:.Z-ACB=乙F,

AC//DF,

解析:首先根據(jù)48〃DE可得NB=NDEF,再根據(jù)BE=CF可得BC=EF,再加上已知條件乙4=乙D,

可以利用44S證明△4BC三△DEF,即可得到乙4cB=NF,再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到

AC//DF.

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決此題的突破口是證明△

ABC=^DEF.

19.答案:80126

解析：解：(1)此次參與調(diào)查的學(xué)生共有：4+5%=80(人)；

故答案為：80；

(2)D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360。x(1-5%-15%-45%)=126°；

故答案為：126；

(3)。等級(jí)的人數(shù)是：80-4-12-36=28(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(4)根據(jù)題意畫圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率是2=|.

(1)根據(jù)4等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù);

(2)用360。乘以。部分所占的百分比即可；

(3)用總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)求出。等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù),

然后利用概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事

件4或B的結(jié)果數(shù)目然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

20.答案：解：(1)如圖所示，

①以4為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，與AC、4B相交，再以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)之間距

離的一半為半徑畫弧相交于484c內(nèi)部一點(diǎn)，將點(diǎn)4與它連接并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)。，則4。為乙B4C的

平分線；

②分別以點(diǎn)4、點(diǎn)。為圓心，以大于;4。長(zhǎng)度為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接，則EF為AD的垂直平分

線，EF與AB交于點(diǎn)。；

③如圖，。。與4B交于點(diǎn)M；

(2)證明：:EF是4。的垂直平分線，且點(diǎn)。在4B上，

:.OA=OD,

??.Z.OAD=乙ODA,

???4。是484。的平分線，

:.Z.OAD=zCi4D,

???Z-ODA=Z-CAD,

???OD//AC9

vAC1BC,

???OD1BC,

故3c是OO的切線.

(3)根據(jù)題意可知OM=OA=OD=AM=4BM,

：.OM=2BM,BO=3BM,AB=5BM,

.BO__38M_3

**AB-SBM-5'

由(2)可知Rt△BOD與Rt△BAC有公共角48,

???Rt△BOD~Rt△BACf

DOBODO3Aw”日八八,

二演=次n即n行=『解得0。=6，

故。。的半徑為6.

解析：(1)①以4為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，與AC、4B相交，再以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于

兩點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫弧相交于NBAC內(nèi)部一點(diǎn)，將點(diǎn)4與它連接并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)。，則

4D為4B4C的平分線；

②分別以點(diǎn)4、點(diǎn)。為圓心，以大于長(zhǎng)度為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接，貝IJEF為AD的垂直平分

線，EF與4B交于點(diǎn)。；

(2)根據(jù)線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)推出角之間的關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定得出。D〃AC,

從而得出。。1BC即可；

(3)根據(jù)題意得到線段之間的關(guān)系：0M=2BM,BO=3BM,AB=5BM,再根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)求解即可.

本題考查圓的綜合運(yùn)用，將圓的相關(guān)性質(zhì)與角平分線及垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合一起，要充分的數(shù)形

結(jié)合，找到圖中相等的角、線段或者相似三角形，從而進(jìn)行求解.

21.答案：解：(1)設(shè)爸爸所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b,則

解得仁義，

則爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的關(guān)系式為：s=30t+250；

(2)由題意得：小明的速度=噗=50,

.??。4的解析式為：s=50a

由產(chǎn)=鬻+250,解得『=康,

Is=50tIs=625

???0(12.5,625),

。點(diǎn)的實(shí)際意義：小明出發(fā)12.5分鐘后第一次與爸爸相遇，相遇時(shí)與家的距離是625瓶；

(3)設(shè)小明的爸爸到達(dá)公園需要t分鐘，

則30t+250=2500,

解得，t=75,

則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min,

?.?小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是60min,

???小明希望比爸爸早206譏到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5m譏.

解析：(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)利用方程組求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，或直接將s=625代入s=30t+250中，可得t的值，從而知點(diǎn)。的

坐標(biāo)，并根據(jù)圖形和題意說(shuō)出實(shí)際意義；

(3)分別計(jì)算出小明的爸爸到達(dá)公園需要的時(shí)間，小明到達(dá)公園需要的時(shí)間，由此可解答.

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

22.答案：(1)500144

(2)1.2萬(wàn)人

1

⑶4

解析：解：(l)i?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為75+15%=500(人)，

???使用支付寶支付的人數(shù)為500-200-75=225(人)，

表示微信支付的扇形所對(duì)的圓心角度數(shù)為360。x黑=144°,

故答案為：500,144；

(2)估計(jì)當(dāng)天使用微信支付的人數(shù)為10x30%x黑=1.2(萬(wàn)人)；

丙支微支微支微支微

由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中三人恰好選擇同一種支付方式的有2種，

所以三人恰好選擇同一種支付方式的概率為;=

84

(1)由其他的人數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比求得總?cè)藬?shù)，再減去微信和其他人數(shù)即可求得支付寶對(duì)應(yīng)人數(shù)，再

用360。乘以微信人數(shù)所占比例即可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以選擇移動(dòng)支付人數(shù)對(duì)應(yīng)比例，再乘以樣本中微信支付人數(shù)所對(duì)應(yīng)比例即可得；

(3)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业饺饲『眠x擇同一種支付方式的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式計(jì)算可得.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

23.答案：解：(1)???^APD=^C+^,CAB,

NC=65°-40°=25°,

zB=zC=25°；

(2)作。E1BD于E,

則DE=BE,

XvAO=BO,

???OE=-AD=-X6=3,

22

故圓心。到8。的距離為3.

解析：(1)根據(jù)圓周定理以及三角形的外角性質(zhì)求出即可；

(2)利用三角形中位線的性質(zhì)得出E。=|4D,即可得出答案.

此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，根據(jù)己知得出EO=3AD是解題關(guān)鍵.

24.答案：解：(1);拋物線丫=刀2+反+政4,為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0),B(0,—3),

fc=-3

?(0=1-b+c'

解得：fY，

(c=-3

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3；

(II)vy=%2—2%—3=(%—l)2—4,

???頂點(diǎn)。(1,一4),

當(dāng)y=0時(shí)，%2—2%—3=0,

*,?=3,%2=-1,

???點(diǎn)C(3,0),

???BC=>/32+32=3VLBD=J12+(-3+4)2=V2,CD=7(3-l)2+16=2倔

vBC2+BD2=20=CD2,

???乙CBD=90°,

??.△BCO是直角三角形；

(HI)如圖，過點(diǎn)Q作QG_LPM于G,

???8(0,-3),點(diǎn)C(3,0),

：?OB=OC,直線BC解析式為：y=x-3,

???乙ACB=Z.ABC=45°,

vPM1X軸，

???Z.GPC=Z.ACB=45°,

vGQIMP,

:.Z.GPQ=乙GQP=45°,

GP=GQ,PQ=y[2GQ=V2?

:.GQ=1,

???點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t,

.?.點(diǎn)3),點(diǎn)M。/—2—3)

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P下方時(shí)，PM=t-3-?2-2t-3)=-t2+33

???SXPMQ=IXPMXCQ=-1t2+|t(0<t<3)；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P上方時(shí)，PM=(t2-2t-3)-(t-3)=t2-33

???SAPMQ=xCQ=|t2-|t(t<?；騮>3)

|t2+|t(0<t<3)

綜上所述：s=L

1-|t(t<0或t>3)

解析