人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式

§3.4基本不等式人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第1頁。2002年國際數(shù)學家大會會標

創(chuàng)設(shè)情境、體會感知：三國時期吳國數(shù)學家趙爽人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第2頁。一、新課引入ADCBHGFE人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第3頁?！帮L車”中有哪些圖形，這些圖形的面積有什么相等關(guān)系和不等關(guān)系？探究人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第4頁。問：那么它們有相等的情況嗎？人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第5頁。不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)ab證明推導1：問：何時相等？探究2人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第6頁。結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立當a,b為任意實數(shù)時，還成立嗎？形數(shù)此不等式稱為重要不等式人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第7頁。2.代數(shù)意義：幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)2.代數(shù)證明:3.幾何意義：半弦長小于等于半徑（當且僅當a=b時，等號成立）二、新課講解算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)3.幾何證明:從數(shù)列角度看:兩個正數(shù)的等比中項小于等于它們的等差中項1.思考:如果當用去替換中的,能得到什么結(jié)論?基本不等式探究3人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第8頁?；静坏仁剑寒斍覂H當a=b時，等號成立.當且僅當a=b時，等號成立.重要不等式：注意：（1）不同點：兩個不等式的適用范圍不同。（2）相同點：當且僅當a=b時，等號成立。人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第9頁。例1．用籬笆圍一個面積為的矩形菜園,問該矩形的長、寬各為多少時,所用籬笆最短，最短的籬笆是多少?三、應用解:(1)設(shè)矩形菜園的長為,寬為,則,籬笆的長為.

由等號當且僅當時成立,此時因此,這個矩形的長和寬都是10m時,所用的籬笆最短,最短為40m得即人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第10頁。(2)一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第11頁。已知a,b都是正數(shù)，（1）若ab是定值P,則當a=b時,a+b有最小值；（2）若a+b是定值S,則當a=b時,ab有最大值；利用基本不等式求最值（均值不等式定理）積一定，和有最小值；和一定，積有最大值。積一定，和有最小值；和一定，積有最大值。注意：一正二定三相等！人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第12頁。1、本節(jié)課主要內(nèi)容？你會了嗎？五、小結(jié)2、兩個結(jié)論:兩個正數(shù),積定和最小;和定積最大。人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第13頁。構(gòu)造條件三、應用例1、若,求的最小值.變3:若,求的最小值.變2:若,求的最小值.發(fā)現(xiàn)運算結(jié)構(gòu)，應用不等式問:在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上,條件“a>0,b>0”可以變化嗎？變1:若求的最小值人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第14頁。三、應用例2、已知,求函數(shù)的最大值.變式:已知,求函數(shù)的最大值.發(fā)現(xiàn)運算結(jié)構(gòu)，應用不等式應用要點：一正數(shù)二定值三相等結(jié)論1：兩個正數(shù)積為定值，則和有最小值結(jié)論2：兩個正數(shù)和為定值，則積有最大值人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第15頁。人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第16頁。3.已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時,兩條直角邊的和最小，最小值是多少？4.用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應怎樣折？四、鞏固大933小人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第17頁。證明:要證只要證

()①

②要證②，只要證

()③

要證③，只要證（－

)

④顯然:是成立的,當且僅當時④④中的等號成立.證明:當時,.探究３人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第18頁。作業(yè)課本P100習題3.4A組第1,2題再見!人教版高中數(shù)學必修5(A版)基本不等式全文共21頁，當前為第19頁。oabABPQ1.如圖,AB是圓o的直徑，Q是AB上任一點，AQ=a,BQ=b,過點Q作垂直于AB的弦PQ，連AP,BP,則半弦PQ=____,半徑