2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊五十四中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年新疆烏魯木齊五十四中九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題（每小題5分，共75分）

1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.(X-3)2=-3B.(x-3)2=6C.(x-3)2=3D.(*-3)2=12

3.下列事件中，必然事件是（）

A.擲一枚硬幣，著地時反面向上

B.星期天一定是晴天

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°會沸騰

D.打開電視機，正在播放動畫片

4.不解方程，判斷方程（2+^^2-2乂+2-a=0的根的情況（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實根

C.無實根D.無法確定

5.如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABCO中，ZA=110°,則N3OO=（）

C.130°D.140°

6.二次函數(shù)（“VO）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直

線元=2,下列結(jié)論正確的是（)

A.5〃+c=0

B.4〃-2b+c>0

C.2〃+b=0

D.若A(-0.5,yi),B(4,”)在該函數(shù)圖象上，則yi>”

7.銅羅中學(xué)組織一次乒乓球賽，比賽采用單循環(huán)制，要求每兩隊之間賽一場.若整個比賽

一共賽了45場，則有幾個球隊參賽？設(shè)有x個球隊參賽，則下列方程中正確的是()

A.x(x+1)=45B,-yx(x+1)=45

C.x(x-1)=45D,yx(x-l)=45

8.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△O8E,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線

上，連接AD下列結(jié)論一定正確的是()

A.NABD=/EB.NCBE=/CC.AD//BCD.AD=BC

9.如圖1,在△ABC中，BA=BC,8￡>J_AC于點。(A￡?BQ),動點M從點A出發(fā)，沿

折線AB-BC方向運動，運動到點C停止.設(shè)點M的運動路程為x,ZVIM。的面積為y,

y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AZ)+B￡>的值為()

圖1圖2

A.3B.5C.6D.9

二、填空題(每小題5分，共30分)

10.若關(guān)于x的一元二次方程(2k-1)/-6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

11.如圖，Rt^ABC是一塊草坪，其中/C=90°,AC=9m,AB=15〃?，陰影部分是AABC

的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥隨機落在這塊草坪上，則小鳥落在陰影部分的概率

為_______

12.某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為m該商品的原價為.

13.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2機時，水面寬4m.若水面再上升1.5相，則水面

的寬度為m.

14.如圖，在半徑4C為2,圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點

D,連接CO,則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，直線與拋物線丫=(+法+。交于A,8兩點，其中點A(2,-3),點B

(5,0),不等式x2+/?x+c<〃zx+〃的解集為.

y

O\/[B工

三、解答題(共75分)

16.解下列方程：

(1)4x2-5x+l=0；

(2)N+4x-3=0.

17.關(guān)于x的一元二次方程N-(m+])x+m=0

(1)求證：方程總有實數(shù)根；

(2)若方程的兩個根中只有一個根小于2,求〃?的取值范圍.

18.如圖，AABC中，點E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置,

使得NCAF=NBAE,連接EF,EF與AC交于點G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若/ABC=65。，NACB=28。，求NFGC的度數(shù).

19.某景區(qū)檢票口有4B,C共3個檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3

個檢票通道中隨機選擇一個檢票.

(1)甲選擇A檢票通道的概率是；

(2)求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.

20.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了29/77的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為

貧困戶靠墻(墻長15〃?)圍建一個矩形養(yǎng)雞舍，門MN寬1〃?，如圖所示.

(1)若要建的矩形養(yǎng)雞舍面積為IO。，"，求AB的長；

(2)該雞舍的最大面積可以達到m2.

AD

BMNC

21.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈

利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)

銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若銷售單價降低5元，那么平均每天銷售數(shù)量為多少件？

(2)若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價多少元？

(3)當(dāng)每件商品降價多少元時，商店可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

22.如圖，在aABC中，AB=AC,。在A8上，以O(shè)為圓心，02為半徑的圓與AC相切于

點、F,交BC于點D,交A8于點G,過。作Z)EJ_AC,垂足為E.

(1)OE與。0有什么位置關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明：

(2)若。。的半徑長為3,AF=4,求CE的長.

23.如圖，拋物線y=or2+2x+c(a<0)與x軸交于點A和點8(點A在原點的左側(cè)，點8

在原點的右側(cè))，與y軸交于點C,OB=OC=3.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,連接BC,點。是直線BC上方拋物線上的點，連接。。，CD,OD交BC

于點F,當(dāng)S^COD：SACOB=1：3時，求點F的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點E的坐標(biāo)為(0,--1),在拋物線上是否存在點P,使NOBP=2NOBE?

若存在，請求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

圖1圖2

參考答案

一、單選題(每小題5分，共75分)

1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。選項錯誤.

故選：C.

2.將方程9-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是()

A.(%-3)2=-3B.(%-3)2=6C.(x-3)2=3D.(%-3)2=12

【分析】配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

解：移項，得*2-6X=-3,

等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方(-3)2,得

N-6x+(-3)2=-3+(-3)2,

即(x-3)2=6.

故選:B.

3.下列事件中，必然事件是()

A.擲一枚硬幣，著地時反面向上

B.星期天一定是晴天

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100。會沸騰

D.打開電視機，正在播放動畫片

【分析】根據(jù)必然事件的概念(必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件)可判斷正確

答案.

解：4、擲一枚硬幣，著地時反面向上，是隨機事件，不符合題意；

B、星期天一定是晴天，是隨機事件，不符合題意；

C、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°會沸騰，是必然事件，符合題意；

。、打開電視機，正在播放動畫片，是隨機事件，不符合題意.

故選：C.

4.不解方程，判斷方程(2+V§)X2-2X+2-4§=0的根的情況()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實根

C.無實根D.無法確定

【分析】根據(jù)根的判別式即可求解.

解：A=(-2)2-4X(2+73)X(2-V3)=4-4X(4-3)=0'

原方程有兩個相等的實根，

故選：B.

5.如圖，0。的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA=110°,則N8O￡>=()

A.110°B.120°C.130°D.140°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理得出答案.

解：：。。的內(nèi)接四邊形ABC。，/A=110°,

AZA+ZC=180°,

VZA=110°,

AZC=180°-110°=70°,

：.ZBOD=2ZC=\40°,

故選：D.

6.二次函數(shù)尸以Mzr+c(a<0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直

線x=2,下列結(jié)論正確的是()

A.5a+c=0

B.4a-2h+c>0

C.2a+b=0

D.若A(-0.5,yi),B(4,”)在該函數(shù)圖象上，則

【分析】由二次函數(shù)了=〃/+法+0(〃vo)的圖象過點(-1,0),可得a-b+c=0,由

對稱軸為直線x=2,可得即略=2,-b=4a,代入可得。與c關(guān)系，當(dāng)選項A正確時,

2a

以下選項可不必再做.

解：?.?二次函數(shù)了=依2+灰+c(qVO)的圖象過點(-1,0),代入得：

:.a-b+c=O,①

:對稱軸是直線x=2,即」-=2,

2a

-b—4a,②代入①得：a+4a+c—0,即5a+c—0

故選：A.

1.銅羅中學(xué)組織一次乒乓球賽，比賽采用單循環(huán)制，要求每兩隊之間賽一場.若整個比賽

一共賽了45場，則有幾個球隊參賽？設(shè)有x個球隊參賽，則下列方程中正確的是()

A.x(x+1)=45B.yX(x+1)=45

C.x(x-1)=45D.(x-l)=45

【分析】設(shè)有x個球隊參賽，那么第一個球隊和其他球隊打(x-1)場球，第二個球隊

和其他球隊打U-2)場，以此類推可以知道共打(1+2+3+…+x-1)場球，然后根據(jù)計

劃安排15場比賽即可列出方程求解.

解：依題意得1+2+3+…+x-1=15,

BP—x（x-1）=45.

2

故選：D.

8.如圖，將aABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△O8E,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線

上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NABD=NEB.NCBE=NCC.AD//BCD.AD=BC

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NABO=NC8E=60°,推出△AB。是等邊三角形,

得到NZMB=NC8E,于是得到結(jié)論.

解：；△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△OBE,

，/A8O=/CBE=60°,AB=BD,

.?.△A8O是等邊三角形，

AZDAB=60°,

:.NDAB=NCBE,

J.AD//BC,

故選：C.

9.如圖1,在△ABC中，BA=BC,8O_LAC于點。，動點M從點A出發(fā)，沿

折線AB-BC方向運動，運動到點C停止.設(shè)點M的運動路程為x,△AMO的面積為y,

y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AQ+8O的值為（）

A.3B.5C.6D.9

【分析】先根據(jù)48=BC結(jié)合圖2得出48=后，進而利用勾股定理得，相＞2+802=13,

再由運動結(jié)合的面積的變化，得出點M和點8重合時，的面積最大，其

值為3,即爭。?8。=3,進而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論.

解：由圖2知，A8+2C=2百E，

"：AB=BC,

:.AB=713,

'：AB=BC,BDLAC,

：.AC^2AD,ZADB=9Q°,

在Rt/XABD中，AD1+BD1=AS1=13①，

設(shè)點M到AC的距離為力，

SAADM-D,h,

2

:動點例從4點出發(fā)，沿折線ABfBC方向運動,

.?.當(dāng)點用運動到點B時，△AOW的面積最大，即〃=B￡),

由圖2知，△AOM的面積最大為3,

：.—AD-BD=3,

2

：.AD'BD=6?,

①+2X②得，AD2+BD2+2AD-BD=13+2X6=25,

(AD+BD)2=25,

.\AD+BD=5(負(fù)值舍去)，

故選：B.

二、填空題(每小題5分，共30分)

10.若關(guān)于x的一元二次方程(2A:-1)x2-6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是kWl

且y上.

-----2~

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得出2k-1關(guān)0且/\=(-6)2-

4X(2A-1)X920,解不等式即可得出上的取值范圍

解：；關(guān)于x的一元二次方程(2^-1)N-6x+9=0有實數(shù)根，

，2k-1#0且A=(-6)2-4X⑵-1)X920,

解得：kWl且％

故答案為：臼且A吟.

11.如圖，Rt/VIBC是一塊草坪，其中NC=90°,AC=9m,A8=15〃z,陰影部分是aABC

的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥隨機落在這塊草坪上，則小鳥落在陰影部分的概率為

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到8c=12,于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑，求得直角

三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論.

解：'：AB=15,AC=9,

，BC=12,

XABC的內(nèi)切圓半徑=12日二1§一=3,

2

：.S^ABC=—AC'BC=—X9X12=54,

22

S刖=971,

...小鳥落在花圃上的概率=等=?，

546

1T

故答案為：——.

6

12.某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為“，該商品的原價為當(dāng)久.

【分析】關(guān)系式為：原價x(1-降低率)2=4,求得合適的原價即可.

解:設(shè)原價為X.

XX(1-10%)2=〃,

x=---a--=-1-0-0--a

0.8181.

故答案為華■.

81

13.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2〃?時，水面寬4機.若水面再上升1.5〃?，則水面

的寬度為2m.

【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的解析式，從而可以求得水

面的寬度增加了多少，本題得以解決.

解：如右圖建立平面直角坐標(biāo)系，

X

4射

設(shè)拋物線的解析式為>=以2,

由己知可得，點（2,-2）在此拋物線上,

則-2=4X22,

解得a=~

?力="家，

當(dāng)y=-0.5時，-去』-0.5,

解得x=±l,

此時水面的寬度為2m,

故答案為：2.

14.如圖，在半徑AC為2,圓心角為90。的扇形內(nèi)，以5c為直徑作半圓，交弦A3于點

D,連接CO,則圖中陰影部分的面積是TT-1

【分析】已知8c為直徑，則NC￡)8=90°,在等腰直角三角形ABC中，C。垂直平分

AB,CD=DB,力為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形ACB的面積與△4DC

的面積之差.

解：在RtZ\ACB中，/16^^22+22=2^2*

是半圓的直徑，

：.ZCDB=90°,

在等腰RtZ\ACB中，CO垂直平分AB,CD=BD=Q

二。為半圓的中點，

S陽影部分=5星彩ACB-SAA￡>C={nX22-《X(-y2)2=tt-1-

42

故答案為TT-1.

15.如圖，直線y=e+〃與拋物線y=x2+bx+c?交于A,B兩點,其中點A(2,-3),點8

(5,0),不等式x2+bx+c<mx+"的解集為2Vx<5.

【分析】根據(jù)圖象及點A,8坐標(biāo)求解.

解：由圖象可得，在點A,2之間的拋物線在直線下方,

.".2<x<5時，x2+bx+c<mx+n,

故答案為：2Vx<5.

三、解答題(共75分)

16.解下列方程：

(1)4X2-5X+1=0；

(2)/+4x-3=0.

【分析】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為4x-1=0或x-1=0,然后解兩個一次方程

即可；

(2)利用配方法得到(x+2)2=7,然后利用直接開平方法解方程.

解：(1)(4x-l)0-1)=0,

4x-1=0或x-1=0,

所以xi=±",X2—1；

4

(2)N+4x-3=0,

x2+4x—3,

x2+4x+4=7,

(x+2)2=7,

x+2=+yf^,

所以xi=-2+J7，X2=-2-ypj.

17.關(guān)于x的一元二次方程R-(nj+1)x+m=Q

(1)求證：方程總有實數(shù)根；

(2)若方程的兩個根中只有一個根小于2,求〃?的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=〃-4ac,可得出A=(/?-1)22,

進而可證出：無論“為何值，方程總有實數(shù)根；

(2)利用因式分解法解方程可求出原方程的兩個根，再結(jié)合方程的兩個根中只有一個根

小于2,即可得出機的取值范圍.

【解答】(1)證明：''a=1,b=-(m+1),c=m,

A—b2-4ac—[-(m+1)J2-4X1Xm=m2+2m+}-4m—m2-2m+\—(m-1)2>0,

...無論根為何值，方程總有實數(shù)根.

(2)解：*.,原方程為N-(/?z+l)x+m—Q,

即(x-1)(x-m)=0>

解得：xi=l,X2—m,

又???方程的兩個根中只有一個根小于2,

18.如圖，ZVIBC中，點E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置,

使得連接E凡E尸與AC交于點G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若NABC=65°,NACB=28°,求NFGC的度數(shù).

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF,利用SAS證明△ABC絲根據(jù)全等三

角形的對應(yīng)邊相等即可得出EF=BC；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NBAE=180°-65°X2=

50°,那么NE4G=50°.由得出/F=/C=28°,再根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)即可求出/FGC=/E4G+/F=78°.

【解答】(1)證明：?.?/C4F=N84E,

：.ZBAC=ZEAF.

:將線段AC繞月點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

：.AC=AF.

在AABC與△AEF中，

，AB=AE

,NBAC=NEAF，

AC=AF

AAABC^AAEF(SAS),

：.EF=BC；

9

(2)解：\AB=AEfZABC=65°,

AZBAE=180°-65°X2=50°,

：.ZFAG=ZBAE=50°.

*.?△ABC9XAEF,

：.ZF=ZC=2S°,

AZFGC=ZFAG+ZF=500+28°=78°.

19.某景區(qū)檢票口有4,B,C共3個檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3

個檢票通道中隨機選擇一個檢票.

（1）甲選擇A檢票通道的概率是4；

一3-

（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.

【分析】（1）因為景區(qū)檢票口有A,B,C共3個檢票通道，所以供甲選擇的有三種可

能，甲選擇A檢票通道的概率是~

（2）利用樹狀圖把所有可能的情況一一列舉出來，然后利用概率公式求解即可.

解：（1）：景區(qū)檢票口有A,B,C共3個檢票通道，

...甲隨機選擇一個檢票共有三種等可能的情況.

._1

?P（選擇A）-------.

故答案為：

（2）由題意列樹狀圖得，

甲乙兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票共有9種等可能的情況，

其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，

.p_31

??r（中乙兩人選擇的通迨和同）--—

93

20.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了29W的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為

貧困戶靠墻（墻長15加）圍建一個矩形養(yǎng)雞舍，門寬如圖所示.

（1）若要建的矩形養(yǎng)雞舍面積為100〃落求的長；

（2）該雞舍的最大面積可以達到2笑加2.

-2-

AD

BMNC

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進行解答;

(2)設(shè)AB=x,〃，雞舍的面積為s/?2,根據(jù)矩形的面積公式得到S=x(30-2x),配方

后可得最大面積.

解：(1)設(shè)AB^xm,貝！|BC=(29+1-2x)機=(30-x)m,

根據(jù)題意得：x(30-2x)=100,

解之得：xi=5,X2=10,

當(dāng)x=5時，BC=20>15(舍去)，

當(dāng)x=10時，BC=10<15,符合題意；

答：AB的長為10〃?；

(2)設(shè)A8=X〃7,雞舍的面積為S"2,

222

，S=x(30-2x)=-2x+30x=-2(%-15x+---)=-2(x-—)+^-;

4422

該雞舍的最大面積可以達到竽〃.

21.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈

利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)

銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若銷售單價降低5元，那么平均每天銷售數(shù)量為多少件？

(2)若該商店每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價多少元？

(3)當(dāng)每件商品降價多少元時，商店可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

【分析】(1)利用平均每天的銷售量=20+2X每件商品降低的價格，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)每件商品降價x元，則每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2^)元，利

用總利潤=每件盈利X平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可

得出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元，即可得出每件商品應(yīng)降價10元；

(3)設(shè)每件商品降價x元，商店可獲得利潤為卬元，根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售量列

出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

解：(1)根據(jù)題意得：20+5X2=30(件)，

答：平均每天銷售數(shù)量為30件；

(2)設(shè)每件商品降價x元，則每件盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2.0元，

依題意得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理得：x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20,

又???40-x225,

.X5,

.\x=10.

答：當(dāng)每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元；

(3)設(shè)每件商品降價x元，商店可獲得利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(40-x)(20+2%)=-2爐+60/800=-2(%-15)2+1250,

：-2<0,xW15,

.?.當(dāng)x=15時，w有最大值，最大值為1250,

答：當(dāng)每件商品降價15元時，商店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元.

22.如圖，在△ABC中，AB^AC,。在AB上，以。為圓心，08為半徑的圓與AC相切于

點F,交BC于點。，交AB于點G,過。作QELAC,垂足為E.

(1)QE與。。有什么位置關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明：

(2)若的半徑長為3,AF=4,求CE的長.

【分析】由已知可證得OCOE,。。為圓的半徑，所以。E與。O相切；連接0。，OF,

由已知可得四邊形ODE尸為矩形，從而得到EF的長，再利用勾股定理求得40的長，從

而可求得AC的長，此時CE就不難求得了.

解：(1)OE與。。相切；

理由如下：

連接OD,

?：OB=OD,

工ZABC=ZODB；

'：AB=AC,

J.ZABC^ZACB,

：.ZODB=ZACB,

：.OD//AC；

'：DELAC,

：.ODA.DE,

...OE與O。相切.

(2)連接?！?gt;,OF；

,:DE,4F是。。的切線，

AOFLAC,ODVDE,

XVDEIAC,

四邊形ODEF為矩形，

:.EF=OD=3：

在Rt^OEA中，AO2=OF1+AF1,

AA0=V32+42=725=5'

：.AC=AB=AO+BO=S,CE=AC-AF-EF=8-4-3=1,

CE=1.

答：CE長度為1.

23.如圖，拋物線y=aN+2x+c(a<0)與x軸交于點A和點8(點A在原點的左側(cè)，點、B

在原點的右側(cè))，與