三類二階有理差分方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的開(kāi)題報(bào)告

三類二階有理差分方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的開(kāi)題報(bào)告一、研究背景有理差分方程是離散化處理的常系數(shù)線性微分方程在分布式控制系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域的常見(jiàn)應(yīng)用，其具有可計(jì)算的性質(zhì)和較高的數(shù)值穩(wěn)定性。二階有理差分方程則是二階離散化常系數(shù)線性微分方程的離散化形式，其具有比一階更為豐富的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，并且能夠模擬更復(fù)雜的現(xiàn)象。在二階有理差分方程中，當(dāng)分母次數(shù)相同時(shí)，可分為三類不同的類型。這三類類型分別為：一類是正交類型，又稱自治型；另外兩類則為非正交類型，其中一類稱為周期型，另一類稱為混沌型。自然界中很多復(fù)雜的現(xiàn)象，如心電圖、水平面上的流動(dòng)、生物群落的演化等，這些現(xiàn)象往往具有周期性或混沌性，因此二階有理差分方程的研究具有較高的應(yīng)用價(jià)值。二、研究?jī)?nèi)容本文將主要研究三類二階有理差分方程的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。具體內(nèi)容如下：1.對(duì)正交類型進(jìn)行研究，探究其固定點(diǎn)、穩(wěn)定性和周期性等動(dòng)力學(xué)特性。2.對(duì)周期型進(jìn)行研究，研究其存在的周期解、幅度特性和周期變化規(guī)律等。3.對(duì)混沌型進(jìn)行研究，研究其吸引子、分岔現(xiàn)象和非周期性運(yùn)動(dòng)形式等。我們將通過(guò)數(shù)值模擬和理論分析的方法，探究不同類型的二階有理差分方程的動(dòng)力學(xué)特性，為其應(yīng)用提供理論支持。三、研究意義1.為分布式控制系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論支持，進(jìn)一步提高其應(yīng)用效果。2.深入研究有理差分方程的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)于理解自然界中的復(fù)雜現(xiàn)象有一定的意義。3.拓展理論研究的范圍和深度，為更加深入的動(dòng)力學(xué)研究提供借鑒。四、研究方法本文將通過(guò)以下方法進(jìn)行研究：1.數(shù)值模擬：以MATLAB等軟件為工具，對(duì)三類不同類型的二階有理差分方程進(jìn)行數(shù)值模擬。2.理論分析：通過(guò)數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)，得出三類二階有理差分方程的解析解，并研究其動(dòng)力學(xué)特性。3.綜合分析：將數(shù)值模擬和理論分析的結(jié)果進(jìn)行綜合分析，得出全面的研究結(jié)論。五、進(jìn)度安排1.第一學(xué)期：學(xué)習(xí)二階有理差分方程的相關(guān)知識(shí)，熟悉研究方法，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告。2.第二學(xué)期：深入研究正交類型，并進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析；同時(shí)開(kāi)始對(duì)周期型和混沌型進(jìn)行研究。3.第三學(xué)期：對(duì)周期型和混沌型進(jìn)行深入研究，并進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析；撰寫(xiě)論文初稿。4.第四學(xué)期：完善論文，并進(jìn)行答辯準(zhǔn)備。六、預(yù)期成果1.在正交、周期和混沌三類二階有理差分方程的研究中，得出它們的各種運(yùn)動(dòng)形式，并基于實(shí)驗(yàn)和理論提取一些普遍規(guī)律。2.收集三類二階有理差分方程的運(yùn)動(dòng)圖