山西省太原市晉源街道第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省太原市晉源街道第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中,∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若,∠C=,則邊c的值等于（

）A.5

B.13

C.

D.參考答案：C略2.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.參考答案：B3.假如今年省運(yùn)會(huì)給嶺師附中高中三個(gè)年級(jí)7個(gè)自主推薦的志愿者名額，則每個(gè)年級(jí)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為()A．10

B．15 C．21

D．30參考答案：B4.設(shè)則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為

（

）A．單調(diào)遞增，

B.有增有減

C.單調(diào)遞減，

D.不確定參考答案：C5.已知不同直線a，b，l，不同平面α，β，γ，則下列命題正確的是（）A．若a⊥l，b⊥l，則a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，則b∥β D．若α⊥l，β⊥l，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a⊥l，b⊥l，則a，b平行、相交或異面，不正確；對(duì)于B，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系；對(duì)于C，若β⊥γ，b⊥γ，則b∥β或b?β，不正確；對(duì)于D，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間感知能力及對(duì)空間中線面，面面，線線位置關(guān)系的理解與掌握，此類題是訓(xùn)練空間想像能力的題，屬于基本能力訓(xùn)練題．6.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（

）

A、

B、

C、

D、－2，－3參考答案：C7.在正四面體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是（

）． A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面參考答案：C錯(cuò)，，分別是，中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．錯(cuò)，在正中，，設(shè)正四面體高為，平面且，點(diǎn)，∴平面．對(duì)，設(shè)與交點(diǎn)為，，是中點(diǎn)，∴，又∵，∴為平面與平面的二面角，設(shè)正四棱錐邊長(zhǎng)為，，，，∵，，即平面與平面不垂直．錯(cuò)，由知，平面且平面．∴平面平面．8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故選D．10.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為________________．參考答案：x2＋y2－4x－2y＝0∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴由互化公式知x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.12.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識(shí)可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，∵PF1的中垂線過點(diǎn)F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．13.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．參考答案：[－5,1]因?yàn)?，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].14.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.（文）一只口袋里有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，從中任意取出2個(gè)球，則其中有綠球的概率為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：16.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：17.命題“?x∈R，x2＞0”的否定是．．參考答案：【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：命題“?x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的極值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

當(dāng),即時(shí),＞0,所以，在（０，＋∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．故無極值點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)．令＝０，得，，（舍去）當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：（０，（，＋∞）↗極大值↘由上表可知，=時(shí),=－－．--------12分19.（本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？線性回歸方程的系數(shù)公式為，.參考答案：20.(本題滿分12分)正方形的邊長(zhǎng)為1，,,.點(diǎn)，分別是線段，(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求四面體體積的最大值.