陜西省渭南市尚德中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題-理

陜西省渭南市尚德中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理陜西省渭南市尚德中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理PAGEPAGE6陜西省渭南市尚德中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理陜西省渭南市尚德中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理年級：姓名：陜西省渭南市尚德中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題理第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.用反證法證明命題：“若能被5整除，則中至少有一個能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是（）A.都能被5整除 B.都不能被5整除C.有一個能被5整除 D.有一個不能被5整除3．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式()A．B．C．D．4.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B.C. D.5.下列值等于1的是()A．B．C．D．6．已知函數(shù)()A．0B．﹣2C．2e﹣3D．7．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能是()8.一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運(yùn)動，則由x＝1運(yùn)動到x＝2時，F(xiàn)(x)做的功為()A.eq\r(3)JB.eq\f(2\r(3),3)JC.eq\f(4\r(3),3)J D．2eq\r(3)J函數(shù)的圖象在的點(diǎn)處的切線方程是，則等于()

A．10B．8C．3D．210．曲線y＝eq\r(x＋1)，直線x＝1以及坐標(biāo)軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 ()A．πB.eq\f(π,2)C．2πD.eq\f(3π,2)11.已知在R上是增加的，則的取值范圍是()A.B.C.或D.或12．是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a，b，若，則必有()

A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．一個物體的運(yùn)動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是_______________.14．觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律第5個等式為.15．求直線與曲線所圍成的平面圖形的面積為.16．設(shè)動直線x＝m與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖像分別交于M，N，則|MN|的最小值為_________三、解答題（共5小題，共70分）（本小題滿分10分）證明：18.（本小題滿分10分）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，

（1）為純虛數(shù)；

（2）為實(shí)數(shù)；

（3）對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．

19．(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，.（1）計(jì)算，，，的值；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想. 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．21．（本小題滿分12分）某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（km/h）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100km.（1）當(dāng)汽車以40km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？22．(本小題滿分14分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0]與[1，＋∞)上是減函數(shù)，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(3,2).(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間上恒有成立，求m的取值范圍．高二第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案（理科）選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ABBACCDCDDBC填空題（每小題5分，共20分）5米/秒16、解答題（5小題，共70分）（10分）證明：要證明只需證明只需證明即證明即證明42>40,這顯然成立，則原不等式得證。（10分）解：由，解得，當(dāng)時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；

由，得或，當(dāng)或時，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；

由，解得，當(dāng)時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)．19．(本小題滿分12分)解：（1）由和，得，，，.（4分）（2）由以上結(jié)果猜測：（6分）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（Ⅰ）當(dāng)時，左邊，右邊，等式成立.（8分）（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時,命題成立，即成立.那么，當(dāng)時，這就是說，當(dāng)時等式成立.由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜測對于任意正整數(shù)都成立.（12分）20.（12分）解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)是為(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f′(x)>0，解得－1<x<3.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,3)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)，∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，∴f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值，∴22＋a＝20，則得a＝－2.f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值為－7.21．（本小題滿分12分）解:(1)當(dāng)km/h時，汽車從甲地到乙地行駛了h要耗油(升)(2)當(dāng)速度為km/h，汽車從甲地到乙地行駛了h，耗油量為升，依題意得（）令，得當(dāng)時，，是減函數(shù)當(dāng)時，，是增函數(shù)∴當(dāng)時，取得極小值：(升)因此，當(dāng)汽車以80km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升。22.（本小題滿分14分）解：(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.又由f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0]與[1，＋∞)上是減函數(shù)，可知x＝0和x＝1是f′(x)＝0的解，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′(0)＝0，,f′(1)＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝0，,3a＋2b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝0，,b＝－\f(3,2)a.))∴f′(x)＝3a