上海華師大一附中高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海華師大一附中高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角都右上角的線，得到結(jié)果．【解答】解：被截去的四棱錐的三條可見棱中，在兩條為長(zhǎng)方體的兩條對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面（長(zhǎng)方形）的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有D符合．故選D．2.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，，，則A． B． C． D．參考答案：B4.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，，圓心到直線 的距離，∴兩曲線相交，有個(gè)交點(diǎn)．故選．5.（5分）已知條件p：a≤1，條件q：|a|≤1，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)闂l件q：|a|≤1，即為﹣1≤a≤1；因?yàn)閧a|﹣1≤a≤1}?{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分條件；故選B．6.實(shí)驗(yàn)中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高一學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示

男女文科25理科103

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算的值，若斷定實(shí)驗(yàn)中學(xué)的高一學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（

）(A)0.1

(B)0.05

(C)0.01

(D)0.001參考答案：B7.下列說(shuō)法正確的是

（

）A．命題“設(shè)，若，則”為真命題；B．“”是“”的充分不必要條件；C．設(shè)p：“所有正數(shù)的對(duì)數(shù)均為正數(shù)”，q：“”，則為真；D．命題“”的否定是“”．參考答案：C8.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有種，本題選擇A選項(xiàng).9.反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，“假設(shè)”正確的是（

）A．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于 B．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于C．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B10.曲線在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是（

）

A、45

B、35

C、54

D、53參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，∴b=，∴c=2a∴=≥=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)）∴當(dāng)a=時(shí)，的最小值為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=ex，若x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=﹣xex，容易判斷方程x2+（2+a）x+a﹣2=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，根據(jù)題意便可得到g（0）＞0，從而便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：解：f′（x）=﹣xex；令x2+（2+a）x+a﹣2=0，則△=a2+12＞0；設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a﹣2，∵x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；∴g（0）＞0；即a﹣2＞0；∴a＞2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．13.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分14.已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+…+an（n∈N*）的和為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（0,2017）內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為___________.參考答案：2036由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要為整數(shù)，只需所以和為，填2036【點(diǎn)睛】log2（1+）可以裂項(xiàng)是解本題的一個(gè)關(guān)鍵，所以求和是一個(gè)裂項(xiàng)求和。15.雙曲線的漸近線方程為____▲____.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略17.定積分等于

參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式的展開式中，若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5且當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8且19.已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）由得，即…1分，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或，………3分，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為且………………4分，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或.綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或.…………6分.（Ⅱ）由得在上恒成立，即在上恒成立.

…………8分令，則

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立

，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且對(duì)任意的正整數(shù)n都有:.（1）求；（2）猜想的表達(dá)式并證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）分別代入計(jì)算即可求解；（2）猜想:，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】當(dāng)當(dāng)當(dāng)（2）猜想:.證明：①當(dāng)時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)且時(shí)，成立.則當(dāng)時(shí)，由,得，整理得.即時(shí),猜想也成立.綜合①②得.【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題21.(本小題滿分14分)已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓G的方程；(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為………………1分設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則，即，又，所以

∴橢圓G的方程……………5分(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.即當(dāng)最大時(shí),也最大,內(nèi)切圓的面積也最大,

………………7分設(shè)、(),則,由,得,………………9分解得,,∴,令,則,且,有,令,則,……11分當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,有,,即當(dāng),時(shí),有最大值,得,這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為,…12分∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為.…………13分略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，；對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與求出函數(shù)的最值；（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，對(duì)參數(shù)a分類討論逐步判斷原函數(shù)單調(diào)性即可；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，設(shè)0＜x1＜x2，，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，；轉(zhuǎn)化為：使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的范圍．【解答】（1）當(dāng)a=1時(shí)，．則，x∈[1，e]∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，e）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，e）上是增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，其最小值為f（2）=﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f（1）∴．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)﹣2＜a≤0時(shí)，f（x）在（0，﹣a）上是增函數(shù)，在（﹣a，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函