甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學年九年級上學期第二次質(zhì)量檢測考試數(shù)學試題

2023-2024學年第一學期九年級第二次質(zhì)量檢測考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）．1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．2.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A.（1，3） B.（，3） C.（1，） D.（，）【答案】A【解析】【詳解】直接根據(jù)頂點式寫出頂點坐標是（1，3）．故選A．3.若關于的方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－1，則a的值為（）A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】C【解析】【分析】直接把x=-1代入方程x2+3x+a=0得到關于a的方程，然后解關于a的方程即可．【詳解】把x=-1代入方程得1-3+a=0，解得a=2．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4.在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則值為（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是，進而得出答案．【詳解】解：點與點關于原點成中心對稱，，，則的值為：．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于原點對稱點的性質(zhì)是解題關鍵．5.將拋物線先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”即可求解．【詳解】解：將拋物線先向右平移個單位，得到，再向上平移個單位，得到拋物線是，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．6.如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，得證；結(jié)合，得到，根據(jù)，選擇即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，，∴；∵，∴，∵，故選A．7.關于x一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式且計算即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得且，故選：C．8.拋物線的圖象經(jīng)過點，則y1，y2，y3大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了拋物線的增減性的應用，計算對稱軸，比較點與對稱軸的距離大小，結(jié)合性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵拋物線，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，距離對稱軸越遠的點的函數(shù)值越大，∵，∴，故選A．9.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項；∵，，∴對稱軸，∴D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關鍵．10.如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為（，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論；①；②方程的兩個根是，；③；④當時，x的取值范圍是；⑤當時，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】A【解析】【分析】由拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為由此即可判斷①②；根據(jù)，可得即可判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④⑤．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為，∴，即，方程的兩個根是，，故①②正確；∵，∴，即，故③正確；由函數(shù)圖象可知當時，的取值范圍是，當時，隨增大而增大，故④錯誤，⑤正確；∴正確的一共有4個，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，二次函數(shù)與不等式的關系，熟知二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）．11.若是關于x的一元二次方程，則a的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即形如的整式方程判斷．本題考查了一元二次方程的定義即形如的整式方程，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】∵方程是關于x的一元二次方程，∴，解得，或，故，故答案為：．12.已知拋物線的開口向上，那么a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：由拋物線的開口向上，可得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關鍵．13.若點P（﹣m，3﹣m）關于原點的對稱點在第四象限，則m滿足_____．【答案】0＜m＜3【解析】【分析】根據(jù)題意判斷出點P在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點可得關于m的不等式組，再解不等式組即可．【詳解】解：∵點P（﹣m，3﹣m）關于原點的對稱點在第四象限，∴點P在第二象限，∴，解得：0＜m＜3，故答案為0＜m＜3．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，以及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，關鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．14.如果一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線相同，且頂點坐標是，則它的解析式是____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線的形狀、開口方向均與拋物線相同，確定，根據(jù)頂點坐標是，設，結(jié)合，確定解析式即可．【詳解】∵拋物線的形狀、開口方向均與拋物線相同，∴，∵頂點坐標是，設，∵，∴故答案為：．15.如圖，△A1B1C1是△ABC關于點O成中心對稱的圖形，點A的對稱點是點A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝_____cm．【答案】8．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵△A1B1C1是△ABC關于點O成中心對稱的圖形，點A的對稱點是點A1，AO＝4cm，∴OA1＝OA＝4cm，∴AA1＝OA+OA1＝8cm，故答案為8．【點睛】本題考查了中心對稱的圖形的性質(zhì)，注意弄清對應點、對應角、對應線段．16.關于x的方程有兩個實數(shù)根．且．則_______．【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得，再根據(jù)可得一個關于的方程，解方程即可得的值．【詳解】解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系是解題關鍵．17.如圖是拋物線的一部分，對稱軸為直線，若其與x軸的一個交點為，則由圖象可知，不等式的解集是_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了拋物線的對稱性，數(shù)形結(jié)合思想，求不等式的解集，先求得拋物線與x軸的兩個交點坐標，后計算即可．【詳解】∵拋物線的一部分，對稱軸為直線，與x軸的一個交點為，另一個交點坐標為，∴，解得，∵，∴或，故答案為：或．18.當，函數(shù)的最大值與最小值之差是_________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了拋物線的增減性應用，根據(jù)對稱軸距離的遠近，結(jié)合開口方向，取值范圍解答即可．【詳解】∵．∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，函數(shù)有最大值，且點與對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小，∵在范圍中，∴y的最大值為9；∵，∴時，函數(shù)取得最小值，且為，函數(shù)的最大值與最小值之差是．故答案為：4．三、解答題(共66分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)．19.解方程：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移項得到，然后利用因式分解法解方程．【小問1詳解】，，，即，∴，∴；【小問2詳解】，，∴或，∴【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．20.已知拋物線，求其對稱軸和頂點坐標．【答案】拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為【解析】【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸和頂點坐標，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．21.為滿足師生閱讀需求，學校建立“閱讀公園”，并且不斷完善藏書數(shù)量，今月3月份閱讀公園中有藏書5000冊，到今月5月份其中藏書數(shù)量增長到7200冊．（1）求閱讀公園這兩個月藏書的平均增長率．（2）按照這樣的增長方式，請你估算出今月6月份閱讀公園的藏書量是多少？【答案】（1）閱讀公園這兩個月藏書的平均增長率20％（2）估算出今月6月份閱讀公園的藏書量是8640冊【解析】【分析】（1）設這兩個月藏書的月平均增長率為x，利用該?！伴喿x公園”5月底的藏書量=該校“閱讀公園”3月的藏書量×，即可得出關于x的一元二次方程，解之，取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用該?！伴喿x公園”6月的藏書量=該?！伴喿x公園”5月的藏書量×（1+藏書的月平均增長率），即可求出該校“閱讀公園”6月的藏書量．【小問1詳解】解：設該校這兩個月藏書的月均增長率為x，根據(jù)題意，得解得，（不合題意，舍去）該校這兩個月藏書的月均增長率為20%；【小問2詳解】（冊），所以，預測到6月該?！伴喿x公園”的藏書量是冊．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22.在平面直角坐標系中．（1）畫出關于原點對稱的，并寫出點、兩點的坐標；（2）畫出繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出、兩點的坐標．【答案】（1）見解析，（2）見解析，【解析】【分析】本題考查了原點對稱作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，原點對稱的坐標特點是解題的關鍵．(1)根據(jù)原點對稱，坐標都變成原來坐標的相反數(shù)，確定坐標后，再畫圖即可．(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性作圖即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，，，∴，畫圖如下：則即為所求，且．【小問2詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性作圖如下：則即為所求．且，．23.已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，，求m的值．【答案】（1）m≤0（2）m的值為-2【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式得到，然后解關于m的不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，，利用整體代入的方法得到，然后解關于m的方程即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，∴m的取值范圍是m≤0．【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，，∵，∴，即，解得，（舍去）．故m的值為-2．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，熟練掌握若，是一元二次方程的兩根時，，．24.已知二次函數(shù)．（1）求證：不論取何值，該函數(shù)圖像與軸總有兩個交點；（2）若該函數(shù)圖像與軸交于點，求該函數(shù)的圖像與軸的交點坐標．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）證明對應的一元二次方程的根的判別式大于0，即可得出結(jié)論；（2）把點代入拋物線的解析式，即可得到一個關于的方程，從而求得的值，得到函數(shù)的解析式，令并求解，即可獲得答案．【小問1詳解】解：對于二次函數(shù)，令，可得，∵，∴不論取何值，該函數(shù)圖像與軸總有兩個交點；【小問2詳解】根據(jù)題意，該函數(shù)圖像與軸交于點，將點代入二次函數(shù)解析式，可得，解得，∴該函數(shù)解析式為，令，則有，解得，，∴該函數(shù)的圖像與軸的交點坐標為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與軸的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，正確理解拋物線與軸的交點的判定方法是關鍵．25.正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當AE=1時，求EF的長．【答案】(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】(1)∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDM=45°，∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF（2）設EF=x，∵AE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得，.26.某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元，為了獲取更大利潤，該超市準備將這種商品漲價銷售．經(jīng)市場調(diào)查，當該商品每件60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件，設該商品每件的銷售價為元．（1）當該商品每個月的銷售利潤為3750元時，則該商品的銷售價是多少元？（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤為多少？【答案】（1）75元或65元；（2）每件銷售價為70元時，每個月的銷售利潤最大，最大利潤為4000元．【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量