2023年六年級數(shù)學下冊第四單元圓柱和圓錐4.5容積教案冀教版

Page10第五課時容積教學內容：教材第36、37頁容積。教學提示本節(jié)課是在學生已經會計算圓柱的體積、會計算長方體、正方體容器的容積等基礎上學習的。分析例1安排的問題：問題（1）是計算圓柱的體積，很簡單；問題（2）是本節(jié)課的重點，但是學生以前有計算長方體容積的知識，不會有困難；問題（3）把計算出的容積用質量單位表示，容積單位和質量單位間的轉換學生不太熟悉教學目標1.結合具體事例，經歷探索容積計算問題的過程。2.掌握計算容積的方法，能解決有關容積的簡單實際問題。3.在解決容積問題的過程中，體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學的應用價值。重點、難點重點：容積的計算方法。難點：容積和體積之間的聯(lián)系和區(qū)別。教學準備水杯課件參照書36頁教學過程一導入新課師：同學們，水杯是大家非常熟悉的一件生活用品。老師這里有一個水杯，看著這個水杯，你能想到哪些數(shù)學問題？學生可能會說出許多，如：（1）這個水杯的體積是多少？（2）這個水杯的高是多少？（3）這個水杯的底面直徑是多少？（4）這個水杯的底面周長是多少？（5）這個水杯能裝水多少？（第(5)個問題如果學生想不到,教師啟發(fā)：這個水杯是干什么用的？）設計意圖：看著水杯交流想到的問題，既能激發(fā)學生參與的興趣，又培養(yǎng)學生的問題意識。師：看著一個水杯，同學們能想到這么多數(shù)學問題，真是不簡單。剛才有人想到“這個水杯能裝多少水”，這個問題就很好。誰知道，這個水杯能裝多少水，在數(shù)學上叫做水杯的什么？水杯的容積。學生說不出，教師說明。師：水杯能裝多少水叫做水杯的容積。板書：容積。設計意圖：結合具體事例調動學生已有的知識和經驗，建立容積概念。二探究新知師：現(xiàn)在，老師有個問題，這個水杯的容積和體積相等嗎？為什么？生：不相等。因為水杯有厚度，容積小于體積。如果學生有其他的說法，只要有道理，就給予肯定。設計意圖：在具體事例的討論中，進一步理解容積和體積的不同含義。師：同學們對體積和容積這兩個概念已經很清楚了，下面我們就來解決關于體積和容積的問題。出示教材的問題和圖，指名讀題。師：第（1）個問題很簡單，大家看第（2）個問題。誰知道求這個水杯能容納多少毫升水，求的是什么？生：這個水杯的容積。師：要求水杯的容積需要知道什么？那同學們看題中告訴了嗎？生：沒有，但是，可以計算出來。用外面量的高和底面直徑減去水杯的厚度就能求出來。師：現(xiàn)在請同學們自己解決這兩個問題。注意，第（2）題求的是毫升，計算結果保留整數(shù)。生獨立完成，教師巡視，個別指導。（可找一名學生到黑板板書過程）設計意圖：在教師的指導下，經歷分析問題，自主解決問題的過程。使學生初步體會求容積的思路和方法。師：誰來說說第（1）題你是怎么算的？≈692.37(立方厘米)師：誰愿意把第（2）題計算的過程和結果給我們介紹介紹。內直徑：7—0.8×2=5.4(厘米)內高度:18—0.8×2=16.4(厘米)容積:3.14×（5.4÷2）2×16.4≈375立方厘米=375（毫升）如果學生計算內直徑或高時，只減去一個0.8時厘米，可讓學生討論一下，形成共識。設計意圖：交流學生計算的過程和結果，既是對學生自主學習的檢查，也是學生形成計算方法的學習過程。師：剛才我們已經計算出了保溫杯的體積和容積，誰能說一說，計算容積和計算體積有什么相同點和不同點？生：相同點：都可以用底面積乘高這個公式來解決。不同點：容積計算用從里面測量的數(shù)據(jù)，體積計算用從外面測量的數(shù)據(jù)。設計意圖：了解容積和體積計算的相同點和不同點，進一步體會數(shù)學知識間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學思維。師：一個杯子能裝多少水，我們可以用容積單位“升和毫升“來表示，還可以用質量單位“千克和克”來表示。師：你們知道1毫升水重多少嗎？給學生回答的機會。師：1毫升水重1克。請同學們推算一下，1升水重多少？板書：1毫升重1克。（學生說，教師板書）設計意圖：溝通知識間的聯(lián)系，也為下面的計算做鋪墊。三鞏固新知師：我們知道了，如果把6個這樣的保溫杯倒?jié)M，大約需要多少千克水？請同學們自己算一算。學生獨立解答，然后全班交流。師：誰愿意把你計算的過程和結果給我們介紹介紹？生：375×6=2250（毫升）2250毫升≈2.25升2．25升水重2.25千克設計意圖：充分利用教材資源進行拓展練習。四達標反饋師：今天，我們學習了容積的計算，下面請同學們拿出自己帶的水杯，量出它的內直徑和高，算出這個水杯大約可以裝多少水？生拿出自己帶的水杯獨立完成，然后集體交流測量的方法和計算的結果。學生可能有不同的測量方法。如：（1）用直尺直接測杯子內直徑和高。（2）用直尺測量出杯子的高，外直徑和杯子的厚度。師：通過計算水杯的容積，我們知道了水杯能裝多少水。如果不測量，不求容積，怎樣用天平稱出這個杯能裝多少克水呢？學：試著解決藍靈鼠的問題，先用天平稱出空杯子的重量，再稱出盛滿水后杯子的重量，用盛滿水后的重量減去空杯子的重量就是水的重量。學生說的不完整，教師補充。設計意圖：1.給每個學生自主測量計算的機會，提高學生的實踐能力，獲得成功的體驗。2從解決問題的需要引出方法討論，既加強了知識間的聯(lián)系，又提升了學生的實踐經驗。師：一個水杯裝滿水，能盛多少水的問題，同學們解決了。如果一個水杯不裝滿，你們能計算出杯子中有多少水嗎？請同學們看練一練第1題，自己讀題。師：求這個玻璃杯中有多少升水是求這個玻璃杯的容積嗎？生：不是，因為杯中水面的高度是15厘米，而整個水杯的高度是25厘米。師：那這個杯中的水有多少升呢，請同學們自己計算。生獨立完成，再集體交流。師：誰來說說你是怎樣計算的？4.71升設計意圖：問題討論既使學生明白現(xiàn)在杯中的水不是水杯的容積。又使學生進一步明確水杯容積的計算方法。師:下面我們來看練一練的第2題,請同學們先自己讀題。學生讀完后,教師提問。師：誰知道每升柴油0.85千克是什么意思？生：就是說每升柴油不到1千克，才0.85千克，柴油比水輕。師：誰能說一說求這個油桶能裝柴油多少千克，怎樣計算？師：下面請同學們自己算一算。生獨立計算，然后集體交流。答案：≈64.06(千克)設計意圖：理解題意,弄清解題思路,為學生自主解決提供幫助.五課堂小結通過今天這節(jié)課的學習，有什么想和大家說的？設計意圖：讓學生談談自己的收獲，把本節(jié)課所學知識變成自己內在的東西。講出還不懂的問題，可以發(fā)現(xiàn)教學活動中的不足之處，為今后改進學習方法找到依據(jù)。六布置作業(yè)1、練一練43頁，3題、4題。2、一個圓柱形的油桶，從里面量底面半徑直徑是4分米，高3分米，做這個油桶至少要用多少平方分米的鐵皮？如果1升柴油重0.82千克，這個油桶能裝多少千克的柴油？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）3、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高45分米，底面周長是9.42分米。做這個水桶至少用鐵皮多少平方分米？答案：四表面積和體積的比較練習1、所需鐵皮：3.14×（4÷2）2×2＝25.123.14×4×3＝37.6825.12＋37.68＝62.8裝油：25.12×3×0.82＝61.7952（kg）≈61.802、3.14×（9.42÷3.14÷2）2+9.42×45＝3.14×1.52＋423.9＝7.065＋423.9＝430.965（dm2）板書設計容積內直徑：7—0.8×2=5.4(厘米)內高度:18—0.8×2=16.4(厘米)1立方厘米=1毫升容積:3.14×（5.4÷2）2×16.41毫升重1克≈375立方厘米=375（毫升）教學資料包教學資源一、填空1、()叫做物體的體積。2、用字母表示長方體的體積公式是()3、棱長2分米的正方體，一個面的面積是()，表面積是()，體積是()4、一個長方體長是0.4米、寬0.2米、高0.2米，它的表面積是()體積是()5、一個正方體的底面積是2平方厘米，它的表面積是（

）平方厘米。二、單位換算5立方米=()立方分米2.8立方分米=()立方厘米0.08立方米=（

）升=（

）毫升

3.8升=（

）升（

）毫升0.8升=()毫升2.7立方米=()升720立方分米=()立方米32立方厘米=()立方分米8000毫升=()升1200毫升=()立方厘米4.25立方米=()立方分米=()升1.2立方米=()升=()毫升三、判斷1、一個厚度為2毫米的鐵皮箱的體積和容積完全相等。（

）2、正方體的棱長擴大2倍，它的表面積就擴大8倍。（

）四、應用題1、一塊磚長24厘米，寬1.2分米，厚6厘米，它的體積是多少立方分米？2、一個正方體的玻璃魚缸，從里面量棱長是0.4米，這個魚缸能裝水多少升？3、一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一根長0.5米的方木料，橫截面的邊長為2厘米，這根方木橫放時占地面積有多大？體積是多少？

5、一種汽車上的油箱，里面長8分米，寬5分米，高3.5分米。做這個油箱需要多少平方分米的鐵皮？這個油箱可以裝多少升汽油？6、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是少平方厘米？教學鏈接水杯相關知識鏈接延伸設計理念：知識來源于生活實際還要服務于實際生活，怎樣從生活中發(fā)現(xiàn)問題，運用所學知識解決實際生活中的問題，尋找疑問的根源，達到學以致用的目的？華羅庚指出，對數(shù)學產生枯燥乏味、神秘難懂的原因之一是脫離了實際，所以一定要堅持知識聯(lián)系生活（理論聯(lián)系際）。我力求做到生活問題數(shù)學化，數(shù)學知識生活化，引導學生把數(shù)學知識應用于實際生活，使學生體驗到知識的有用和感受生活中到處蘊藏著數(shù)學知識，數(shù)學和生活息息相關。同時培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)，積極探索的精神和能力，改變純知識教學、知識脫離生活實際的做法，傳達一種生活課堂、學用結合的數(shù)學課堂教學觀，提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。教具學具準備：1、分小組,選組長，明確組長職責——組織研究、匯報；2、教具：課件3、學具：計算器教學流程：一、提出問題1.我聽到這樣一件事：有一家工廠要生產一種無蓋水杯，廠里收到兩種設計圖，[出示圖]一種是長方體的，一種是圓柱體的。（畫到黑板上）2、提出問題廠里會選擇哪種設計呢？[用生活中的問題導入，引起學生探究欲望，使學生從實際出發(fā)思考問題。二、猜想，探究。1、學生各自發(fā)表見解。（學生可能會從美觀不美觀、有沒有棱、使用方便不方便、容積的大小等角度考慮，給出不同的答案，只要合理就要給予肯定；如果有學生回答出圓柱體節(jié)省材料，首先要肯定回答的角度，然后跟進“這個圓柱體真的比這個長方體設計節(jié)省材料嗎？我們來驗證一下。”接著征求驗證的方法，進行驗證。）偉大的發(fā)現(xiàn)產生于偉大的猜想，探究之前的猜想是必要的，它是探究的基礎，也是探究的方向。通過猜想，學生的思維發(fā)散了，情緒也高漲了。2、剛才同學們從多個角度進行了猜想，想得很有道理。廠里選擇了哪種設計呢？是圓柱體。3、那么，廠里選擇圓柱體還有沒有別的理由呢？請小組合作，自由探究。（小組討論研究方向，組長組織測量、計算等，分工合作，探究發(fā)現(xiàn)。）這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，也是學生思維充分展現(xiàn)的重要過程，應給予充分的時間保障。在這個環(huán)節(jié)里，由于完全是學生自主活動，也許會出現(xiàn)不知所措和走彎路的情況，老師可以做少量的引導，但不必把學生的思路拉到表面積上，要使整個過程盡量完全的成為學生自己的活動。4、各小組匯報。（1）小組從哪幾個方面進行了研究？是怎么研究的？（2）有什么發(fā)現(xiàn)？這個環(huán)節(jié)的回答不一定說出表面積，更不一定發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積小于長方體，只要學生有發(fā)現(xiàn)，比如發(fā)現(xiàn)長方體和圓柱體的底面積相等、容積相等，都應該給予肯定，因為這是他們自己確定方向、自己發(fā)現(xiàn)的。這里要注意兩點，一是算出的是容積，要用容積單位，二是表揚先確定方向再進行探究的小組，引導學生做事要有計劃。5、你們注意它們制作材料的大小了嗎？學生如果到這是還沒有意識到從表面積的角度考慮，老師就需要點一下了。（1）計算表面積。（2）匯報，完成長方體和圓柱體的（可呈現(xiàn)表格形式）無蓋水杯底面積（）（平方厘米）高（）（厘米）容積（）（毫升）（）表面積（平方厘米）三、發(fā)現(xiàn)1、現(xiàn)在你明白了嗎？2、你還想到了什么？通過回答，學生不僅對圓柱體的優(yōu)越性有了更深的認識，而且意識到生活中處處有數(shù)學。華羅庚說“數(shù)學是思維的體操”，