2.2.3直線的一般式方程課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.掌握直線方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，能正確理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系．2.能正確進行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化．3.能運用直線的一般式方程解決有關(guān)問題．活動方案回顧直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程：活動一直線的一般式方程的推導思考1???(1)這些方程分別適用于哪些情形？【解析】

點斜式適用于不含直線x＝x1的直線；斜截式適用于不含垂直于x軸的直線；兩點式適用于不含與x軸或y軸垂直的直線；截距式適用于不含垂直于坐標軸和過原點的直線．(2)這些方程有什么共同的特點？【解析】

都是關(guān)于x和y的二元一次方程．(3)平面直角坐標系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？【解析】

任意一條直線l，在其上任取一點P0(x0，y0)，當直線l的斜率為k時(此時直線的傾斜角α≠90°)，其方程為y－y0＝k(x－x0)，這是關(guān)于x，y的二元一次方程．當直線l的斜率不存在，即直線l的傾斜角α＝90°時，直線的方程為x－x0＝0，上述方程可以認為是關(guān)于x，y的二元一次方程，因為此時方程中y的系數(shù)為0.方程y－y0＝k(x－x0)和x－x0＝0都是二元一次方程，因此平面直角坐標系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示．(4)任意一個關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)都表示一條直線嗎？結(jié)論：我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)叫作直線的一般式方程，簡稱一般式．思考2???直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？【解析】

其他幾種形式的直線方程都有適用范圍，而直線方程的一般式對于平面直角坐標系內(nèi)的直線都適用．活動二

求直線的方程例2把直線l的一般式方程x－2y＋6＝0化為斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形．例4設(shè)直線l的方程為x＋my－2m＋6＝0(m∈R)，根據(jù)下列條件分別確定m的值．(1)直線在x軸上的截距是－3；(2)直線l的斜率是1.活動三直線的一般式方程的應(yīng)用例5直線方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的系數(shù)A，B，C分別滿足什么關(guān)系時，這條直線分別有以下性質(zhì)？(1)與兩條坐標軸都相交；(2)只與x軸相交；(3)只與y軸相交；(4)是x軸所在直線；(5)是y軸所在直線．【解析】(1)當A≠0，B≠0時，直線與兩條坐標軸都相交.(2)當A≠0，B＝0，C≠0時，直線只與x軸相交．(3)當A＝0，B≠0，C≠0時，直線只與y軸相交.(4)當A＝0，B≠0，C＝0時，直線是x軸所在直線．(5)當A≠0，B＝0，C＝0時，直線是y軸所在直線．檢測反饋24513【答案】C24513【答案】D24533.(多選)直線l1：ax－y＋b＝0與直線l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象可能是(

)12453【答案】BC1【解析】

l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A中，由l1知a>0，b<0，則－b>0，與l2的圖象不符，故A錯誤；在B中，由l1知a>0，b>0，則－b<0，與l2的圖象相符，故B正確；在C中，由l1知a<0，b>0，則－b<0，與l2的圖象相符，故C正確；在D中，由l1知a>0，b>0，則－b<0，與l2的圖象不符，故D錯誤．故選BC.2453【答案】61245312453124531若選②：

設(shè)直線

l的斜率為k.因為直線l與直線x＋y－1＝0垂直，所以k·(－1)＝－1，所以k＝1，所以直線l的方程為y－1＝x－2，即x－y－1＝0.若選③：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－1＝k(x－2)，令x＝0，