EAST-EFIT等離子體位形平衡和反演算法

EAST-EFIT等離子體位形平衡和反演算法中國科學技術(shù)大學：陳彬1主要內(nèi)容EFIT功能EFIT算法的物理含義EAST版EFIT算法開發(fā)移植和主要流程結(jié)構(gòu)2EFIT（Equilibrium

FITtingcode）用于對托卡馬克中的等離子體進行磁性分析和動力學分析；不僅能夠運行在平衡和反演模式下，還能實時控制等離子體的位形和各類參數(shù)；在平衡模式下，它被用作平衡求解；在反演模式，它進行磁面反演。通常，EFIT把等離子體診斷測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為有用的信息，如等離子體幾何形狀、存儲能量和電流剖面等。3EFIT算法的物理含義EFIT算法是基于磁通函數(shù)的Grad-Shafranov方程來描述等離子體的磁通函數(shù)ψjφ是環(huán)向等離子體電流密度、R是圓柱坐標的半徑、Z是并行于長軸的高度。電流密度滿足以下關(guān)系f=BφR，Bφ是環(huán)向磁場，P是等離子體壓力，關(guān)于ψ

的微分用′表示。4EFIT-格林函數(shù)法EFIT采用格林函數(shù)法進行計算，運行前必須先產(chǎn)生格林函數(shù)表。這里所說的格林函數(shù)就是互感系數(shù)，從互感系數(shù)的定義可推斷出：M在量值上只與兩個回路的形狀、相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導率有關(guān)，這里的M(r,r′)就是r和r′之間的互感。根據(jù)線電流回路的紐曼公式，格林函數(shù)可以通過以下公式計算：r

和r′分別是兩個線圈的位置，K(k2)和E(k2)是常用的橢圓積分。5EFIT算法開發(fā)移植EFIT軟件由美國通用原子能公司開發(fā)，適用于DIII-D托卡馬克裝置；用Fortran語言編寫，共有171個子程序，29個公用函數(shù)，6個頭文件，約41000行源程序，運行在Sun工作站。EAST版EFIT由等離子體所移植發(fā)展，使用GNUC語言作為系統(tǒng)開發(fā)工具，共計完成35000行C程序，選用PC系列機為系統(tǒng)的硬件平臺：P42.0GHzCPU、512MBSDRAM、80GB硬盤；選用RedHatLinux7.3為操作系統(tǒng)環(huán)境，充分利用Linux的分時、多任務(wù)性能。6EAST版EFIT算法開發(fā)移植主要做了以下幾件事：1）Fortran轉(zhuǎn)化為C，共計完成35000行C程序。2）分離公用函數(shù)為實現(xiàn)EFIT軟件系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化和模塊化，提取和分離了公用功能模塊，形成公用函數(shù)庫，供相關(guān)的程序調(diào)用。3）整合程序結(jié)構(gòu)整合程序結(jié)構(gòu)有助于進一步提高程序的結(jié)構(gòu)化，特別是要去除源程序中大量使用的goto語句和非標準化的功能，建立良好的軟件結(jié)構(gòu)。4）定義全局變量由于Fortran的變量定義規(guī)則與C語言不同，在定義變量時，要考慮到每個變量的定義范圍，盡量減少全局變量的個數(shù)，優(yōu)化變量存儲空間,提高運行效率。5）編譯運行7格林函數(shù)、平衡和反演核心子函數(shù)EAST版EFIT算法的函數(shù)流程8小結(jié)用于平衡反演的測量數(shù)據(jù)從診斷中得到，如外部磁探針、單匝環(huán)、測量等離子體內(nèi)部磁場方向的MSE等。用來描述等離子體力平衡的Grad-Shafranov平衡方程被可用的測量數(shù)據(jù)解出，如環(huán)向電流密度、約束等。由于等離子體電流分布取決于方程的解，因此這是一個非線性優(yōu)化問題。Nextstep:進一步弄清楚整個代碼的輸入輸出以及算法，把Code移植到科大，建立CFETR版的EFIT模型，結(jié)合SOLPS模擬結(jié)果，優(yōu)化已經(jīng)得到的偏濾器平衡磁場位型。9謝謝！1011EFUND軟件組成EFUND算法用于計算格林函數(shù)，共有22個子模塊，其中的psical函數(shù)和flux過程是計算感應(yīng)系數(shù)的兩個主要算法。1)psical函數(shù)調(diào)用K橢圓積分函數(shù)（xmdelk）和E橢圓積分函數(shù)（xmdele）計算半徑分別為a1和r1且相距為z1的兩個細環(huán)之間的感應(yīng)系數(shù)。2)flux過程調(diào)用lgauss函數(shù)和soleno函數(shù)計算半徑分別為r1，r2且垂直方向坐標分別為z1，z2，截面寬度和高度分別為w1，h1和w2，h2的兩個矩形截面圓環(huán)之間的感應(yīng)系數(shù)。12EFIT算法5大模塊getsets模塊功能是進行數(shù)據(jù)輸入和初始化，包括從數(shù)據(jù)文件中讀入格林函數(shù)的值、初始化控制變量等；data_input模塊功能是建立磁數(shù)據(jù)和權(quán)重數(shù)組；inicur模塊功能是初始化電流密度分布，建立JT的假定模型；shape模塊功能是尋找最外層磁面，計算多種等離子體位形參數(shù)；fit模塊功能是執(zhí)行反演和平衡迭代，這是整個EFIT算法的核心與精髓。13fit模塊7個子模塊1)currnt子模塊主要是利用GAQ電流剖面模型和多項式模型計算等離子體電流密度。2)fcurrt子模塊主要計算極向場線圈的電流分布。3)pflux子模塊是計算R-Z網(wǎng)格上的極向磁通，它是在得到等離子體電流密度和極向場電流的基礎(chǔ)上，通過和EFUND程序已經(jīng)計算好的感應(yīng)系數(shù)進行矩陣相乘，分別得到因等離子體而產(chǎn)生的磁通貢獻和由極向場線圈而產(chǎn)生的磁通貢獻，最后得到R-Z網(wǎng)格上的極向磁通值。4)steps子模塊主要確定等離子體邊界和磁軸，以及等離子體邊界上的x-point點。同時還得到了歸一化磁通函數(shù)和等離子體的主要位形參數(shù)，如小半徑、體積等。5)residu子模塊主要計算R-Z網(wǎng)格上磁通的變化，如果每次迭代前后的psi最大相對誤差小于一個給定的誤差，則迭代過