直線與直線垂直 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾何初步課程目標(biāo)

1.

理解兩異面直線的定義,會(huì)求兩異面直線所成的角.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線：有一個(gè)公共點(diǎn)

平行直線：無(wú)公共點(diǎn)異面直線：無(wú)公共點(diǎn)空間兩直線的位置關(guān)系基本事實(shí)４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：復(fù)習(xí)回顧如圖，在正方體中，直線與直線AB，直線與直線AB都是異面直線，直線與相對(duì)于直線AB的位置相同嗎？如果不同，如何表示這種差異呢？觀察：不同本節(jié)我們主要研究異面直線，首先研究如何刻畫(huà)兩條異面直線的位置關(guān)系。

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫(huà)兩直線的錯(cuò)開(kāi)程度也就是一條直線相對(duì)另一條直線傾斜的程度,如圖.O類(lèi)似的，我們也可用“異面直線所成的角”來(lái)刻畫(huà)兩條異面直線的位置關(guān)系異面直線所成的角已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O分別作a’//a，b’//b,我們把a(bǔ)’與b’所成角叫做異面直線a與b所成角（或夾角）異面直線所成的角思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?

兩條直線互相垂直，既包括相交垂直，也包括異面垂直.例1：如圖，已知正方體ABCD-A’B’C’D’（1）哪些棱所在直線與直線AA’垂直？（2）求直線BA’與CC’所成角的大?。?）求直線BA’與AC所成角的大小解（1）棱AB,BC,CD,DA,A’B’,B’C’,C’D’,D’A’所在直線分別與AA’垂直。（2）因?yàn)锳BCD-A’B’C’D’是正方體，所以BB’//CC’,因此∠A’BB’為直線BA’與CC’所成的角。又因?yàn)椤螦’BB’=45°，所以直線BA’與CC’所成角等于45°。（3）如圖，連接A’C’,因?yàn)锳BCD-A’B’C’D’是正方體，所以AA’//CC’且AA’=CC’,從而四邊形AA’CC’是平行四邊形，所以AC//A’C’。于是∠BA’C’為異面直線BA’與AC所成的角。連接BC’,易知△A’BC’是等邊三角形，所以∠BA’C’=60°。從而異面直線BA’與AC所成角等于60°。求兩條異面直線所成的角的一般步驟(1)構(gòu)造角：根據(jù)異面直線的定義，通過(guò)作平行線或平移平行線，作出異面直線夾角的相關(guān)角.(2)計(jì)算角：求角度，常利用三角形.(3)確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的角.例2：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，O’為底面A’B’C’D’的中心，求證：AO’⊥BD

證明：如圖，連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點(diǎn)∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD，O’課堂小結(jié)1、異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).3、求異面直線的所成角的一般步驟是：作—證—求

2、異面直線所成的角的范圍(0,90]oo作出異面直線所成的角,可通過(guò)多種