第01講 比例線段（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第01講比例線段1.掌握線段成比例條件及運用；2.能通過生活中的實例認識圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷兩個圖形是否相似；3.掌握平行線等分線段及平行線分線段成比例定理的內(nèi)容；4.了解比例線段的概念和黃金分割的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.明確相似比的含義；5.知道兩個相似的平面圖形之間的關(guān)系，會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用性質(zhì)進行相關(guān)的計算，提高推理能力.知識點1比例線段1．線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a、b長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗桑?．成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．3．比例的基本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項）．知識點2黃金分割比1.黃金分割的定義：點C把線段AB分割成AC和CB兩段,如果,那么線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.注意：≈0.618AB(叫做黃金分割值).2.作一條線段的黃金分割點：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.注意：一條線段的黃金分割點有兩個.知識點3平行線分線段成比例類型1平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.幾何語言：圖一拓展：.如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等；.經(jīng)過三角形一邊中點且平行于另一邊的直線平分第三邊；圖二3）經(jīng)過梯形一腰中點并平行于底邊的直線必過另一腰中點并等于兩底和的一半。類型2平行線分線段成比例定理（1）定理1：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的對應(yīng)線段成比例.圖四圖五（2）定理2：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊的延長線)相交,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)線段成比例知識點4相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similarfigures).注意：

(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；

(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形是全等；知識點5相似多邊形相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．注意：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．【題型1比例性質(zhì)】【典例1】（2023春?乳山市期末）若，則＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴，∴＝＝，故選：C．【變式1-1】（2022秋?萬州區(qū)期末）已知，則的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【答案】B【解答】解：∵，∴b＝2a，∴＝＝﹣3．故選：B．【變式1-2】（2023春?張店區(qū)期末）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵，∴＝+1＝+1＝．故選：D．【變式1-3】（2023?大豐區(qū)校級模擬）若4m＝5n（m≠0），則下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】B【解答】解：A．因為＝，所以5m＝4n，不符合題意；B．因為＝，所以4m＝5n，符合題意；C．因為＝，所以5m＝4n，不符合題意；D．因為＝，所以mn＝20，不符合題意．故選：B．【題型2比例線段】【典例2】（2022秋?于洪區(qū)期末）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm【答案】A【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，∴d＝8（cm），故選：A．【變式2-1】（2023?金山區(qū)一模）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm【答案】C【解答】解：A、∵1×4≠2×3，∴四條線段不成比例，不符合題意；B、∵2×5≠3×4，∴四條線段不成比例，不符合題意；C、∵2×6＝3×4，∴四條線段成比例，符合題意；D、∵3×9≠4×6，∴四條線段成比例，不符合題意；故選：C．【變式2-2】（2022秋?敘州區(qū)期末）下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7【答案】B【解答】解：A、1×4≠2×3，所以A選項不符合題意；B、1×6＝2×3，所以B選項符合題意；C、2×5≠4×3，所以C選項不符合題意；D、1×7≠3×4，所以D選項不符合題意；故選：B．【變式2-3】（2023?邵陽模擬）四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，則線段c的長為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm【答案】B【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，而a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，∴c＝＝＝4（cm）．故選：B．【典例3】（2022秋?余姚市期末）已知線段a＝3，b＝12，則a，b的比例中項線段等于（）A．2 B．4 C．6 D．9【答案】C【解答】解：設(shè)a，b的比例中項線段為c，則：c2＝ab＝3×12＝36，∵c＞0，∴c＝6．故選：C．【變式3-1】（2022秋?池州期末）已知線段a＝2，b＝2，線段b是a、c的比例中項，則線段c的值為（）A．2 B．4 C．6 D．12【答案】C【解答】解：∵線段b是a、c的比例中項，∴b2＝ac，∵a＝2，b＝2，∴（2）2＝2c，∴c＝6，故選：C．【變式3-2】（2022秋?興化市期末）已知線段a＝9，b＝1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c＝（）A．±3 B．3 C．4.5 D．5【答案】B【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．則c2＝9×1，解得c＝±3（線段是正數(shù)，負值舍去），所以c＝3．故選：B．【題型3黃金分割比】【典例4】（2023春?海陽市期末）已知如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC?BA C． D．【答案】C【解答】解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴，∴選項C符合題意，故選：C．【變式4-1】（2023春?棲霞市期末）大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP?BA C． D．【答案】D【解答】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP2＝BP?BA，＝＝，故選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意，故選：D．【變式4-2】（2022秋?渭南期末）已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），若線段AB＝1，則線段AP的長是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由于P為線段AB＝1的黃金分割點，且AP是較長線段；則．故選：A．【變式4-3】（2023?開化縣模擬）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【解答】解：根據(jù)已知條件得下半身長是165×0.60＝99cm，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：＝0.618，解得：y≈8cm．故選：C．【題型4平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用】【典例5】（2022秋?惠安縣期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝3，BC＝6，DE＝2，則DF的長是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵根據(jù)l1∥l2∥l3，∴，∴，解得EF＝4，∴DF＝DE+EF＝2+4＝6，故選：C．【變式5-1】（2023?武侯區(qū)校級模擬）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，AC＝9，EF＝4，則DE的長為（）A． B． C．5 D．9【答案】A【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝4，AC＝9，EF＝4，∴BC＝5，∴，解得：DE＝，故選：A．【變式5-2】（2023春?張店區(qū)期末）如圖，直線a∥b∥c，直線a，b，c分別交直線m，n于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC＝2，CE＝4，BD＝1，則DF＝（）A．2 B．3 C． D．【答案】A【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵AC＝2，CE＝4，BD＝1，∴＝，解得：DF＝2，故選：A．【典例6】（2023春?任城區(qū)期末）如圖：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∴CE＝BE＝×12＝3，故選：A．【變式6-1】（2023春?羅定市校級期中）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，若CE＝6，則BC的長為（）?A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BC＝4．故選：B．【變式6-2】（2023?寧化縣模擬）如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，則DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【答案】C【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得，DE＝3.6，故選：C．【典例7】（2023?市中區(qū)一模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；故選：C．【變式7-1】（2022秋?西崗區(qū)校級期末）如圖，已知D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，AE＝2k，EC＝k，DE＝4，那么BC等于（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴ED：CB＝AE：AC設(shè)DB＝AE＝x∵AE＝2k，EC＝k，DE＝4，∴4：BC＝2k：（2k+k），解得BC＝6．故選：C．【變式7-2】（2023?吉林）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC點E．若AD＝2，BD＝3，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝＝＝．故選：A．【變式7-3】（2023?三明模擬）如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，AC＝10，則AE的長為（）A． B．4 C．6 D．【答案】B【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴，∵AC＝10，∴，∴AE＝4．故選：B．【題型5相似圖形】【典例8】（2023?茂南區(qū)二模）任意下列兩個圖形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等邊三角形【答案】C【解答】解：A、因為任意兩個正方形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，是相似圖形，所以A不符合題意B、因為任意兩個等腰直角三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，是相似圖形，所以B不符合題意；C、因為任意兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角相等，不是相似圖形，所以C符合題意；D、因為任意兩個等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，是相似圖形，所以A不符合題意；故選：C．【變式8-1】（2023?東洲區(qū)模擬）觀察下列圖形，下列各組圖形不是相似圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．形狀相同，符合相似形的定義，此選項不符合題意；B．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項符合題意；C．形狀相同，符合相似形的定義，此選項不符合題意；D．形狀相同，符合相似形的定義，此選項不符合題意；故選：B．【變式8-2】（2022秋?鐵西區(qū)期末）如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【答案】B【解答】解：甲：鄰邊的比為3：2，乙：鄰邊的比為2.5：1.5＝5：3，丙：鄰邊的比為1.5：1＝3：2，所以，是相似圖形的是甲和丙．故選：B．【題型6相似多邊形的性質(zhì)】【典例9】（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，則FG的長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【答案】B【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，∴＝，∴＝，∴FG＝10（cm）．故選：B．【變式9】（2023?婺城區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一個矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，則CF的長為1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝DC＝4，∵四邊形EFBC是矩形，∴EF＝BC＝2，CF＝BE，∵余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，∴，即，∴CF＝1，故答案為：1．【典例10】（2023?鼓樓區(qū)二模）若兩個相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長比是2：3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵兩個相似多邊形面積比為4：9，∴兩個相似多邊形相似比為2：3，∴兩個相似多邊形周長比為2：3，故答案為：2：3．【變式10-1】（2022秋?雙牌縣期末）已知相似三角形的相似比為9：4，那么這兩個三角形的周長比為（）A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．81：16【答案】A【解答】解：三角形的周長比等于相似多邊形的相似比為9：4．故周長比也為9：4．故選：A．【變式10-2】（2022秋?會寧縣校級期末）已知兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為18cm，則較大多邊形的周長為（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm【答案】A【解答】解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，∴兩個相似多邊形的相似比是3：4，∴兩個相似多邊形的周長比是3：4，設(shè)較大多邊形的周長為為xcm，由題意得，18：x＝3：4，解得，x＝24，故選：A．1．（2023?金昌）若＝，則ab＝（）A．6 B． C．1 D．【答案】A【解答】解：∵＝，∴ab＝6．故選：A．2．（2023?吉林）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC點E．若AD＝2，BD＝3，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝＝＝．故選：A．3．（2022?巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC：OC＝1：2，過C作CD∥OB交AB于點D，C、D兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點的縱坐標(biāo)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：∵CD∥OB，∴，∵AC：OC＝1：2，∴，∵C、D兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，∴CD＝3﹣1＝2，∴，解得：OB＝6，∴B點的縱坐標(biāo)為6，故選：C．4．（2023?威海）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長為（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1【答案】C【解答】解：設(shè)HG＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1，由折疊得：∠A＝∠AHE＝90°，AD＝DH＝1，BC＝CG＝1，∴四邊形ADHE是矩形，∵AD＝DH，∴四邊形ADHE是正方形，∴AD＝HE＝1，∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1，經(jīng)檢驗：x＝﹣1或x＝﹣﹣1都是原方程的根，∵GH＞0，∴GH＝﹣1，∴DC＝2+x＝+1，故選：C．5．（2023?泰州）兩個相似圖形的周長比為3：2，則面積比為9：4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵兩個相似圖形，其周長之比為3：2，∴其相似比為3：2，∴其面積比為9：4．故答案為：9：4．6．（2023?北京）如圖，直線AD，BC交于點O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則的值為．【答案】．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案為：．7．（2022?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿．衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的1.2倍．【答案】1.2．【解答】解：由題意得，5m被稱物＝6m砝碼．∴m被稱物：m砝碼＝6：5＝1.2．故答案為：1.2．8．（2023?達州）如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個端點A，B固定在樂器面板上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則支撐點C，D之間的距離為（80﹣160）cm．（結(jié)果保留根號）?【答案】（80﹣160）．【解答】解：∵點C是靠近點B的黃金分割點，AB＝80cm，∴AC＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∵點D是靠近點A的黃金分割點，AB＝80cm，∴DB＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝2（40﹣40）﹣80＝（80﹣160）cm，∴支撐點C，D之間的距離為（80﹣160）cm，故答案為：（80﹣160）．1．（2023春?肇源縣月考）若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵＝，∴＝＝．故選：D．2．（2023?柳州二模）寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【答案】D【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD＝2，CF＝1在直角三角形DCF中，DF＝＝∴FG＝∴CG＝﹣1∴＝∴矩形DCGH為黃金矩形故選：D．3．（2022秋?祁陽縣期末）如果x：（x+y）＝3：5，那么x：y＝（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵x：（x+y）＝3：5，∴5x＝3x+3y，2x＝3y，∴x：y＝3：2＝，故選：D．4．（2023?興慶區(qū)二模）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米【答案】A【解答】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b為2米，∴a約為1.24米．故選：A．5．（2022秋?伊川縣期末）下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．，b＝3，c＝2， D．a(chǎn)＝2，，，【答案】D【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合題意，B.1×4≠2×3，故不符合題意，C.≠2×3，故不符合題意，D.，故符合題意，故選：D．6．（2023?鐵東區(qū)一模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，故選：B．7．（2022秋?兗州區(qū)校級期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，則的值為（）A． B．2 C． D．【答案】D【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故選：D．8．（2022秋?隆回縣期末）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故選：C．9．（2022秋?郯城縣校級期末）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】A【解答】解：∵AD：DB＝3：5，∴BD：AB＝5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC＝BD：AB＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．故選：A．10．（2022秋?朔城區(qū)期末）若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1【答案】B【解答】解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為＝1：2．故選：B．11．（2022秋?嶗山區(qū)校級期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【答案】D【解答】解：∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，∴位似比為：1：2，∵點B的坐標(biāo)為（﹣4，6），∴點B′的坐標(biāo)是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故選：D．12．（2022秋?濱海新區(qū)校級期末）下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個菱形 C．兩個矩形 D．兩個正方形【答案】D【解答】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C錯誤；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相當(dāng)，故一定相似，D正確．故選：D．13．（2022秋?法庫縣期末）如圖，平行于正多邊形一邊的直線，將正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、陰影三角形與原三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；B、陰影矩形與原矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；C、陰影五邊形與原五邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；D、陰影六邊形與原六邊形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；故選：A．14．（2022秋?于洪區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：2【答案】A【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，∴AC：AE＝1：3，故A選項正確；CE：EA＝2：3，故B選項錯誤；CD：EF的值無法確定，故C選項錯誤；AB：EF的值無法確定，故D選項錯誤；故選：A．15．（2023春?威海期中）如圖，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，則DE的長度是（）A．6 B． C． D．【答案】D【解答】解