2023-2024學(xué)年學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中強(qiáng)化訓(xùn)練試題

-2024學(xué)年學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中強(qiáng)化訓(xùn)練試題一.選擇題1．在利用太陽(yáng)能熱水器加熱的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是()A．太陽(yáng)光強(qiáng)弱B．水的溫度C．所曬時(shí)間D．熱水器2．某種微生物長(zhǎng)度約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9 B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a74．如圖，直線a，b被c所截，則與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．鄰補(bǔ)角5．下列等式能夠成立的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 B．（x+3y）2＝x2+9y2 C． D．（m﹣9）（m+9）＝m2﹣96．小明早晨從家里外出晨練，他沒(méi)有間斷地勻速跑了20min后回家．已知小明在整個(gè)晨練途中，出發(fā)tmin時(shí)所在的位置與家的距離為skm，且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段OA﹣AB﹣BC所示，則下列圖形中大致可以表示小明晨練路線的為（）A． B． C． D．7．如果a2+2a﹣1＝0，那么代數(shù)式a3﹣5a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．28.變量x與y之間的關(guān)系式是y=12x2-3,當(dāng)自變量x=4時(shí),因變量y的值是(A.-1 B.-5 C.5 D.19．如圖，，，，則∠BCD的度數(shù)為（

）A．125°B．135°C．115°D．105°10．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二.填空題1．將0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠BOE的對(duì)頂角是，∠COF的鄰補(bǔ)角是．若∠AOC：∠AOE＝2：3，∠EOD＝130°，則∠AOC＝，∠BOC＝．3．若關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+n）（3x﹣1）展開(kāi)后不含x項(xiàng)，則n的值為．4．如圖，①若AB∥CD，則（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；②若AB∥CD，則∠1+＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．5．某工程隊(duì)為教學(xué)樓貼瓷磚，已知樓體外表面積為、所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S（單位：）的關(guān)系式是______．三.解答題1.已知：如圖，BE?CD，求證：∠C=∠E．證明：?BE?CD,∴∠2=∠C，又∵∠A=，（已知）∴AC∥．∴∠2=．∴∠C=∠E．2．計(jì)算：(1)(ab－4)2－(ab＋3)(ab＋5)；(2)(m＋2n－1)(m＋2n＋1)．3.已知x＋y＝a，試求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．4.如圖，在中，于點(diǎn)D，且AD平分，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)G．（1）試說(shuō)明；（2）與是否相等，并說(shuō)明理由．5.小明從家騎自行車(chē)上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買(mǎi)某本書(shū),于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店,買(mǎi)到書(shū)后,繼續(xù)去學(xué)校.如圖是他本次上學(xué)所用的時(shí)間t(分鐘)與離開(kāi)家的距離y(米)的圖象.根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題:(1)小明家到學(xué)校的距離是米;

(2)小明在書(shū)店停留了分鐘;

(3)本次上學(xué)途中,小明一共騎行了多少米?(4)整個(gè)上學(xué)的途中,哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快?6.已知：如圖，AB∥CD，BG、FG分別是∠AEF和∠CFE的角平分線，BG、FG交于點(diǎn)G．（1）求證：∠BGF=90°；（2）點(diǎn)M是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MG，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥MG，交直線CD于點(diǎn)N，畫(huà)出圖形直線，寫(xiě)出∠MGE和∠NGF的數(shù)量關(guān)系______；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠MGE=20°，∠AEG=40°時(shí)，求∠CNG的度數(shù)．7已知直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l3上的一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖，若動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)（不與C、D兩點(diǎn)重合），問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否始終具有∠3+∠1=∠2這一相等關(guān)系？試說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之外且在直線的上方運(yùn)動(dòng)（不與C、D兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫(xiě)出新的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之外且在直線的下方運(yùn)動(dòng)（不與C、D兩點(diǎn)重合）時(shí)的圖形，并仿照?qǐng)D①、圖②標(biāo)出∠1，∠2，∠3，此時(shí)∠1，∠2，∠3之間有何等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．北師大版七年級(jí)下冊(cè)相交線與平行線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（培優(yōu)練）1．已知：如圖，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)．連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；②若，，則______度．（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出、、的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)任選一個(gè)結(jié)論證明．2．已知：直線，點(diǎn)A是上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在上，且在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)D在上，且在點(diǎn)A的右側(cè)．點(diǎn)F在上，且在點(diǎn)B右側(cè)，連接AF，滿(mǎn)足．過(guò)點(diǎn)B畫(huà)AB的垂線BE，與直線AF交于點(diǎn)H．在上方，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)射線AG與AB垂直，畫(huà)的平分線AP，與交于點(diǎn)Q．記．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，補(bǔ)全圖形，①直接寫(xiě)出_____________（用含的式子表示）；②先測(cè)量____________，再求；（2）如圖2，點(diǎn)B從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值__________．3．已知直線，點(diǎn)為直線，間的動(dòng)點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)，，求的度數(shù)；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（3）如圖2，點(diǎn)在直線，間運(yùn)動(dòng)到某一處，此時(shí)恰好，，求的度數(shù)．4．已知，直線，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，平分，．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，______°；（2）點(diǎn)為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的一邊恰好與射線平行，直接寫(xiě)出此時(shí)的度數(shù)（用含的式子表示）．5．如圖，已知．

（1）如圖1，是直線上的點(diǎn)，寫(xiě)出、和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是直線上的點(diǎn)，寫(xiě)出、和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖，點(diǎn)，分別是直線，上的動(dòng)點(diǎn)，四個(gè)角，，，之間的數(shù)量關(guān)系有種．（不要證明）6．已知，，AB，CD被直線l所截，點(diǎn)P是l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC．

（1）如圖①，當(dāng)P在AB，CD之間時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)P在射線ME上時(shí)，探究，，的關(guān)系并證明；（3）如圖③，當(dāng)P在射線NF上時(shí)，直接寫(xiě)出，，三者之間關(guān)系．7．綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長(zhǎng)方形紙帶的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知長(zhǎng)方形紙帶的邊，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)重合，產(chǎn)生折痕，點(diǎn)E是折痕與邊的交點(diǎn)，點(diǎn)F是折痕與邊的交點(diǎn)．

動(dòng)手操作：（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_____．實(shí)踐探究：（2）如圖2，移動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變．①小靜發(fā)現(xiàn)圖中無(wú)論點(diǎn)如何移動(dòng)，始終成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②小東發(fā)現(xiàn)折疊后所形成的角，只要知道其中一個(gè)角的度數(shù)，就能求出其它任意一角的度數(shù)，若，求的大小．8．（1）“一條彩虹路，盡覽紅葉美，”澠池縣以打造最美旅游公路為重點(diǎn)，弘揚(yáng)地域文化、彰顯仰韶特色．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知，，，求的度數(shù)．小明同學(xué)的思路：過(guò)點(diǎn)P作，點(diǎn)G在點(diǎn)P的左側(cè)，進(jìn)而推出，由平行線的性質(zhì)來(lái)求，得______．（2）圖2、圖3均是由一塊直角三角尺和一把直尺拼成的圖形，，，與相交于點(diǎn)E，有一動(dòng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，，記，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與，之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

9．如圖，，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，在直線與之間且在線段的右方作點(diǎn)，使得．設(shè)（為銳角）．

（1）求與的和；（提示過(guò)點(diǎn)D作）（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若平分，也恰好平分，請(qǐng)求出此時(shí)的值．10．如圖1，已知兩條直線被直線所截，交點(diǎn)分別為M、N，交于點(diǎn)P，且．（1）判斷是否平分，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)P、N重合），平分交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)Q，①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，若，求的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)，（和（之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．11．已知直線AD∥EC，直線DE分別與AD，EC交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究∠ABC與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B在線段DE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與D，E重合）時(shí)，若∠1＝25°，∠2＝15°，則∠ABC＝°；猜想：此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)D的上方運(yùn)動(dòng)（A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上）時(shí)，猜想：此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)E的下方運(yùn)動(dòng)（A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上）時(shí)，猜想：此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝．12．如圖，，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)是、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．【感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段左側(cè)時(shí)，若，，求的度數(shù)．分析：從圖形上看，由于沒(méi)有一條直線截與，所以無(wú)法直接運(yùn)用平行線的性質(zhì)，這時(shí)需要構(gòu)造出“兩條直線被第三條直線所截”的基本圖形，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，可知，進(jìn)而求出的度數(shù)．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段右側(cè)時(shí)，、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．13．已知：直線∥，A為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上．D，E為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，連接AD，AE，滿(mǎn)足∠AED＝∠DAE．點(diǎn)M在上，且在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫(xiě)出（ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時(shí)，直接寫(xiě)出∠EAF的度數(shù)．14．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有過(guò)點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，（填“是”或“否”）存在某一時(shí)刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時(shí)，直接寫(xiě)出∠BAC的度數(shù)和此時(shí)AD與AC之間的位置關(guān)系．15．已知：直線，點(diǎn)G為直線CD上一定點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EG．在EG的左側(cè)分別作射線EM、GN，兩條射線相交于點(diǎn)F，設(shè)．（1）當(dāng)，時(shí)，如圖1位置所示，求的度數(shù)（用含有的式子表示），并寫(xiě)出解答過(guò)程；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作EG的垂線．①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；②直接寫(xiě)出直線與直線CD所夾銳角的度數(shù)______（用含有的式子表示）．16．如圖，點(diǎn)，，，四點(diǎn)共線，點(diǎn)，，，四點(diǎn)共線．，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線與之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若平分，平分，請(qǐng)?zhí)剿鞑⒆C明和之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并證明．17．如圖，已知，M，N分別是直線AB，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AB，CD之間．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，F(xiàn)是EM上一點(diǎn)，NE平分，F(xiàn)H平分，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，P為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)N重合），過(guò)點(diǎn)P作交直線CD于點(diǎn)G，∠PNG的角平分線和∠PGC的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O的度數(shù)為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）．18．已知：如圖，ABCD，BG、FG分別是∠AEF和∠CFE的角平分線，BG、FG交于點(diǎn)G．（1）求證：∠BGF＝90°；（2）點(diǎn)M是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MG，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥MG，交直線CD于點(diǎn)N，畫(huà)出圖形直線，寫(xiě)出∠MGE和∠NGF的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠MGE＝20°，∠AEG＝40°時(shí)，求∠CNG的度數(shù)．19．如圖1，一塊直尺和一塊含30°的直角三角板如圖放置，其中直尺和直角三角板的斜邊平行，我們可以抽象出如圖2的數(shù)學(xué)模型：，，，分別交、于點(diǎn)E、F、的角平分線交于點(diǎn)D，H為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求．（2）在線段上任意移動(dòng)時(shí)，求，，之間的關(guān)系．（3）在（1）的條件下，將繞著點(diǎn)以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的值．20．如圖1，射線上有A、B兩點(diǎn)，，．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，射線開(kāi)始繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)P降速一半沿射線的方向運(yùn)動(dòng)（如圖2），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，射線旋轉(zhuǎn)停止，接著，射線開(kāi)始繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)P再降速一半沿射線的方向運(yùn)動(dòng)（如圖3），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）的長(zhǎng)等于________；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，等于________；（2）當(dāng)射線與所在直線第一次重合（不包括圖2的情形）時(shí)，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)嗎？為什么？（3）在射線旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若它與所在直線第二次重合時(shí)所有運(yùn)動(dòng)停止，則t為多少秒時(shí)，所在直線與所在直線垂直？21．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，直線被直線所截，平分，平分．若，，試判斷與平行嗎？并說(shuō)明理由；【探究】如圖2，若直線，點(diǎn)在直線之間，點(diǎn)分別在直線上，，P是上一點(diǎn)，且平分．若，則的度數(shù)為_(kāi)_______；【延伸】若直線，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)在直線之間，且在直線的左側(cè)，是折線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，保持不變，移動(dòng)點(diǎn)，使平分或平分．設(shè)，，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．22．如圖，直線，點(diǎn)A為l1線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線、之間的定點(diǎn)，點(diǎn)C為直線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到圖1所示位置時(shí)，求證：；（2）點(diǎn)D在直線上，且，平分．①如圖2，若點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，求的度數(shù)；②若點(diǎn)D不在AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你利用圖1補(bǔ)全圖形，探究并證明與之間的數(shù)量關(guān)系．（本問(wèn)中的角均為小于的角）23．已知：如圖，直線，直線與、分別交于E、F兩點(diǎn)．過(guò)F作射線平分，交于點(diǎn)G．射線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作，交直線于點(diǎn)Q．（1）如圖1，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，求證：平分；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作的角平分線，交射線于點(diǎn)M，試探究與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

24．如圖，，點(diǎn)E在直線和之間，且在直線的左側(cè)，．（1）如圖1，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）連接，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)G在射線上，．①如圖2，若，平分，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．②連接，若，于點(diǎn)G，是否存在常數(shù)k，使為定值，若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．（1）①見(jiàn)分析；②120；（2）∠ADC=∠ADE+∠EDC或∠ADC=∠ABC?∠BCD或∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°，證明見(jiàn)分析【分析】（1）①依題意補(bǔ)全圖形即可；②由平行線的性質(zhì)及已知，可得∠ADE、∠EDC的度數(shù)，由∠ADC=∠ADE+∠EDC即可求得結(jié)果；（2）分D點(diǎn)在線段AB上、點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上、點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上三種情況考慮，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得、、的數(shù)量關(guān)系．解：（1）①補(bǔ)全的圖形如圖1，②，∴，∠EDC=∠BCD=20°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°；故答案為120；（2）當(dāng)D點(diǎn)在線段AB上時(shí)，如圖1，∠ADC=∠ADE+∠EDC理由如下：，∴，∠EDC=∠BCD，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∠ADC=∠ABC?∠BCD；理由如下：，∴，∠EDC=∠BCD，∴∠ADC=∠ADE?∠EDC=∠ABC?∠BCD；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°；理由如下：，∴∠ADE=∠ABC，∠BCD+∠EDC=180°，∴∠ADE+∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，涉及分類(lèi)討論，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．2．（1）①90°?α；②45°，理由見(jiàn)分析；（2）45°【分析】（1）①由得∠BAD=∠CBA=α，，又，得，進(jìn)而得出；②由題意得∠GAD=90°+α，再由角平分線的性質(zhì)，得∠PAE=∠GAD=45°+α，進(jìn)而得出∠PAF；（2）由（1）得，∠BHA=90°?α，由平行線的性質(zhì)，得∠PQF=∠PAE=∠GAD=45°+α，當(dāng)時(shí)，列方程求解即可．（1）解：如圖所示．①∵，∴∠BAD=∠CBA=α，．又，∴．∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠BHA=∠ABE?∠BAF=90°?α．故答案為90°?α；②用量角器測(cè)得∠PAF=45°，理由如下：∵，∴∠BAD=∠CBA=α．∵AG⊥AB，∴∠GAB=90°，∴∠GAD=90°+α．∵AP平分，∴∠PAE=∠GAD=45°+α，∴∠PAF=∠PAE?∠FAE=45°+α?α=45°．故答案為45°．（2）解：由（1）得，∠BHA=90°?α．∵，∴∠PQF=∠PAE=45°+α．∵，∴90°?α=45°+α解得α=45°．故答案為45°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線以及垂線的定義，熟練地運(yùn)用這些知識(shí)找到角之間的和差關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3．（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作，則，由平行線的性質(zhì)得到，由平角的定義求出，，再根據(jù)角平分線的定義求出，由此求出的度數(shù)即可求出的度數(shù)；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再仿照（1）求出，則；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，再由（2）的結(jié)論得到方程，解方程即可得到答案．（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作，∵，，∴．∴，∵，，∴，，∵和的角平分線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，由（1）可知，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∴，由（2）可得，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知角平分線的性質(zhì)，添加平行線探究角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（1）60；（2）①；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得，由平角的定義得再由角平分線的定義求解即可；（2）①過(guò)點(diǎn)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換即可求解；②先由平行線的性質(zhì)和角平分線可得，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．（1）解：∵，∴∵∴∴∵平分，∴，故答案為：60；（2）①過(guò)點(diǎn)P作，則，如圖，

∴，，∵，∴即，∴，∵，∴，∴，②∵，∴，∴，∵平分，∴，如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，

∵，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作，則，

∴，∵，∴，∵，∴即，∴，∵，∴，故的度數(shù)為或．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（1），證明見(jiàn)分析；（2），證明見(jiàn)分析；（3）【分析】（1）利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)論；（2）利用兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論；（3）分情況畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)寫(xiě)出關(guān)系式．解：（1），證明：，，，，；（2），證明：，，，，，，；（3）如圖1，；如圖2，；如圖3，；如圖4，；四個(gè)角，，，之間的數(shù)量關(guān)系有4種，故答案為：4．

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．6．（1）見(jiàn)分析；（2），見(jiàn)分析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，則，再由得出，故，利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）先由平行線的性質(zhì)得出，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)得出，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作

∵∴

∴，∴即

（2）理由：過(guò)點(diǎn)P作∵∴∴∴∴

（3）∵

【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵7．（1）；（2）①理由見(jiàn)分析；②【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，再結(jié)合平行的性質(zhì)可得答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案；②利用角的和差關(guān)系、折疊的性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得答案．解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，∴，即：，又∵，∴，故答案為：；（2）①∵，∴，∵，∴，∴．②，，∴，由①知，由折疊可知，又∵，即∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】此題考查的是平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）①；②【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作，點(diǎn)G在點(diǎn)P的左側(cè)，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行公理即可；（2）①過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行公理即可；②過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行公理即可．解：（1）過(guò)點(diǎn)P作，點(diǎn)G在點(diǎn)P的左側(cè)．

∵，∴．∴，．又∵，，∴．故答案為：；（2）①與，之間的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作．

圖①∵，∴．∴，．∴．∴與，之間的數(shù)量關(guān)系為．②與，之間的數(shù)量關(guān)系為．理由：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作．

圖②∵，∴∴，．∴．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及平行公理，熟練掌握平行線的性質(zhì)及平行公理，作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）詳見(jiàn)分析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，，即可得，問(wèn)題隨之得解；（2）由（1）得：，結(jié)合，即可得作答；（3）根據(jù)角平分線的定義有，，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得，即有，在結(jié)合（2）的結(jié)論即可作答．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，則．

∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．（2）由（1）得：，則．∵，∴，∴．（3）若平分，也恰好平分，則有，，．∵，∴，∴．由（2）知：，則，解得：．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，10．（1）平分，詳見(jiàn)分析；（2）①，或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．（1）利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用等量代換可得，從而利用角平分線的定義即可解答；（2）①設(shè)，先利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角的和差關(guān)系可得，進(jìn)而可得，然后再利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可．②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)；點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．（1）解：平分，理由如下：∵，∴，∵，∴，即平分．（2）解：①設(shè)，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：x=40，∴．分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，；理由：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，設(shè)，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；如圖：當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．11．（1）40°，∠1+∠2；理由見(jiàn)分析；（2）∠2－∠1，理由見(jiàn)分析；（3）∠1－∠2．【分析】（1）過(guò)作BF∥AD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可；（2）過(guò)作BG∥AD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可；（3）過(guò)作BH∥AD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.解：（1）∠ABC＝40°，此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝∠1+∠2，理由：如圖，過(guò)作BF∥AD∵AD∥EC∴AD∥EC∥BF∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，∵∠1=25°，∠2=15°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝∠1+∠2=40°，故答案為：40°，∠1+∠2；（2）此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝∠2－∠1

理由：如圖，過(guò)作BG∥AD，∵AD∥EC∴AD∥EC∥BG∴∠1＝∠3，∠2＝∠CBG∵∠CBG＝∠3+∠ABC∴∠ABC＝∠CBG－∠3＝∠2－∠1，故答案為：∠2﹣∠1；（3）此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝∠1－∠2

理由：如圖，過(guò)作BH∥AD，∵AD∥EC∴AD∥EC∥BH∴∠1＝∠ABH，∠2＝∠CBH∵∠ABH＝∠CBH+∠ABC∴∠ABC＝∠ABH－∠CBH＝∠1－∠2，故答案為：∠1﹣∠2．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，添加平行線是解答的關(guān)鍵．12．感知：探究：【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．感知：過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)豬腳模型，即可解答；探究：過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)鉛筆模型，即可解答．感知：解：過(guò)點(diǎn)作，，，，，，的度數(shù)為；探究：解：過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，故答案為：．13．（1）；（2）①，見(jiàn)分析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類(lèi)討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，運(yùn)用角的等量代換換算即可．解：．解：（1）設(shè)在上有一點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，

∴．∴．∴．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在右側(cè)時(shí)，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點(diǎn)和在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)在上有一點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)如圖：此時(shí)仍有，∴∴綜合所述：或【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見(jiàn)分析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時(shí)，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)撥】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1），解答過(guò)程見(jiàn)分析；（2）①補(bǔ)全圖形見(jiàn)分析；②或或或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEG+∠EGC=180°，則∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，然后把∠AEF，∠GEF，∠EGF代入計(jì)算即可求解；（2）①分點(diǎn)E在G的左側(cè)，F(xiàn)不在AB、CD之間；點(diǎn)E在G的左側(cè)，F(xiàn)在AB、CD之間；點(diǎn)E在G的右側(cè)，F(xiàn)在AB、CD之間；點(diǎn)E在G的右側(cè)，F(xiàn)不在AB、CD之間四種情形畫(huà)圖即可；②根據(jù)①中四種情形分別求解即可．（1）解：∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，又，，，∴（2）解：①當(dāng)點(diǎn)E在G的左側(cè)，F(xiàn)不在AB、CD之間時(shí)，如圖，；當(dāng)點(diǎn)E在G的左側(cè)，F(xiàn)在AB、CD之間時(shí)，如圖，；當(dāng)點(diǎn)E在G的右側(cè)，F(xiàn)在AB、CD之間時(shí)，如圖，；當(dāng)點(diǎn)E在G的右側(cè)，F(xiàn)不在AB、CD之間時(shí)，如圖，；②當(dāng)點(diǎn)E在G的左側(cè)，F(xiàn)不在AB、CD之間時(shí)，如圖，，∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EGC=180°，∵，∠FEG=45°，∴∠EGC=，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當(dāng)點(diǎn)E在G的左側(cè)，F(xiàn)在AB、CD之間時(shí)，如圖，∵，∴∠AEG=∠EGD，∵，∠FEG=45°，∴，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當(dāng)點(diǎn)E在G的右側(cè)，F(xiàn)在AB、CD之間時(shí)，如圖，，∵，∴∠AEG=∠EGD，∵，∠FEG=45°，∴，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當(dāng)點(diǎn)E在G的右側(cè)，F(xiàn)不在AB、CD之間時(shí)，如圖，∵，∠FEG=45°，∴，∵，∴∠AEG=∠EGD=，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及能夠進(jìn)行正確分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．16．（1）證明見(jiàn)分析；（2），證明見(jiàn)分析；（3）不成立；，證明見(jiàn)分析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義可得，，，，則，即可得到和之間的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)和已知條件，得出，，，，則，從而得到和之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：，證明如下：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，由（1）知：，∴，∴，，∴，即，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∵平分，平分，∴，，∴，∴．（3）如圖，（2）中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是，證明如下：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，由（2）得：，，∵，，∴，，∴，∴【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行公理的推論，角平分線的定義等知識(shí)．正確添加輔助線、熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）證明見(jiàn)分析；（2）2∠NHF=180°+∠BME，理由見(jiàn)分析；（3）45°或135°【分析】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，利用平行線的性質(zhì)得到∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE，即可證明結(jié)論；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作，過(guò)點(diǎn)H作，同（1）可證∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，在分別推出，，即可得到答案；（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)N上方和點(diǎn)P在點(diǎn)N下方，利用平行線的性質(zhì)與角平分線的定義分類(lèi)討論求解即可．（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作，∵，∴，∴∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE，∴∠BME+∠DME=∠MEF+∠NEF=∠MEN；（2）解：2∠NHF=180°+∠BME，理由如下：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作，過(guò)點(diǎn)H作，同（1）可知，∴∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，∴∠MFN=∠BME+∠DNF，∵FN平分∠NFE，NE平分∠DNF，∴∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，∴∠NFE=2∠NFH=180°-∠MFN=180°-∠BME-2∠DNE，∴，∵∠GFH+∠PHF=180°，∴∠GFN+∠NFH+∠PHF=180°，∴2∠DNE+∠NFH+∠PHF=180°，∴，∴，∴2∠NHF=180°+∠BME；（3）解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作，∴∠KOG=∠∠NGO，∠LON=∠GNO，∴∠OGN+∠ONG+∠GNO=∠KOG+∠LON+∠GON=180°，∵∠OGC+∠OGN=180°，∴∠OGC=∠GON+∠ONG，同理可證∠OGC=∠GPN+∠PNG，∵OG平分∠PGC，ON平分∠PNG，∴∠PNG=2∠ONG，∠PGC=2∠OGC，∴2∠OGC=∠GPN+2∠ONG，∵PG⊥MN，∴∠GPN=90°，∴∠OGC=45°+∠ONG，∴∠GON=∠OGC-∠ONG=45°；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N下方時(shí)，同上可證∠NPG+∠PNG+∠PGN=180°，∠O+∠ONG+∠OGN=180°，∠NPG=90°，∴∠PNG+∠PGN=90°，∵NO平分∠PNG，GO平分∠PDN，∴∠PNG=2∠ONG，∠PGN=2∠OGN，∴∠ONG+∠OGN=45°，∴∠O=135°，綜上所述，∠O的度數(shù)為45°或135°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（1）見(jiàn)分析；（2）相等或互補(bǔ)；（3）∠CNG=30°或70°．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)G作GPAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠AEF+∠CFE=180°，∠AEG=∠EGP，∠CFG=∠FGP，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠EGF=∠AEG+∠CFG=90°；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)M在射線EA上時(shí)，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；當(dāng)點(diǎn)M在射線EB上時(shí)，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)角的和差關(guān)系以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算，即可得出∠CNG的度數(shù)．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)G作GPAB，∵ABCD，∴GPCD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEG=∠EGP，∠CFG=∠FGP，∵EG、FG分別是∠AEF和∠CFE的角平分線，∴∠AEG=∠AEF，∠CFG=∠CFE，∴∠AEG+∠CFG=∠AEF+∠CFE=（∠AEF+∠CFE）=×180°=90°，∵∠EGF=∠EGP+∠FGP，∴∠EGF=∠AEG+∠CFG=90°；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在射線EA上時(shí)，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE+∠NGF=180°；當(dāng)點(diǎn)M在射線EA上時(shí)，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；當(dāng)點(diǎn)M在射線EB上時(shí)，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；故答案為：相等或互補(bǔ)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在射線EA上時(shí)，∵∠MGE=∠NGF，∠MGE=20°，∴∠EGN=∠MGN-∠MGE=90°-20°=70°，∵ABGP，∠AEG=40°，∴∠PGE=∠AEG=40°，∴∠PGN=∠EGN-∠PGE=70°-40°=30°，∵GPCD，∴∠CNG=∠PGN=30°；當(dāng)點(diǎn)M在射線EB上時(shí)，∵∠MGE=∠NGF，∠MGE=20°，∴∠NGF=20°，∴∠EGN=∠MGN+∠MGE=90°+20°=110°，∵ABGP，∠AEG=40°，∴∠PGE=∠AEG=40°，∴∠PGN=∠EGN-∠PGE=110°-40°=70°，∵GPCD，∴∠CNG=∠PGN=70°，綜上所述：當(dāng)∠MGE=20°，∠AEG=40°時(shí)，∠CNG=30°或70°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．19．（1）；（2）；（3）t為6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理求出，由，得到，由，則，由角平分線和平行線性質(zhì)得到，即可得到答案；（2）由得到，由即可得到結(jié)論；（3）分五種情況畫(huà)圖求解即可．（1）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，即；（2）∵，∴，∵，∴；（3）由（1）知，，，∴，如圖1，當(dāng)時(shí)，，∵，∴此時(shí)是旋轉(zhuǎn)了，此時(shí)，；如圖2，當(dāng)時(shí)，∵，∴此時(shí)是旋轉(zhuǎn)了，此時(shí)，；如圖3，當(dāng)時(shí)，∵，∴此時(shí)是旋轉(zhuǎn)了，此時(shí)，；如圖4，當(dāng)時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)S，∴，∴，∴此時(shí)是旋轉(zhuǎn)了，此時(shí)，；如圖5，當(dāng)時(shí)，∴，∴此時(shí)是旋轉(zhuǎn)了，此時(shí)，；∴當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)，t為6或12或21或24或30．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．20．（1）24，；（2）點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，理由見(jiàn)分析；（3）25秒或37秒．【分析】（1）利用，即可得解；用的長(zhǎng)度除以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，求出時(shí)間，求出射線旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)即可；（2）求出射線與所在直線第一次重合時(shí)，所用的時(shí)間，利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，求出的長(zhǎng)，利用求出的長(zhǎng)，比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論；（3）分射線旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)兩種情況進(jìn)行討論求解即可．（1）解：∵，