2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“點”字一面的相對面上的字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想4．（3分）用統(tǒng)計圖描述防城港市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢，最合適的是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖5．（3分）如圖，∠A＝100°，∠B＝20°（）A．100° B．110° C．120° D．140°6．（3分）把不等式x﹣4≤3x的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．120°9．（3分）把多項式a2﹣1分解因式得（）A．（a+1）（a﹣1） B．a(chǎn)（a﹣1） C．（a﹣1）2 D．（a+1）210．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗（）A． B． C． D．11．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝312．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E是AC的中點，連接BE，若△EDC的面積為6，則△ABC的面積為（）A．144 B．150 C．288 D．72二、填空題（每小題2分，共12分.）13．（2分）如果某天的溫度上升了5℃記作+5℃，那么溫度下降5℃記作．14．（2分）某校舉辦“清廉校園建設(shè)”演講比賽，評分辦法采用5位評委現(xiàn)場打分，5位評委給某位選手打分分別是：9.8，9.6，9.5．15．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠AOB的度數(shù)是°．16．（2分）如圖，有一斜坡AB，此斜坡的坡面長AB＝50m，若，則坡頂B離地面的高度BC為m．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點A和點C為圓心，大于，兩弧相交于M，N兩點，分別交AB，AC于點D．18．（2分）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則（a+b）2＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：4×（﹣1）+22+|﹣3|．20．（6分）解方程組：．21．（10分）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC＝DF，BC∥EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求證：AB∥DE．22．（10分）某市開展黨史知識競賽活動，某單位決定從報名的A，B，C三名優(yōu)秀黨員中通過抽簽的方式確定兩名優(yōu)秀黨員參加．將三名優(yōu)秀黨員的名字分別寫在3張完全相同不透明卡片的正面，洗勻后放在桌上，先從中隨機抽取1張卡片，再從剩下的2張卡片中隨機抽取1張，記下名字．（1）第一次從3張卡片中隨機抽取1張卡片，A優(yōu)秀黨員被選中的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出B，C兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，B點的坐標為（3，0）（0，﹣3），點D為拋物線的頂點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABD的面積24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD交AC的延長線于點D，E為BD的中點（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）已知BD＝10，CD＝8，求OE．25．（10分）綜合與實踐：【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．【實踐探究】（1）求部分雙曲線BC的函數(shù)表達式；【問題解決】（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒26．（10分）綜合與實踐小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究．【提出問題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴，∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓），∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上∴點A，B，C，D四點在同一個圓上．【反思歸納】（1）上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是；【拓展延伸】（2）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得△ANM，連接BM、AD．小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，不會發(fā)生改變．①根據(jù)∠CDB＝45°，利用四點共圓的思想，試證明ND＝DB；②在（1）的條件下，當△BDM為直角三角形，直接寫出BC的長．

2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．（3分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，五邊形，六邊形不具有穩(wěn)定性，∴具有穩(wěn)定性的是A選項中的圖形，故選：A．3．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“點”字一面的相對面上的字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“點”與“想”是相對面，故選：D．4．（3分）用統(tǒng)計圖描述防城港市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢，最合適的是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【解答】解：折線統(tǒng)計圖反映的是數(shù)據(jù)增減變化的情況，一周內(nèi)的氣溫增高，折線統(tǒng)計圖比較合適，故選：C．5．（3分）如圖，∠A＝100°，∠B＝20°（）A．100° B．110° C．120° D．140°【解答】解；∵∠A＝100°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝120°．故選：C．6．（3分）把不等式x﹣4≤3x的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：x﹣4≤3x，移項得x﹣8x≤4，合并同類項得﹣2x≤6，把未知數(shù)系數(shù)化為1得x≥﹣2，表示在數(shù)軸上如下：故選：B．7．（3分）下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形．選項A中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：A．8．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．120°【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠5+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故選：C．9．（3分）把多項式a2﹣1分解因式得（）A．（a+1）（a﹣1） B．a(chǎn)（a﹣1） C．（a﹣1）2 D．（a+1）2【解答】解：a2﹣1＝（a+4）（a﹣1），故選：A．10．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，依題意得：．故選：A．11．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，所以拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣4，0），即x＝﹣1或5時，函數(shù)值y＝0，所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝5（a≠0）的解為x1＝4，x2＝﹣1．故選：B．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E是AC的中點，連接BE，若△EDC的面積為6，則△ABC的面積為（）A．144 B．150 C．288 D．72【解答】解：如圖所示，過點E作EF⊥BC于F，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠C＝45°，設(shè)AB＝AC＝4x，∵E是AC的中點，∴AE＝CE＝2x，∴BE8＝AB2+AE2＝20x3，∴，∴，∵BE⊥DE，∴∠FEB+∠FBE＝90°＝∠FEB+∠FED，∴∠FBE＝∠FED，又∵∠BFE＝∠EFD＝90°，∴△BFE∽△EFD，∴，即，∴，∴，∴BC＝6CD，∴S△ABC＝2S△BCE＝12S△CDE＝72，故選：D．二、填空題（每小題2分，共12分.）13．（2分）如果某天的溫度上升了5℃記作+5℃，那么溫度下降5℃記作﹣5℃．【解答】解：如果某天的溫度上升了5℃記作+5℃，那么溫度下降8℃記作﹣5℃，故答案為：﹣5℃．14．（2分）某校舉辦“清廉校園建設(shè)”演講比賽，評分辦法采用5位評委現(xiàn)場打分，5位評委給某位選手打分分別是：9.8，9.6，9.59.6．【解答】解：將原數(shù)據(jù)按從小到大排序得：9.5，5.5，9.7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.6，故答案為：8.6．15．（2分）如圖，點A，B，C在⊙O上，則∠AOB的度數(shù)是60°．【解答】解：∵點A，B，C在⊙O上，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，故答案為：60．16．（2分）如圖，有一斜坡AB，此斜坡的坡面長AB＝50m，若，則坡頂B離地面的高度BC為20m．【解答】解：∵，∴，∵AB＝50m，∴BC＝＝20（m），故答案為：20．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點A和點C為圓心，大于，兩弧相交于M，N兩點，分別交AB，AC于點D1．【解答】解：由作圖方法可知，DE垂直平分AC，∴，∵∠C＝90°，即BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故答案為：1．18．（2分）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則（a+b）2＝25．【解答】解：由題意得：四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形，∵正方形ABCD的面積為13，∴AD2＝13＝a2+b6①，∵中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，∴（b﹣a）2＝7，∴a2﹣2ab+b6＝1②，①﹣②得：2ab＝12，∴（a+b）7＝a2+b2+4ab＝13+12＝25，故答案為：25．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：4×（﹣1）+22+|﹣3|．【解答】解：原式＝﹣4+4+5＝3．20．（6分）解方程組：．【解答】解：①+②，得3x＝9，解，得x＝4把x＝3代入②，得y＝1∴原方程組的解為．（5分）21．（10分）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC＝DF，BC∥EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求證：AB∥DE．【解答】證明：（1）∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE．22．（10分）某市開展黨史知識競賽活動，某單位決定從報名的A，B，C三名優(yōu)秀黨員中通過抽簽的方式確定兩名優(yōu)秀黨員參加．將三名優(yōu)秀黨員的名字分別寫在3張完全相同不透明卡片的正面，洗勻后放在桌上，先從中隨機抽取1張卡片，再從剩下的2張卡片中隨機抽取1張，記下名字．（1）第一次從3張卡片中隨機抽取1張卡片，A優(yōu)秀黨員被選中的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出B，C兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率．【解答】解：（1）第一次從3張卡片中隨機抽取1張卡片有4種等可能的結(jié)果，選中A可能的結(jié)果有1種，∴第一次從3張卡片中隨機抽取7張卡片，A優(yōu)秀黨員被選中的概率是．故答案為：；（2）（方法一）畫樹狀圖如下：從以上樹狀圖可知，總共有6種等可能的結(jié)果．其中B，C兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性有7種，∴；（方法二）列表如下：第一次第二次ABCAABACBBABCCCACB從上表可知，總共有6種等可能的結(jié)果．其中B、C兩名優(yōu)秀黨員被選中的可能性有4種，∴，答：B，C兩名優(yōu)秀黨員被選中的概率是．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，B點的坐標為（3，0）（0，﹣3），點D為拋物線的頂點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABD的面積【解答】解：（1）將B（3，0），﹣4）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣6x﹣3；（2）將y＝x2﹣2x﹣3配方得頂點式y(tǒng)＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點D（1，﹣2），在y＝x2﹣2x﹣7中，當y＝x2﹣2x﹣3＝0時，解得x＝﹣1或x＝8，∴A（﹣1，0），∴AB＝7，∴．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD交AC的延長線于點D，E為BD的中點（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）已知BD＝10，CD＝8，求OE．【解答】（1）證明：如圖，連接OC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∵E為BD的中點，∴BE＝CE＝DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD與⊙O相切于點B，∴∠ABD＝90°，∴∠OBC+∠EBC＝90°，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線（2）解：∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD＝90°，∴△BCD∽△ABD，∴，∴BD2＝AD?CD，∴100＝8AD，∴AD＝12.4．∵E為BD的中點，O為AB中點，∴，25．（10分）綜合與實踐：【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．【實踐探究】（1）求部分雙曲線BC的函數(shù)表達式；【問題解決】（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒【解答】解：（1）設(shè)OA的函數(shù)表達式為y＝kx，則：，∴k＝60，∴OA的函數(shù)表達式為y＝60x，∴當x＝時，y＝90，可設(shè)部分雙曲線BC的函數(shù)表達式為y＝，由圖象可知，當x＝3時，∴m＝270，∴部分雙曲線BC的函數(shù)表達式為y＝；（2）在y＝中，令y＜20，可得：，解之可得：x＞13.5，∵晚上20：00到第二天早上9：00的時間間隔為9+6＝13（h），13h＜13.5h，∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00時體內(nèi)的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上6：00不能駕車出行．26．（10分）綜合與實踐小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進行探究．【提出問題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴∠AEC+∠B＝180°，∴點