機(jī)械能守恒定律

8.4機(jī)械能守恒定律小實(shí)驗(yàn)：如圖，取一條1.5米的細(xì)線，下端拴一個(gè)小球。將小球拉離平衡位置恰好至鼻尖，由靜止釋放小球。當(dāng)球擺回來(lái)時(shí)，你有什么感覺(jué)？知識(shí)點(diǎn)一：追尋守恒量問(wèn)題1：小球的最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是？由于小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到阻力作用，小球最后靜止問(wèn)題2：若不計(jì)空氣阻力，小球在左右兩側(cè)位置離水平面的高度相等嗎？相等問(wèn)題3：伽利略沒(méi)法發(fā)現(xiàn)機(jī)械能守恒定律的原因“能量”概念沒(méi)有提出1.擺球擺動(dòng)當(dāng)擺球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中_______能轉(zhuǎn)化為_(kāi)__能；擺球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中___能轉(zhuǎn)化為_(kāi)______能；可見(jiàn)，動(dòng)能與__________之間相互轉(zhuǎn)化。【交流討論】重力勢(shì)動(dòng)動(dòng)重力勢(shì)重力勢(shì)能知識(shí)點(diǎn)二：動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化2.弓箭手射箭：弓箭手拉弓射箭過(guò)程_________能轉(zhuǎn)化為_(kāi)___能。由此可見(jiàn)動(dòng)能和___________之間可以相互轉(zhuǎn)化。因此動(dòng)能和勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)化，其中動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能。彈性勢(shì)動(dòng)彈性勢(shì)能1.只有重力對(duì)物體做功，重力勢(shì)能可以與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化；只有彈簧彈力做功，彈性勢(shì)能也可以與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化。2.機(jī)械能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能（mechanicalenergy）。即：E=Ek+Ep

。通過(guò)重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式?！臼崂砩罨?/p>

例題：毛澤東在詩(shī)詞中曾寫(xiě)道：“一代天驕成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕”試分析成吉思汗在彎弓射雕過(guò)程中，涉及機(jī)械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化？解析：箭被射出過(guò)程中，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能；箭上升過(guò)程中，動(dòng)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化；下落過(guò)程中，重力勢(shì)能又向動(dòng)能轉(zhuǎn)化．知識(shí)點(diǎn)三：機(jī)械能守恒定律1.如圖所示：物體沿光滑曲面滑下，在下滑過(guò)程中任意選取兩個(gè)位置A、B，以地面為參考平面，當(dāng)物體經(jīng)過(guò)位置A時(shí)的動(dòng)能為Ek1，重力勢(shì)能Ep1；經(jīng)過(guò)位置B時(shí)，動(dòng)能Ek2，重力勢(shì)能Ep2。(1)A、B兩點(diǎn)，機(jī)械能分別為EA、EB，則EA、EB為多少？【交流討論】(2)EA是否等于EB？怎樣證明？EA=Ek1+Ep1

EB=Ek2+Ep2根據(jù)動(dòng)能定理：根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化量的關(guān)系：兩式相等：即：2.如圖，彈簧連接的滑塊在氣墊導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動(dòng)?；瑝K以速度v沖向彈簧，彈簧壓縮最大壓縮量為x，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？對(duì)小球列動(dòng)能定理：移項(xiàng)可得:結(jié)論：小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，總機(jī)械能不變。聯(lián)立得：3.如果有阻力或其他外力做功的情況下，機(jī)械能是否守恒呢？情景1：?jiǎn)螖[分別掛著空心乒乓球和實(shí)心鐵球，看看他們是否能到達(dá)原來(lái)的高度。實(shí)心鐵球比乒乓球更能接近原來(lái)的高度。情景2：用外力沿斜面勻速拉動(dòng)一個(gè)物體，看看這個(gè)物體機(jī)械能是否守恒？動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，所以機(jī)械能不守恒。機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。這叫作機(jī)械能守恒定律。2.表達(dá)式：3.守恒條件：物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功?！臼崂砩罨?/p>

（1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減

（2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1（3）E2＝E1例題：如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊(未畫(huà)出)，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A處，最后落在水平地面上的D處。求：C、D間的距離x(取重力加速度g＝10m/s2)

1.(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物從A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A.重物的重力勢(shì)能減小B.重物的動(dòng)能增大C.重物的機(jī)械能不變D.重物的機(jī)械能減小ABD2.(多選)如圖所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法中正確的是()A．M球的機(jī)械能守恒B．M球的機(jī)械能減小C．M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．繩的拉力對(duì)N做負(fù)功BCABCMN3.(多選)在豎直平面內(nèi)有一條光滑彎曲軌道，軌道上各個(gè)高點(diǎn)的高度如圖所示。一個(gè)小環(huán)套在軌道上，從1m的高處以8m/s的初速度下滑，則下列說(shuō)法正確的是()A.到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度約為8.6m/sB.到達(dá)第(1)高點(diǎn)的速度約為8.3m/sC.小環(huán)能越過(guò)第(3)高點(diǎn)D.小環(huán)不能越過(guò)第(4)高點(diǎn)AC4.如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8m，求：(1)放開(kāi)B物體，當(dāng)B物體著地時(shí)A物體的速度；(2)B物體著地后A物體還能上升多高？(g取10m/s2)【解析】（1）由E1=△E2，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢(shì)能參考平面，則mBgh=mAgh+（mA+mB）v2（2）當(dāng)B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機(jī)械能守恒可得：機(jī)械能守恒定律動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化總量保持不變