2020-2021學年實驗中學高一年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年實驗中學高一上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共12小題，共36.0分)

1.設(shè)/(1)=/_2］一41111則函/(?單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(0,+QQ)B.(-1,0)和(2,+oo)

c.(2,+s)D.(—1,0)

px丫>0

/2iv八，若函數(shù)g(%)=/(%)—7nx有三個不同零點，則實數(shù)血的取值范圍

(|lZ7X十XIjX工U

為()

A.-2<m<0B.—247n<0或

C.-2<??iV0或eVznVe2D.-2VTnV0或m>e

3.設(shè)工、y滿足3/+4y2=12,則汽+2y的最大值為()

A.2B.3C.4D.6

4.化簡sm2013。的結(jié)果是()

A.sin33°B.cos33°C.—sin33°D.—cos33°

5.已知向量3=(—1,2),3=(1,0),那么向量3至—五的坐標是()

A.(—4,2)B.(-4,-2)C.(4,2)D.(4,—2)

6.若。是第三象限的角，那么篝鬻的值()

A.大于零B.小于零

C.等于零D.不能確定正負或零

7,函數(shù)/(%)是定義域為｛x|x豐0｝的奇函數(shù)，且/(I)=1,/'(%)為/(%)的導函數(shù)，當工>0時，/(%)+

獷'。)>3則不等式獷Q)>l+ln|刈的解集為()

A.(-00,-1)U(l,+oo)B.(-00,-1)

C.(l,+oo)D.(-1J)

富歌帶?:儂:壁嚼

8,已知函數(shù)“翼礴=4，則/1-4=()

速一尊:儂“：順

A.-2B.10C.2D.-10

9.已知函數(shù)g(x)=9；二叱『°為奇函數(shù)，且/(T)=l，貝必=()

KJ(%J,%<U

A.-2B.-1C.1D.2

10.函數(shù)y=%。05%是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶D.非奇非偶

11.函數(shù)/'(x)=—段|(e為自然對數(shù)的底)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，則徵的取值范圍是()

A.[0,1]B.[―0,e]C,[—1,1]D.(―e,e]

12.若x>0,y>0,且x+y=5,則Igx+Zgy的最大值是()

A.IgSB.2—4匈2C.lg|D.不存在

二、單空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.函數(shù)/(%)=卜笠"則廣1(0)=.

14.已知事函數(shù)/(x)=(m2-3m+3)丑2-時1在(0,+8)上單調(diào)遞增，則m值為.

15.已知/(%)是R上偶函數(shù)，當X40時，/(%)=%3+2%2,則當％>0時，函數(shù)/(%)=.

16.函數(shù)/(%)=4%—2%-6的零點為.

17.在平面直角坐標系中，角a的頂點為坐標原點，始邊與％軸的正半軸重合，若0VaV"，點P(1-

tan2*2tcm*)在角a的終邊上，則角a=.(用弧度表示)

已知一了"0葉且sinx+cosunlj

18.貝Usinx—cosx=

三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)

19.計算下列各式

(1)(仞2)2+匈5,仞20—1

(口)(32xV3)6+(V2V^)3-(-2006)°-

20.已知全集0=口,2,3,4},集合4={1,2,/}與3={1,4}是它的子集,

⑴求C/；

(2)若4CB=B,求x的值；

(3)若AUB=U,求x.

21.已知函數(shù)y=/(久)是指數(shù)函數(shù)，且它的圖象過點(2,4).

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)求/(0),/(—2),((4)；

(3)畫出指數(shù)函數(shù)y=/(%)的圖象，并根據(jù)圖象解不等式/(2x)>f(—x+3).

22.已知向量為=(x,2x),b=(-3x,2).

(1)若五為單位向量，試確定》的值；

(2)若五，石的夾角為鈍角，求x的取值范圍.

23.已知函數(shù)/'(無)=sinxsin^x+￡)

(1)求在［05］上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在銳角AABC中，內(nèi)角4B、C的所對的邊分別為a、b、c,且/⑷=苧，a=4,求b+c的取

值范圍.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：,11感定義域為感電假喇，

又由的域:=覬一S--=霓需一砥港凈電，解得-1<竄唬眥或寓*雪，所以F級:>?的解集

窖震:

貉#通，

即函數(shù)/0)單調(diào)遞增區(qū)間為整，褪姍

故選C.

2.答案：D

px%>0

),2|々n'g(x)=f(x)一6萬，

(\|27x+x￡\,x<0

.?.當X=0時，g(0)=f(0)=0,0為g(x)的一個零點，

(e%

當工。0時，令g(x)=0,則？?1==］常/>°,

'xl-|2+%b%<0

??,當》>0,由函數(shù)y=(,有

y，=e,當%>1時，y'>。；當0<%<1時，y'V0，

???函數(shù)丫=?，在(0,1)上單調(diào)遞增，在(L+8)上單調(diào)遞增，

???當％=1時，ymin=e,

顯然當》40時，函數(shù)y=—|2+%］,在(-8,-2］上單調(diào)遞增，在(—2,0］上單調(diào)遞減，

且％=—2時，y=0,%=0時，y=2,

,??函數(shù)度g(%)=/(%)-血%有三個不同零點，

.??當％豐0時，函數(shù)y=TH與函數(shù)/(%)有兩個交點，在直角坐標系中畫出y=TH與函數(shù)/(%)的圖象如下,

則由圖象易得，一2<m<0,或m>e,

???m的取值范圍為:(―2,0)U(e,+8).

故選：D.

由已知可得0為9(久)的一個零點，當％力0時，令g(x)=0,則機=3=]一">°,只需函

*l-|2+x|,x<0

數(shù)y=TH與函數(shù)/'(x)有兩個交點，畫出y=巾與函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象易得小的范圍.

本題考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

3.答案：C

解析：解：設(shè)工、y滿足3/+4y2=12,整理得=+]=1,轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為二鴛1(。為

參數(shù))，

所以％+2y=2cos6+2y/3sin9=4sin(0+-),

6

當時，(X+2y)max=4.

故選：C.

把普通方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程，利用輔助角公式變換成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最大值.

本題考查參數(shù)方程、直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，輔助角公式，正弦型函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：C

解析：解：sin2013°=sin(360°x5+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=-sin33°.

故選：C.

將所求式子中的角變形后利用誘導公式化簡即可得到結(jié)果.

此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：解:a=(—1,2),b=(1,0)?

二向量33一五=3(1,0)-(-1,2)=(4,-2)

故選D.

由已知中向量五=(-1,2),3=(1,0),根據(jù)數(shù)乘向量坐標運算公式，及向量減法坐標運算公式，可

求出向量31一反的坐標.

本題考查的知識點是平面向量的坐標運算，熟練掌握數(shù)乘向量坐標運算公式，及向量加法坐標運算

公式，是解答本題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：因為。是第三象限的角，所以cos。<0,s譏。<0；

則sin(cos。)<0與cos(sinO)>0；

故選B.

利用。是第三象限的角，判斷cos。，sin。的符號，然后利用誘導公式判斷sin(cos。)與cos(sinO)的符

號即可.

本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)值的符號，值域三角函數(shù)的角的范圍的應(yīng)用，考查計算能力.

7.答案：A

解析:解:令g(x)=WQ)-ln|x|,

則g(X)為偶函數(shù),且當％>0時,g'(x)>0,

即函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)，

不等式>1+ln|x|即為g(x)>g(l),

即有g(shù)(|x|)>9(1)，化為因>1，

解得：X<一1或X>1.

故選：A.

通過g(x))=xf(x)-ln|x|,為偶函數(shù)，且當％>0時，g'(x)>0,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+8)上為增

函數(shù)，解不等式求出即可.

本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，是一道綜合題.

8.答案：B

解析：試題分析：明；4?鷺：=a瀚微7-圓=瑜

考點：本小題主要考查分段函數(shù)的求值，考查學生的運算求解你能力.

點評：分段函數(shù)不論分成幾段，仍是一個函數(shù)，求值時代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值即可.

9.答案:D

解析：

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于簡單題.

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得9(-1)=f(-D=1,又由函數(shù)為奇函數(shù)可得12-a=-1,解可得a

的值，即可得答案.

解：根據(jù)題意，函數(shù)g(x)=。

則g(-1)=1(-1)=1,

又由函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

則9(1)=一9(-1)=T，

即17一a=-l,解可得a=2；

故選：D.

10.答案:A

解析:

利用f(-%)=-/(%),可以判斷函數(shù)是函數(shù)y=xcosx是奇函數(shù).

本題考查函數(shù)的奇偶性，考查奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

解：函數(shù)的定義域為R.

令f(x)=XCOSX,則/'(一%)=(―x)cos(—X)=—xcosx=-/(X),

二函數(shù)y=KCOSX是奇函數(shù).

故選：A.

1L答案：C

解析：解：若mwo,貝|靖一￡〉0恒成立，貝療=￡|=e"—冷，

則((久)=〃+意為增函數(shù)，

若函數(shù)/(%)=忸、-￡|(e為自然對數(shù)的底)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，

則尸(尤)>0恒成立，則僅須％=0時,i+m>0,即zn>一1即可,

故此時：―1<巾W0,

若6>0,則蠟+卷>0為增函數(shù)，

若函數(shù)f(x)=|蠟一￡|已為自然對數(shù)的底)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，

則"-5>0在區(qū)間［0,1］上恒成立，

此時1—m20,即m<1即可，

故此時：0<m<1,

綜上所述zn的取值范圍是［-1,1］,

故選：C

若爪<0,則1-5>。恒成立,若函數(shù)/0)=\ex-黃|(e為自然對數(shù)的底)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，

則/'(x)>0恒成立，

若m>0,則短+黃>0為增函數(shù)，若函數(shù)/(%)=|靖-引(e為自然對數(shù)的底)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞

增，則蠟—￡20在區(qū)間［0,1］上恒成立.

本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔.

12.答案：B

解析：解：,；％>0,y>0,%+y=5xy<(等>=B

又Igx+Igy=lg(xy)<1g(等產(chǎn)=lg^=lg嬰=2—41g2,

故選B.

由已知條件，可以得至Uxyw(等/=彳，從而得出1g(孫)的最大值.

本題主要利用均值不等式求解對數(shù)函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：9

解析：解：/(X)=|嗎3"1|=log3x-2,

由log3*-2=0,解得％=9.

則廣1(0)=9.

故答案為：9.

/■(%)=，笠"=log3x-2,令log3X-2=0,解得力即可得出.

本題考查了反函數(shù)的求法及其性質(zhì)、行列式的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

14.答案:2

解析：解：：幕函數(shù)/(x)=(m2-3m+3)”2-加1在(0,+8)上單調(diào)遞增,

???m2—3m+3=1,且—m—1>0,

解得zn=2,

故答案為：2.

由題意利用幕函數(shù)的定義和性質(zhì)，可得m?-36+3=1,m2-m-1>0,由此求得m的值.

本題主要考查累函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：一爐+2x2

解析：解：若x>0,則一X<0,

則f(—久)=—%3+2x2,

f(x)是偶函數(shù),

：?f(-x)=/(x),

即/(—x)=—x3+2x2=f(x),

得f(x)=-%3+2%2,(%>0),

故答案為：—婷+2%2

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用對稱性進行轉(zhuǎn)化求解即可.

本題主要考查函數(shù)解析式的求解，結(jié)合偶函數(shù)的定義和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

16.答案：logz3

解析：解：令t=23貝亞>0,

y=f(x)=t2—t—6,

令/t-6=0,

解得：t=3,或t=-2(舍去)，

由2*=3得：x=log23,

故答案為：log23

令t=2，貝>0,y-/(x)=t2-t-6,令t：2-t-6=0,解得答案.

本題考查的知識點是函數(shù)的零點，換元法，指數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：?

6

解析：解：由題意可得X=1-tan2^,y=2tan^,

y2tan—7T

???tana=-_______12=tan-=V3

X1-tan2—63

12

v0<a<7T,

a=-71

6

故答案為：76

利用任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式可求tana的值，再結(jié)合a的范圍即可得解.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7

18.答案：-g

解析：由一與4<。,可知sin%<0,cosx>0,所以s譏％-cos%<0,又sinx+cosx=!且

.2；24

anx+cos工=1得2s譏％cos%=一左

貝ijOsinJC—COSJ^2

=(sinx+cosj^2—2sinxcosx

=1—2sinxcosx

24

=1+玉

49

=運，

77

貝Us譏1—cosx=——,故填一g.

19.答案:解：(I)原式=1g22+(1-⑷2)(1+匈2)-1=lg22+1-1g22-1=0

(n)原式=(21x32)6+(2i)5-1

=22x33+2-1=109.

解析：考查學生靈活運用對數(shù)運算性質(zhì)來化簡求值，學會利用幕的乘方法則對分數(shù)指數(shù)進行化簡計

算.

(I)利用對數(shù)的運算性質(zhì)/ga-b=lga+Igb化簡得到.

(口)把底數(shù)寫成乘方的形式，然后根據(jù)累的乘方的運算法則化簡可得值.

20.答案：解：(1)?.?全集U={1,2,3,4},B={1,4},

CuB={2,3}；

(2)A=[1,2,x2},B={1,4},且4ClB=B,

x2=4,

則x=±2；

(3)ra={1,2,/},B={1,4}<且AUB=U,

???x2=3,

則x=±V3.

解析：Q)根據(jù)全集U及以求出B的補集即可；

(2)根據(jù)4與B的交集為B,得到B為4的子集，求出支的值即可；

(3)根據(jù)4與8的并集為U,求出x的值即可.

此題考查了并集及其運算，以及補集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

21.答案:解：⑴設(shè)函數(shù)/(%)『/,a>0且a71,

把點(2,4),代入可得a?=4,求得a=2,

/(x)=2X.

(2)由以上可得f(0)=2°=1,/(—2)=2-2=1

/(4)=24=16.

可得2汽>一為+3,解得%>1,

故不等式的解集為(L+8).

解析：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬

于基礎(chǔ)題.

(1)設(shè)函數(shù)/(無)=a”,a>0且a。1,把點(2,4),求得a的值，可得函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)的解析式求得/(0)、/(-2)、”4)的值.

(3)畫出指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象，由不等式f(2%)>/(—%+3),可得2尤>—x+3,由此解得％的范

圍

22.答案：解：va=(x,2x),b=(-3x,2).

解(1)若行為單位向量，

???|a|=V%2+4x2=1，