初中數(shù)學(xué) 九年級上冊《相似形》作業(yè)設(shè)計

章相似形

比例線段

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)

圖形的位似變換

綜合與實(shí)踐測后

與誤差

目錄

一、單元信息.......................................................................................2

二、單元分析.......................................................................................2

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo).............................................................................5

四、單元作業(yè)設(shè)計思路...............................................................................5

五、課時作業(yè).......................................................................................6

六.章末質(zhì)量檢測作業(yè).............................................................................72

七.本章本章作業(yè)設(shè)計說明（附）...................................................................78

1

作業(yè)設(shè)計（九年級上冊第22章相似形）

一、單元信息

教材

版

基本學(xué)科年級學(xué)期本單元名稱

信息

數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版相似形

單元組

團(tuán)自然單元口重組單元

織方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

22.1比例線段（共4課口寸）

1相似多邊形的概念和性質(zhì)第22.1(1)(P62-

2成比例的線段第22.1(2)(P65-

3比例的基本性質(zhì)與黃金分割第22.1(3)(Pee-

4平行線分線段成比例定理及其推論第22.1(4)(P69-

22.2相似三角形的判定（共5課時）

相似三角形的概念與相似三角形判

5第22.2(1)(P6-

定的“預(yù)備定理”7

6兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似第22.2(2)(P78-

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個

7第22.2(3)(P-

三角形相似79

課時信息

8三邊對應(yīng)線比例的兩個三角形相似第22.2(4)(Pso-

斜邊與直角邊對應(yīng)成比例的兩個直

9第22.2(5)(P-

角三角形相似82

22.3相似三角形的性質(zhì)（共2課時）

10相似三角形性質(zhì)1第22.3(1)(P87)

相似三角形周長比等于相似比、面

11第22.3(2)(P?-

積比等于相似比的平方8

22.4圖形的位似變換（共1課時）

12圖形的位似變換第22.4(1)(P95-

22.5綜合實(shí)踐（共1課日寸）

13綜合實(shí)踐（測量與誤差）第22.5(1)(Pio2-

14小結(jié)與評價小結(jié)（P104-105）

15章末質(zhì)量檢測P73

二'單元分析

（-）課標(biāo)要求

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定“為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與拓展，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為四個學(xué)段”.其9年級為第四學(xué)段.

并要求：“綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識從不同的

角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型

觀念和數(shù)據(jù)觀念。在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并

2

能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)

論.形成批判性用雉和創(chuàng)新音識

關(guān)注社會生落吊與數(shù)學(xué)箱關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)活動；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克

服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，欣賞并嘗試創(chuàng)

造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣”.

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對相似形的具體目標(biāo)如下：

1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段；了解相似多邊形和相似比.通過建筑、藝

術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割.

2.通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似.了解相似多邊形和相似比.

3.掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

了解相似相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩

個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似.了解相似三角形判定定理的證明.

4.了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比，周長比等于相似比；面積比等于

相似比的平方.

5.了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小.

會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題.

6.結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決

問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題.會反思參與活動的全過程，將研究的過程和

結(jié)果形成報告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).通過對有關(guān)問題的探討，了

解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力.

Y

22.5綜合實(shí)踐3

（測量與誤差）

2.內(nèi)容分析

“圖形的相似”是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，其中相似三角形的判定、性質(zhì)和應(yīng)用是其中最重要的

內(nèi)容.數(shù)學(xué)史上，相似三角形很早就被人們所認(rèn)識.大約公元前1600年，古巴比倫人就已經(jīng)知道

“兩

個相似直角三角形對應(yīng)邊成比例”這一性質(zhì)，并利用該定理求解幾何問題.在古巴比倫泥版文獻(xiàn)中

已經(jīng)出現(xiàn)相似三角形的應(yīng)用問題；公元前6世紀(jì)，古希臘薩莫斯島上的工程師歐帕里諾斯

(Eupalinos)在設(shè)計隧道挖掘工程時可能已經(jīng)運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)；泰勒斯(Thales)已經(jīng)會運(yùn)

用相似三角形來進(jìn)行測量.(汪曉勤：《相似三角形的應(yīng)用：從歷史到課

堂》，刊于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2007(9).)

公元前3世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》“勾股”章中含有一系列勾股測量問題以及

歐幾里得(Euclid)、公元1世紀(jì)的海倫(Heron)在有關(guān)著作中都曾利用相似三角形性質(zhì)來解決有

關(guān)測量問題.

全等與相似的關(guān)系是：全等一定相似，相似不一定全等全等是相似比為1的相似。相似注

重的是“形”同?全等關(guān)注的所有元素的“值”等.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是遵循由具體到抽象，

再到具體的螺旋式上升.在學(xué)習(xí)全等這個相似的特例后，并類比全等再來研究相似，這種“特殊

與一般”間的相互比較與學(xué)習(xí)，更容易形成知識體系.

本章共有五節(jié)內(nèi)容.22.1節(jié)“比例線段”主要介紹相似圖形、相似多邊形的概念，比例線段

的有關(guān)概念及性質(zhì)；其中“平行線分線段成比例”是作為“基本事實(shí)”讓學(xué)生了解的.22.2節(jié)

“相似三角形的判定”主要研究相似三角形的判定方法；22.3節(jié)“相似三角形的性質(zhì)”主要研

究相似三角形的性質(zhì)和相似三角形在測量中的應(yīng)用；22.4節(jié)“圖形的位似變換”研究了一種特

殊的相似位似，研究了位似圖形的畫法以及在平面直角坐標(biāo)系中的位似變換.22.5節(jié)“綜合

與實(shí)踐測量與誤差”培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，通過實(shí)際測量、計算培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決

實(shí)際問題的能力.

在學(xué)習(xí)本章之前，我們已研究過圖形的全等變換，了解“全等”是圖形間的一種關(guān)系，“相

似”也是圖形間的一種相互關(guān)系.與“全等”不同，“相似”指這兩個圖形形狀相似、大小不一

定相等，其中一個圖形可以看成是另一個圖形按一定比例放大或縮小而成的，這種變換是相似

變換.當(dāng)放縮比為1時，這兩個圖形就是全等的.由此可見，全等是相似的一種特殊情況.

在物理學(xué)中，在建筑設(shè)計、測量、繪圖等許多方面，都要用到相似的有關(guān)知識.學(xué)好本章內(nèi)容

對于學(xué)生今后從事各種實(shí)際工作具有重要作用.

3.學(xué)情分析

本學(xué)期是初中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期,整個年級兩極分化嚴(yán)重.對優(yōu)生來說能夠透徹理解本章相似形

知識間的內(nèi)在聯(lián)系都較為困難,后進(jìn)生更是舉步維艱.本章作業(yè)中要通過大量推理題的訓(xùn)練提高分

析解題能力，同時克服學(xué)生對有關(guān)相似形知識點(diǎn)的畏難情緒.

在本章學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力計算能力需要得到加強(qiáng).課堂作業(yè)大部分學(xué)生能認(rèn)真完

成，少數(shù)學(xué)生需要教師督促.作業(yè)需要分層布置，可以更好的提高作業(yè)的整體效果.學(xué)生課外主動

獲取知識的時間不多，能力不夠.他們的自主拓展知識面及向深處學(xué)習(xí)知識的能力，需要教師在精

選作業(yè)習(xí)題并能細(xì)膩講解中得到培養(yǎng).因此，作業(yè)設(shè)計中要關(guān)注以下三點(diǎn)：

1.突出圖形判定和性質(zhì)的訓(xùn)練，重視邏輯推理培養(yǎng).在對相似三角形的判定與性質(zhì)的研究中重

視推理，也同時滲透類比等重要的數(shù)學(xué)思想.

2.突出所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.會聯(lián)系實(shí)際生活發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，提高

應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力.

3.突出知識前后的聯(lián)系，重視各種數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合.

本章主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有類比、轉(zhuǎn)化等相似內(nèi)容是全等內(nèi)容的拓展與延伸.在利用相似

三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題時，通過建模，把要解決的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問題,

從而把問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單.

4,重難點(diǎn)

重,：掌握相似三角形的判定與相似三角形的性質(zhì).

難點(diǎn)：掌握相似三角形的判定方法、定理的證明，尤其是涉及要構(gòu)造一個全等的三角形作為

中介而進(jìn)行的證明.

為了通過作業(yè)完成對知識重點(diǎn)的把握與難點(diǎn)的突破.設(shè)計如下：

（1）作業(yè)由易至難有層次有梯度選題：這樣便于三維目標(biāo)落實(shí)的同時，因?qū)W生的個體差異而

制訂個性化目標(biāo).特別對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生只需完成基礎(chǔ)性簡單題.并且根據(jù)《課標(biāo)》要求對這部

分學(xué)生采取“延遲評價”的方式，提供再次評價的機(jī)會，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立更多學(xué)好數(shù)

學(xué)的信心.

（2）作業(yè)評價:對答案的正確的給予肯定與鼓勵.圍繞知識點(diǎn)把習(xí)題分析透徹，凡是涉及到的

知識點(diǎn)務(wù)必讓學(xué)生掌握.解題過程就是一個鞏固新知復(fù)習(xí)舊知的過程,作業(yè)評價中教師的分析講解

就是知識點(diǎn)再學(xué)習(xí)的過程，目的是讓學(xué)生掌握并會運(yùn)用已知知識獨(dú)立去解決新問題的過程.進(jìn)而達(dá)

到由“量變”到“質(zhì)變”的躍進(jìn).

對于拓展題師生共同探討解決；對于需規(guī)范詳細(xì)步驟的證明題，以作業(yè)展示的形式師生共同分

析探究完成.

（3）作業(yè)評價方式：依據(jù)《課標(biāo)》要求體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化.既關(guān)注

學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,更關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化.方式如下：

①全批全改:便于全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題.

②相互找錯:促進(jìn)同學(xué)間的互相合作與探究.也是自主完成知識的學(xué)習(xí)過程.

③自我批改:培養(yǎng)獨(dú)立意識,學(xué)會主動積極去解決問題.

④當(dāng)面批改:及時并有針對性地給學(xué)生查缺補(bǔ)漏.及時給學(xué)生以反饋和指導(dǎo).

⑤抽樣批改:教師有目的地對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行抽查批改，以更好地發(fā)現(xiàn)問題,使作

業(yè)講評更具有針對性.

⑥師生共批:教師批難,學(xué)生批易.簡單的問題學(xué)生批改時不自覺地完成知識點(diǎn)的理解與掌握.

⑦評語激勵:有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,便于養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，

促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，鞏固比例的基本性質(zhì)及相關(guān)性質(zhì)；理解黃金分割概念，知道黃金數(shù).

掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

2.通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，熟練兩個三角形相似的概念、兩個三角形相似的判定條件.會區(qū)別對待直

角三角形相似的判定.能運(yùn)用三角形相似解決生活中的簡單實(shí)際問題.

3.通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，加深兩個三角形相似的性質(zhì)運(yùn)用.特別是“相似三角形面積的比等于相似

比的平方”.

4.通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，鞏固圖形的位似，知道利用位似變換對圖形進(jìn)行放大或縮小.

5.通過學(xué)習(xí)與練習(xí)，熟練“綜合與實(shí)踐?測量與誤差”中的方法與計算.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識解決一些實(shí)際簡單問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，并結(jié)合相似圖形的判定與性質(zhì)的證明，進(jìn)

一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力.

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

作業(yè)設(shè)計類型與意圖

【作業(yè)1：課前預(yù)習(xí)作業(yè)】（預(yù)習(xí)為主，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣；自主發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題聽課，

使課堂接受效果事半功倍.題量1題.）

【作業(yè)2:課中提醒作業(yè)】（通過作業(yè)形式及時鞏固所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，提高課

堂學(xué)習(xí)效果.題量1題.）

【作業(yè)3:課后基礎(chǔ)作業(yè)】（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo).題量2?4題.為必做題.）

【作業(yè)4:課后拓展作業(yè)】（體現(xiàn)個性化、探究性、實(shí)踐性，是對新知的整合與延伸.題量

1?2題，要求學(xué)生有選擇的完成.）

具體設(shè)計體系如下：

5

五、課時作業(yè)

22.1比例線段（共4課時）

1.內(nèi)容分析

這是相似形的第一節(jié)（22.1比例線段）.在學(xué)習(xí)本章之前，我們已研究過圖形的全等變換，

了解“全等”是圖形間的一種關(guān)系，“相似”也是圖形間的一種相互關(guān)系.與“全等”不同，“相

似”指這兩個圖涉及線段比，所以由此開始引出研究比例線段和比例性質(zhì).

本節(jié)主要學(xué)習(xí)相似圖形、相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì).其中“平行線分線

段成比例”是作為“基本事實(shí)”讓學(xué)生了解的.本節(jié)內(nèi)容先是要學(xué)習(xí)相似多邊形和相似比的概念，

然后研究相似圖形，接著要學(xué)習(xí)比例線段的有關(guān)知識.具體有成比例線段概念、比例的基本性質(zhì)、

合比性質(zhì)和等比性質(zhì).

2.學(xué)情分析

由學(xué)生認(rèn)知規(guī)律看：小學(xué)六年級已學(xué)習(xí)了數(shù)的比，這節(jié)將由數(shù)的比擴(kuò)大到代數(shù)式的比及比例，

更系統(tǒng)地研究了比例的一系列性質(zhì)，為后面相似三角形的對應(yīng)邊成比例打下基礎(chǔ).

學(xué)生剛剛接觸相似知識，有些細(xì)節(jié)需要強(qiáng)調(diào)，如：關(guān)于相似多邊形概念提及的“形狀相同”

是相似的直觀描述，不能作為相似的判定.又如：比例基本性質(zhì)的“比例式”與“乘積式”可以

互相轉(zhuǎn)化，它不僅為今后證明等積式提供了依據(jù)，也可用來檢查比例變形的正確與否.

3.重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：（1）相似多邊形的概念；（2）比例的基本性質(zhì).

難點(diǎn)：比例的性質(zhì)及應(yīng)用.

4.作業(yè)目標(biāo)

通過學(xué)習(xí)與練習(xí)：

1.了解相似多邊形及相似比等有關(guān)概念.

2.了解成比例線段的概念、比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)與等比性質(zhì).

3.會運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形，并解決有關(guān)問題.通過實(shí)例了解黃金分割.

4.掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

6

第一課時(22.1比例線段(1))

(相似多邊形的概念和性質(zhì))

作業(yè)1(課前預(yù)習(xí)作業(yè))

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)之一：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.

2.作業(yè)內(nèi)容

如圖，ZB和NO是對應(yīng)角，AF和CE是對應(yīng)邊.氏---------產(chǎn)

(1)寫出△ABF和△CDE的其他對應(yīng)角和對應(yīng)邊；

(2)若N8=30°,ZDCF=40°,求NER7的度數(shù)；F\X\E

(3)若80=10,EF=2,求8尸的長.

3.時間要求(6分鐘)\/

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖C

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)

進(jìn)行推理是解此題的關(guān)健.注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NO,再由三角形外角性質(zhì)求出即可;

(3)根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出求出BE=DF,即可求出答

案.目的：類比全等，為學(xué)習(xí)相似作鋪墊.

5.作業(yè)解答

【解】⑴其他對應(yīng)角：NBAF和/。CE,NAFB和NCEO；

其他對應(yīng)邊：AB和C。，EF和

(2);△AB/絲△COE,ZB=30°,

.,.ZD=ZB=30°,

VZDCF=40°,

/.ZEFC=ZD+ZDCF=30°+40°=70°.

(3)VAABF^ACDE,

：.BF=DE.

：.BF-EF=DE-EF,

即：DF=BE.

VBD=10,EF=2,

:.BF=BE+EF=4+2=6.

作業(yè)2(課中鞏固作業(yè))

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用相似多邊形對應(yīng)邊成比例.

2.作業(yè)內(nèi)容

秋天紅透的楓葉，總能牽動人們無盡的思緒，所以詩人杜牧說：“停車坐愛楓林晚，霜葉

紅于二月花”如圖是兩片形狀相同的楓葉圖案，則龍的值為.

7

3.時間要求(10分鐘)

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

根據(jù)兩個楓葉圖案的形狀相同，可知兩個圖形相似，再根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相

似比可得結(jié)果.

此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個多邊形相似，其對應(yīng)邊、對角線的比等于相似比.

5.作業(yè)解答

【解】由兩個楓葉圖案相似，則：

工=10

2220

?*.x=ll.

答：x的值為11cm.

作業(yè)3(課后基礎(chǔ)作業(yè))

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì).并讓學(xué)生理解“對應(yīng)邊就是大小一致對應(yīng)的邊”.

2.作業(yè)內(nèi)容

(1)如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為().

(C)IO(D)8(A)15(B)12

(2)要做甲乙兩個形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為：50cm、

60cm、80cm,三角形框架乙的一邊長為20cm,那么符合條件的三角形框架乙共有().

(A)1種(B)2種(03種(D)4種

(3)一個四邊形的邊長分別是3,4,5,6,與它相似的四邊形最小邊長為6,這個四邊形的

周長是.

3.時間要求(10分鐘)

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第(1)題：這兩個圖形形狀相同，即兩個圖形相似,則對應(yīng)線段的比相等.通過作業(yè)可

加深對概念的理解.

8

作業(yè)第（2）題：三角形相似，那么它們的邊長的比相同，均為5:6:8,乙那個20cm可

以當(dāng)最短邊，也可以是中間大小的邊和最長的邊.

作業(yè)第（3）題：由題意可知相似比為3:4,所以各對應(yīng)邊的比都是3:4,求出這個四邊形

的其他三邊長即可得出周長.這里題強(qiáng)調(diào)對應(yīng)邊成比例，同時培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.

5.作業(yè)解答

（1）【解】?.?相似，.?.6:x=15:20,解得x=8.

（2）【解】?.?相似，5:6:8=20或5:6:8=x:20:y或5:6:8=x:y:20.故3種，選

C.（3）【解】?相似，...3:4:5:6=6:x:y:z....x=8,y=10,z=12.周長=36.故填36.

作業(yè)4（課后拓展作業(yè)）

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì).并讓學(xué)生理解“矩形對應(yīng)邊的比就是長與寬一致

對應(yīng)的邊”.

2.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖3.把矩形ABC。對折，折痕為矩形。MNC與矩形ABC。相似,

已知AB=4.AMD

①求AO的長；②求矩形。MNC與矩形A8CD的相似比.

RNC

（2）一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm,邊框的內(nèi)外邊緣

所圍成的兩個矩形相似嗎？為什么？

3.時間要求（10分鐘）

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題：

第①問由題意可知矩形OMNC與矩形ABC。相似，則,因?yàn)槭菍φ郏?M

DMCD

6CDAB

星AD長的一半.設(shè)AD>r,可得1r=1fi.^得r=4?（仔侑全去）?

第②問知矩形OMNC與矩形A8CD相似.

作業(yè)第（2）題：不相似.既要考察相似多邊形概念，也要讓學(xué)生會利用相似多邊形的對應(yīng)

邊成比例這一知識點(diǎn)來解決問題.

5.作業(yè)解答

（1）【解】

①'??矩形OMNCs矩形ABCD相似

：.DM:AB=MN:BC.

二儂軸蒙P

2

:.AD=4G（負(fù)值舍去）

②e.?.相似比為口

ABK22

（2）【解】

*/3m=300cm,1.5m=150cm,邊框的外緣所圍成的長方形長為

300+2X7.5=315cm,寬為150+2X7.5=165cm,

.,.300:315^150:165,

邊框的內(nèi)外邊緣所圍成的矩形不相似.

9

作業(yè)評價設(shè)計

作業(yè)評價表

規(guī)

等準(zhǔn)創(chuàng)

作業(yè)題范

次作業(yè)評價確新

類別號性

性性

課

前

方法正確，過程合理規(guī)范，答案正確.VVV

預(yù)A

習(xí)

作

業(yè)1B方法正確，答案正確，但過程不夠規(guī)范.V

C沒有理解全等三角形的性質(zhì)，答案錯誤.

中

課A思路清晰，答案正確.VVV

固

鞏

思路正確，答案錯誤.

業(yè)1V

作B

C沒有掌握相似多邊形的概念，答案錯誤.

A答案正確，過程規(guī)范.VV

1B答案正確，過程不完整.V

C答案不正確.

A能分類討論對應(yīng)邊關(guān)系，正確選出答案.VVV

課后

2B能正確選出答案.V

基礎(chǔ)

不能分類討論對應(yīng)邊關(guān)系，答案不正確.

作業(yè)C

能根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，計算出各對應(yīng)邊的

VVV

A長，計算出周長.

3

B能計算出多邊形出周長.V

C不能準(zhǔn)確計算出多邊形出周長.

A能準(zhǔn)確計算出結(jié)果，答題過程規(guī)范.VVV

課后1B能準(zhǔn)確計算出結(jié)果，但答題過程不規(guī)范.V

展

拓C不能準(zhǔn)確計算出結(jié)果，答題過程不規(guī)范.

業(yè)

作A能條理清晰地說明兩個矩形相似的理由.VVV

2B能說明兩個矩形不相似，但條理不清晰.V

C不能得出兩個矩形不相似.

10

第二課時（22.1比例線段（2））

（成比例的線段）

作業(yè)1（課前預(yù)習(xí)作業(yè)）

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固“相似多邊形的對應(yīng)邊成比例”.

2.作業(yè)內(nèi)容

如圖，一張桌布，內(nèi)外是兩個矩形ABCO和EFG",問按圖中所示尺寸，滿足什么條件這兩

個矩形相似?

3.時間要求（6分鐘）

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得尺寸滿足的條件.

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出比例式，難度不大.

5.作業(yè)解答

n

【解】

m

理由：?.?兩個矩形ABCD和EFGH相似,

CD

AD=

EHGH

mn

即

m2n2a

an

cb=m

d

答:h-ri

時兩個矩形相似.

作業(yè)2（課中鞏固作業(yè)）

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用“由等式性質(zhì)完成比例的正確變形”.會運(yùn)用“同份數(shù)的比”與“設(shè)

k法”.

2.作業(yè)內(nèi)容

I1,求x:y:z

已知x:y=2:5,x:z=

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

根據(jù)比例的性質(zhì)將x、y、z化為“同份數(shù)的比”，可得結(jié)論.

本題考查了比例的性質(zhì)，也可以利用“設(shè)々法”表示出，將小y、z求解更簡便.

5.作業(yè)解答

【解】

x-v=2：5,x:z=l：l3:4

4311

.,.x:y=6:15/:z=6:8,

.".x:y:z=6:15:8.

作業(yè)3(課后基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用比例線段的概念，比例中項(xiàng).

2.作業(yè)內(nèi)容

(1)一把矩形米尺，長1米，寬3厘米，則這把米尺的長于寬的比為

(2)已知線段a,b,c,d可以構(gòu)成比例線段，其中a=3cm,h=2cm,c=6cm則d=

(3)如果b是a和c的比例中項(xiàng)，且a:b=12:8,則b:c=.

3.時間要求(10分鐘)

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第(1)題:lm=100cm,則長與寬的比是100:3.

作業(yè)第(2)題：因?yàn)榫€段a,1c,"成比例線段，所〃=。，即」=6,解得d=4cm.

bd2d

作業(yè)第(3)題：因?yàn)?。是a和c的比例中項(xiàng)，則a山則6y12:8=3:2.

考察學(xué)生比例的基本性質(zhì)與比例中項(xiàng)的概念，會對“比例式”與“乘積式”互化.

4.作業(yè)解答(見分析)

作業(yè)4(課后拓展作業(yè))

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深理解”比例的性質(zhì)與比例中項(xiàng)的概念，并正確進(jìn)行會類討論及求解”.

2.作業(yè)內(nèi)容

(1)已知三個數(shù)1,?2,2,請你添加一個數(shù)，使它們構(gòu)成比例式，這個數(shù)可以是幾？

(2)①已知a=4,c=9,若Z?是a,c的比例中項(xiàng)，求h的值；

②已知線段MN是4B和CO的比例中項(xiàng)，AB=4cm,CD=5cm,求MN的長

3.時間要求(10分鐘)

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第(1)題：通過練習(xí)，考察學(xué)生對成比例線段概念的理解與運(yùn)用.

作業(yè)第(2)題：此題既對比例中項(xiàng)定義的考察，也是提醒非線段時注事負(fù)值的遺漏，培

養(yǎng)學(xué)生考慮問題的全面性.廣~r=-----7=-----——

5.作業(yè)解答廠廠W-\x\2x2

(1)【解】設(shè)這個數(shù)是x,根據(jù)比例式的概念可知22，2/12-

①匕是a,c的比例中項(xiàng)，所以b=36,解得方=6或-

②?：MN是45和CD的比例中項(xiàng),

:.MN=叔5=20,丁

：.MN=25cm或25cm（負(fù)值舍去）.

12

作業(yè)評價設(shè)計

作業(yè)評價表

準(zhǔn)規(guī)創(chuàng)

作業(yè)題等范

作業(yè)評價確新

類別號次性

t生性

課前A方法正確，過程合理規(guī)范，答案正確.VV

預(yù)習(xí)1B方法正確，答案正確，但過程不夠規(guī)范.

作業(yè)C沒有理解相似多邊形的概念，答案錯誤.

課中A方法正確，過程合理規(guī)范，答案正確.-JV

鞏固1B方法正確，答案正確，但過程不夠規(guī)范.V

作業(yè)C沒有理解線段的比的概念，答案錯誤.

A能準(zhǔn)確計算長與寬的比值.VVV

1B能準(zhǔn)確計算長與寬的值，比值不正確.V

C忽略單位一致，導(dǎo)致比值錯誤.

能依據(jù)成比例線段定義，準(zhǔn)確列出比例式，計

課后AVVV

算d的值，并正確填寫.

基礎(chǔ)2

能計算出d值，書寫時遺漏單位.V

作業(yè)B

C不能準(zhǔn)確計算出d值.

A能直接根據(jù)定義，求出b：c=a-.b,且化簡.VVV

3B能計算出匕：c值，但忘記化簡了.

C不能準(zhǔn)確計算出答案.

能用分類討論的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)比例式的概

AVVV

念，求出X的值.

1

B能根據(jù)比例式概念，求出X的值.但答案不完整.V

課后C不能根據(jù)比例式的概念求出尤的值.

拓展能根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，求出人與MN的值，

AVVV

作業(yè)且正確取值范圍.

2能根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出方程，但忽略了

BV

字母的取值范圍.

C不能根據(jù)比例中項(xiàng)列出方程并求解.

13

第三課時（22.1比例線段（3））

（比例的基本性質(zhì)與黃金分割）

作業(yè)1（課前預(yù)習(xí)作業(yè)）

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固比例中項(xiàng).

2.作業(yè)內(nèi)容如果線段a=2cm,b=18cm,那么a和的比例中項(xiàng)是（）.

（A）3cm（B）4cm（C）±6cm（D）6cm

3.時間要求（6分鐘）

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時候，應(yīng)舍去負(fù)數(shù).

5.作業(yè)解答

【解】：由比例中項(xiàng)概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

設(shè)它們的比例中項(xiàng)是xcm,則：

X2=2X18,

.?.x=±6.線段是正數(shù)，負(fù)值舍去.

.*.x=6

故選：D.

作業(yè)2（課中鞏固作業(yè)）

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深等比性質(zhì)的應(yīng)用.

2.作業(yè)內(nèi)容

x+y=z+x=y+z=k,

已知xyz^O,zyx求Z的值.

3.時間要求（10分鐘）

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

分類：①當(dāng)x+y+zWO時，②當(dāng)無+y+z=O時，利用等比性質(zhì)解答，用一個字母表示出另兩個

字母的和，然后求解即可.本題主要考查了等比性質(zhì)的應(yīng)用，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵，根據(jù)合比性質(zhì)的分母的情況要注意分情況討論.

5.作業(yè)解答

【解】..Rz關(guān)0

.?.X、）、z均不為0,

①當(dāng)x+y+zWO時，

x+y_z+x_y+z=k

zyx

__________k2xyz）2__________________________________

xyz

②當(dāng)x+y+z=O時，x+y=-2,z+x=-y,y+z=-x,

綜上所述，k=2或T.

作業(yè)3（課后基礎(chǔ)性作業(yè)）

14

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用比例的基本性質(zhì)與黃金分割.

2.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知線段a、b、c、d滿足以/=兒，則下列比例式不成立的是）.

(A)a;(B)aRc(D)dc

(C)c7

bdcddbba

(2)①若則ab____;

7b"2Lh

②若x：y：z=4：5：7,則-~<J—____.-----------

2x3y2z

（3）已知線段A3=6,C為AB的黃金分割點(diǎn)，則AC=_______.

3.時間要求（10分鐘）

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題：考察比例的基本性質(zhì).

作業(yè)第（2）題：①考察合比性質(zhì)；②利用設(shè)參數(shù)的方法，設(shè)出x=4A,y=5A,,z=7A,然后代

入到代數(shù)式中計算即可得出.

作業(yè)第（3）題：學(xué)生容易忽略，只寫出一個答案，AC可能是較長線段也可能是較短的

線段長.

5.作業(yè)解答

（1）【解】由比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積.C選項(xiàng)得到的是必=4,所以不成立.

（2）【解】

①；a',ab3.（合比性質(zhì)）_____________________

F2b2-

②骨：y：z=4：5：7,

/.設(shè)x=4k,y=5k,z=7k.

3x2yz1k10k7k9k1

2x3y2z8k\5k1k9k

⑶【解】

VC為AB的黃金分割點(diǎn)，AB=6,

作業(yè)4（課后拓展作業(yè)）

1.作業(yè)目標(biāo)

利用練習(xí)，加深運(yùn)用等比性質(zhì)與“設(shè)參數(shù)法”.

2.作業(yè)內(nèi)容

則一次函數(shù)尸區(qū)+一定經(jīng)過哪幾個象限？

⑵已知a,4c是的三邊，且滿“4b38」且a+A+c=l『

足324

請?zhí)剿鳌鰽3C的形狀.

3.時間要求（10分鐘）

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題：由等比性質(zhì)可得N2（a+6+cWO）或仁-1（a+b+c=0）,分兩種情況討論.

作業(yè)第（2）題：可用兩種方法解答.方法一：利用等比性質(zhì)；方法二：利用設(shè)參數(shù)的方法.

15

通過練習(xí)，考察學(xué)生對等比性質(zhì)的理解與運(yùn)用，同時讓學(xué)生認(rèn)識到“設(shè)參數(shù)法”是我們處

理比例問題的常用方法之一.

5.作業(yè)解答

(1)【解】由等比性質(zhì)可知：

當(dāng)a+b+cWO時，k=2,：.y=2x+2,故一定經(jīng)過第一、二、三象限.當(dāng)

a+h+c=0時，k=~l,.*.y=-x-l,故一定經(jīng)過第二、三、四象限.

(2)【解】

方法一：利用等比性質(zhì)得出比值為，即a+bt￡+=4=3,所以a=5,b=3,c=4,

9159

且32+42=52,即RtAABC；

方法二：利用設(shè)參數(shù)的方法設(shè)出比值a_4…J8_，則”=3h4,b=2k-

為3243,

c=4b8,代入到方程a+Z?+c=12中，解出攵=3,則a=5,b=3,c=4,32+42=52,BPRtAABC.

作業(yè)評價設(shè)計

作業(yè)評價表

準(zhǔn)規(guī)創(chuàng)

作業(yè)題等范

作業(yè)評價確新

類別號次性

性性

課前A方法正確，過程規(guī)范合理，答案正確.VVV

預(yù)習(xí)1B方法正確，過程規(guī)范合理，答案錯誤.V

作業(yè)C沒有理解比例中項(xiàng)的概念，答案錯誤.

A方法正確，過程規(guī)范，答案正確.VVV

課中

過程規(guī)范，但沒有注意比例的等比性質(zhì)的條

鞏固1B

件，答案不完整.

作業(yè)

C沒有理解比例的等比性質(zhì)，答案錯誤.

A能根據(jù)比例線段的基本性質(zhì)，選出答案.VVV

1B能選出答案.V

C答案錯誤.

A能運(yùn)用特殊值法、設(shè)參數(shù)法靈活解題.VVV

課后

2B能計算出答案.

基礎(chǔ)

計算錯誤.

作業(yè)C

能分類討論AC可能為較長線段，也可能為較

AVVV

短線段，正確計算結(jié)果.

3

B只寫出一個答案，AC的長短沒有分類討論.V

C計算錯誤.

能分類討論，根據(jù)等比性質(zhì)得k=2(a+b+c=O)或

AVV

QT(a+/?+cW0).

1

B忽略等比性質(zhì)，只寫出一個答案.V

課后C無法推出k值.

展

拓答案正確，過程完整.能夠靈活運(yùn)用等比性質(zhì)

業(yè)

作A求出比值為3,然后求出a,b,c的值，并由VV

勾股定理得出RtZXABC

2

運(yùn)用設(shè)參數(shù)法，求出a,Ac的值，并由勾股定

BV

理得出RtAABC.

C無法推出a",c值，不能判定出三角形形狀.

16