帶電粒子在勻強磁場中的運動含各種情況

關于帶電粒子在勻強磁場中的運動含各種情況帶電粒子在磁場中的運動形式第2頁,共58頁，2024年2月25日，星期天判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：F1、勻速直線運動。2、勻速圓周運動。第3頁,共58頁，2024年2月25日，星期天帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力就是它做圓周運動的向心力請你推導半徑和周期表達式。實驗演示第4頁,共58頁，2024年2月25日，星期天3、粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線第5頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直從A點射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，且與磁場的邊界垂直，通過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則：電子的質量是

，通過磁場的時間是

。300vBABvd一、磁場作用下粒子的偏轉第6頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

2、如圖所示，在半徑為R的圓的范圍內，有勻強磁場，方向垂直圓所在平面向里．一帶負電的質量為m電量為q粒子，從A點沿半徑AO的方向射入，并從C點射出磁場．∠AOC＝120o．則此粒子在磁場中運行的時間t＝__________．(不計重力)．ABRvvO120°C第7頁,共58頁，2024年2月25日，星期天3.圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達平板上的P點。已知B、v以及P到O的距離l

．不計重力,求此粒子的電荷q與質量m之比。POMNBvl第8頁,共58頁，2024年2月25日，星期天4、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁場強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現有質量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應滿足什么條件？+qmvLLB第9頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質量m、電量q、若它以速度v沿與虛線成300、600、900、1200、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。二、有界磁場問題：第10頁,共58頁，2024年2月25日，星期天粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。1、兩個對稱規(guī)律：第11頁,共58頁，2024年2月25日，星期天入射角300時第12頁,共58頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共58頁，2024年2月25日，星期天入射角1500時第14頁,共58頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共58頁，2024年2月25日，星期天4、如圖所示，在第一象限有磁感應強度為B的勻強磁場，一個質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v從O點射入磁場，θ角已知，求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置（粒子重力不計）第16頁,共58頁，2024年2月25日，星期天2、如圖所示，在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。一個正電子以速度v從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ。若正電子射出磁場的位置與O點的距離為L，求正電子的電量和質量之比？思考：如果是負電子,那么，兩種情況下的時間之比為多少？第17頁,共58頁，2024年2月25日，星期天3、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為圓心，∠MON=120°，求粒子在磁場區(qū)的偏轉半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）

第18頁,共58頁，2024年2月25日，星期天圓形磁場區(qū)

。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）

vrArvAvROθθ偏角：

經歷時間：

注意：對稱性，在圓形磁場區(qū)域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。第19頁,共58頁，2024年2月25日，星期天4、電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？第20頁,共58頁，2024年2月25日，星期天5、如圖所示，比荷為e/m的電子垂直射入寬為d，磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，則電子能穿過這個區(qū)域至少應具有的初速度v0大小為多少？第21頁,共58頁，2024年2月25日，星期天總結：臨界條件的尋找是關鍵。2、臨界問題：第22頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側以速率V0垂直射入勻強磁場,入射方向與CD邊界間夾角為θ。已知電子的質量為m，電量為e，為使電子能從磁場的另一側EF射出，求電子的速率V0至少多大？×××××××××××××××CDEFmeθVd（1）速度方向一定，大小不定。關鍵：先畫圓心軌跡，再畫圓軌跡，尋找臨界情形。第23頁,共58頁，2024年2月25日，星期天V0θθo×××××××××××××××CDEF分析：當入射速率很小時，電子在磁場中轉動一段圓弧后又從一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從射出，如圖所示。電子恰好射出時，由幾何知識可得：r+rcosθ=d①r=mv0Be②又解得V0=Bed（1+cosθ）m第24頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例3、一個質量為m，帶電量為q的帶正電粒子（不計重力）從O點沿＋y方向以初速度v0射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xy平面向內。它的邊界分別是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a，如圖7所示，改變磁感應強度B的大小，粒子可從磁場的不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度會隨之改變。試討論粒子可以從哪幾個邊界射出，從這幾個邊界面射出時磁感應強度B的大小及偏轉角度各在什么范圍內？

第25頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例4、如圖所示，電子源S能在圖示紙面上360°度范圍內發(fā)射速率相同的電子（質量為m、電量為e），MN是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側是垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場。（1）要使放射的電子可能到達擋板，電子的速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m時，擋板被電子擊中的范圍有多大？（2）速度大小一定，方向不定。第26頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例5、一勻強磁場寬度d=16cm,磁感應強度B=0.5T，電子源在A點以速度大小v=1.0×1010m/發(fā)射電子，在紙面內不同方向，從A點射入磁場（足夠大）中，且在右側邊界處放一熒光屏（足夠大），電子的比荷e/m=2×1011c/kg,求電子打中熒光屏的區(qū)域的長度

？A變化：如果在A點左側無磁場，問題同上。第27頁,共58頁，2024年2月25日，星期天dBvABC解：由牛頓第二定律得R=10cm?????????????????????②由題意得電子打到熒光屏上的區(qū)域為圖中BC之間的區(qū)域：由幾何關系BC=2AB?????????????????③AB=?????????????④代入數據得：BC=16cm???????????⑤oo1?????????????????????①第28頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例6、一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內。一個質量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30o，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。

求磁場區(qū)域關鍵在于定圓軌跡。第29頁,共58頁，2024年2月25日，星期天二、質譜儀第30頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例題：一個質量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上（圖3.6-4）。⑴求粒子進入磁場時的速率。⑵求粒子在磁場中運動的軌道半徑。質譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計的，他用質譜儀發(fā)現了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F在質譜儀已經是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。第31頁,共58頁，2024年2月25日，星期天帶電粒子在汽泡室運動徑跡的照片。有的粒子運動過程中能量降低，速度減小，徑跡就呈螺旋形。第32頁,共58頁，2024年2月25日，星期天三、回旋加速器第33頁,共58頁，2024年2月25日，星期天2．回旋加速器1．直線加速器第34頁,共58頁，2024年2月25日，星期天

練習：回旋加速器中磁場的磁感應強度為B，D形盒的直徑為d，用該回旋加速器加速質量為m、電量為q的粒子，設粒子加速前的初速度為零。求：（1）粒子的回轉周期是多大？（2）高頻電極的周期為多大？（3）粒子的最大動能是多大？（4）粒子在同一個D形盒中相鄰兩條軌道半徑之比第35頁,共58頁，2024年2月25日，星期天三、帶電粒子在復合場中的運動例1、如圖所示，實線表示在豎直平面內的勻強電場的電場線，電場線與水平方向的夾角為α，水平方向的勻強磁場與電場線正交，有一帶電液滴沿斜向上的虛線L做直線運動.L與水平方向的夾角為β，且α>β則下列說法中正確的是A.液滴一定做勻速直線運動B.液滴一定帶負電C.電場線方向一定斜向下D.液滴也有可能做勻變速直線運動（1）直線運動的情形：第36頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖，套在足夠長的絕緣直棒上的小球，其質量為m，帶電量+q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在相互垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為E，磁感應強度為B，小球與棒的動摩擦因數為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。變化4：假如電場反向，判斷運動情形。變化1、小球加速度為最大加速度的一半時的速度。變化3、小球下滑速度為最大速度一半時的加速度。變化2、假如問題同變化1。第37頁,共58頁，2024年2月25日，星期天變化5、如圖所示，質量是m的小球帶有正電荷，電量為q，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細桿上。桿與水平方向成θ角，與球的動摩擦因數為μ，此裝置放在沿水平方向、磁感應強度為B的勻強磁場中。若從高處將小球無初速釋放，求：小球下滑過程中加速度的最大值和運動速度的最大值。第38頁,共58頁，2024年2月25日，星期天變化6：如圖所示，在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場，同時存在著豎直向上、磁感強度為B的勻強磁場。在這個電、磁場共同存在的區(qū)域內有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個質量為m、帶電荷量為q的金屬環(huán)。已知金屬環(huán)與絕緣桿間的動摩擦因數為，且mg<qE?，F將金屬環(huán)由靜止釋放，設在運動過程中金屬環(huán)所帶電荷量不變。(1)試定性說明金屬環(huán)沿桿的運動情況。(3)求金屬環(huán)運動的最大速度的大小。(2)求金屬環(huán)運動的最大加速度的大小。第39頁,共58頁，2024年2月25日，星期天變7．帶負電的小物體A放在傾角為θ（sinθ=0.6）的絕緣斜面上。整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖所示。物體A的質量為m，電量為-q，與斜面間的動摩擦因數為μ，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經時間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面。磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。⑴物體A在斜面上的運動情況如何？說明理由。⑵物體A在斜面上運動過程中由多少能量轉化為內能？第40頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖，PQ為一塊長為L，水平放置的絕緣平板，整個空間存在著水平向左的勻強電場，板的右半部分還存在著垂直于紙面向里的有界勻強磁場，一質量為m，帶電量為q的物體，從板左端P由靜止開始做勻加速運動，進入磁場后恰作勻速運動，碰到右端帶控制開關K的擋板后被彈回，且電場立即被撤消，物體在磁場中仍做勻速運動，離開磁場后做勻減速運動，最后停在C點，已知PC=L/4，物體與板間動摩擦因數為μ,求：（1）物體帶何種電荷？（2）物體與板碰撞前后的速度v1和v2（3）電場強度E和磁感應強度B多大？第41頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例3、如圖所示，勻強電場的場強E=4V/m，方向水平向左勻強磁場的磁感強度B=2T，方向垂直于紙面向里，一個質量為m=1g、帶正電的小物體A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，當它滑行h=0.8m到N點時離開壁做曲線運動，運動到P點時恰好處于平衡狀態(tài)，此時速度方向與水平成450角，設P與M的高度差H=1.6m，求（1）A沿壁下滑過程中摩擦力作的功。（2）P與M的水平距離。第42頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例1、用絕緣細線懸吊著的帶正電小球在勻勻強磁場中做簡諧運動，則A、當小球每次通過平衡位置時，動能相同B、當小球每次通過平衡位置時，速度相同C、當小球每次通過平衡位置時，絲線拉力相同D、撤消磁場后，小球擺動周期變化（2）圓周運動情形第43頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖所示，水平放置的平行金屬板AB間距為d，水平方向的勻強磁場為B。今有一帶電粒子在AB間豎直平面內作半徑為R的勻速圓周運動，則帶電粒子轉動方向為

時針，速率為

。

第44頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例3、在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖9所示，若小球運動到A點時，繩子突然斷開，關于小球在繩斷開后可能的運動情況，以下說法正確的是（）。A．小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑不變B．小球仍做逆時針勻速圓周運動，半徑減小C．小球做順時針勻速圓周運動，半徑不變D．小球做順時針勻速圓周運動，半徑減小第45頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例4、在如圖所示的直角坐標系中,坐標原點O處固定有正電荷,另有平行于y軸的勻強磁場。一個質量為m帶電量為q的微粒,恰能以y軸上P點(0,a,0)為圓心做勻速圓周運動,其軌跡平面與xOz平面平行,角速度為ω,旋轉方向如圖中箭頭所示,試求勻強的磁感應強度大小和方向。第46頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例5、在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)中，套有一個帶電荷量為一q、質量為m的小環(huán)，整個裝置放在如圖所示的正交電磁場中，已知E=mg/q當小環(huán)從大環(huán)頂無初速下滑時，在滑過什么弧度時所受洛侖茲力最大？第47頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖所示，一個質量為m、帶電量為q的正離子，在D處沿著圖示的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，此磁場方向垂直紙面向里，結果離子正好從離開A點距離為d的小孔C沿垂直于AC的方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在B處，而B離A點距離為2d（AB⊥AC），不計粒子重力，離子運動軌跡始終在紙面內，求：（1）離子從D到B所需的時間（2）離子到達B處時的動能（3）多種運動綜合。第48頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖所示，在x軸上方是垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，在x軸下方是方向與y軸正方向相反的場強為E的勻強電場，已知沿x軸方向跟坐標原點相距為L處有一垂直于x軸的屏MN?，F有一質量m、帶電荷量為-q的粒子從坐標原點沿y軸正方向射入磁場。如果想使粒子垂直打在光屏MN上，那么：（1）電荷從坐標原點射入時速度應為多大？（2）電荷從射入磁場到垂直打在屏上要用多少時間？第49頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例3、如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x＝2h處的P2點進入磁場，并經過y軸上y＝－2h處的P3點。不計重力。求24.（2）粒子到達P2時速度的大小和方向。（3）磁感應強度的大小。（l）電場強度的大小。第50頁,共58頁，2024年2月25日，星期天例4、如圖所示，水平虛線上方有場強為E1的勻強電場，方向豎直向下，虛線下方有場強為E2的勻強電場，方向水平向右；在虛線上、下方均有磁感應強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外。ab是一長為L的絕緣細桿，豎直位于虛線上方，b端恰在虛線上。將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開始釋放，小環(huán)先加速而后勻速到達b端，環(huán)與桿之間的動摩擦因數v=0.3,環(huán)的重力不計,當環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向作勻速直線運動,求：(1)E1與E2的比值。(2)若撤去虛線下方的電場,小環(huán)進入虛線下方后的運動軌跡為半圓,圓周半徑為,環(huán)從a到b的過程中克服摩擦力做功Wf與電場做功WE之比有多大。第51頁,共58頁，2024年2月25日，星期天1、速度選擇器如圖，在平行板電容器中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。具有某一速度v的帶電粒子將沿虛線通過不發(fā)生偏轉，而其它速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉。這種器件能把上述速度為v的粒子選擇出來，所以叫速度選擇器。試證明帶電粒子具有的速度v=E/B，才能沿圖示的虛線通過。四、幾種實際應用第52頁,共58頁，2024年2月25日，星期天2、霍爾效應如圖，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體時，在導體板的上側面A和下側面A′之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差為U，電流I和B的關系為U=KIB/d。式中的比例系數K為霍爾系數。設電流I是電子的定向移動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答以下問題：（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面A的電勢

下側面A′的電勢（填“高于”、“低于”或“等于”）。（2）電子所受洛倫茲力的大小為

。（3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為

（4）證明霍爾系數為K=1/ne，其中n為導體單位體積中電子的個數。第53頁,共58頁，2024年2月25日，星期天３、磁流體發(fā)電機（1）如圖，一束等離子體射入兩平行金屬板之間的勻強磁場中，導線CD將受到力的作用，下列