《高等數(shù)學》練習題及答案解析

《高等數(shù)學》練習題及答案解析第一課時一、單選題1、函數(shù)，則f(1)的值為：（D）A、0B、1C、3D、4解析：采用代入法，將x=1代入原函數(shù)，可得f(1)的值為：/*4*/函數(shù)的定義域為：（D）A、(-∞，-2]B、[2，+∞)C、[-∞,+∞]D、(-∞，-2]U[2，+∞)解析：根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)，要使得該函數(shù)有意義，該函數(shù)的定義域為：/*(-∞，-2]U[2，+∞)*/。3、下列函數(shù)不是周期函數(shù)的是：（c）A、y=cos(x-2)B、y=1+sinπxC、y=xsinxD、y=2tan3x解析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，可計算得知，/*y=xsinx*/不是周期函數(shù)4、指出函數(shù)y=lgx在(0，+∞)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性：（A）A、單調(diào)遞增B、單調(diào)遞減C、沒有單調(diào)性D、無法確定解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，y=lgx是以10為底的對數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是遞增的。因此是/*單調(diào)遞增*/。5、設函數(shù)f(x)=lnx，則f(x)-f(y)=（D）A、f(x+y)B、f(x-y)C、f(xy)D、f(x/y)解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則，f(x)-f(y)=lnx-lny=ln(x/y)=f(x/y)，因此，f(x)-f(y)的值為：/*f(x/y)*/。二、判斷題1、函數(shù)y=sinx是以2π為周期的函數(shù)（A）A、正確B、錯誤解析：函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，以2π為周期。因此該表述是/*正確*/的2、函數(shù)y=cosx是奇函數(shù)（B）A、正確B、錯誤解析：函數(shù)y=cosx關于Y軸對稱，因此，函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，所以原題的表達是/*錯誤*/的。3、函數(shù)在開區(qū)間（0,1）內(nèi)無界。（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)函數(shù)的有界性，可知該函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)無界。因此該表述是/*正確*/的三、多選題1、函數(shù)的表達法有：（A、B、C）A、解析法B、列表法C、圖形法D、反函數(shù)法解析：函數(shù)的表達法有：/*解析法、列表法、圖形法*/等三種。2、函數(shù)的特性有：（ABCD）A、有界性B、單調(diào)性C、奇偶性D、周期性解析：函數(shù)的特性有：/*有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性*/等四種特性。第二課時一、選擇題1、函數(shù)f(x)在點a有極限是在點a有定義的：（D）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、無關條件解析：根據(jù)函數(shù)極限和函數(shù)定義域的概念，可知函數(shù)在某一點是否有極限，與在該點是否有定義無關，因此是/*無關條件*/。2、極限的值為：（B）A、1B、2C、3D、4解析，當x趨向1時，函數(shù)是未定式。通過約分，消除（x-1）。根據(jù)極限四則運算法則，可得該極限值為/*2*/。3、極限的值為：（C）A、ln3B、ln4C、ln7D、ln12解析：因為ln(x+4)的定義域是（-4，+∞），根據(jù)極限運算法則可得：原極限=ln(3+4)=/*ln7*/4、若函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)至少存在一點β，使f(β)=0，則f(x)在[a,b]上（C）A、一定連續(xù)且f(a)f(b)<0B、不一定連續(xù)，但f(a)f(b)<0C、不一定連續(xù)且不一定有f(a)f(b)<0D、f(x)一定不連續(xù)解析：根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間[a,b]的端點處，不一定有定義，因此在端點處也不一定有函數(shù)值。所以，該函數(shù)在[a,b]上/*不一定連續(xù)且不一定有f(a)f(b)<0*/。5、設f(x)=ax+b，且f(0)=-2，f(2)=2，則f[f(x)]的值為：（A）A、4x-6B、3x-6C、4x+6D、3x+6解析：由已知條件f(0)=-2，f(2)=2，可知f(x)=2x-2，因此，f[f(x)]=/*4x-6*/二、判斷題1、若變量存在極限，則極限唯一。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查極限性質(zhì)，根據(jù)極限的唯一性，可知該表述/*正確*/。2、使函數(shù)值為零的點，稱為函數(shù)的零點。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查零點的定義，根據(jù)定義，可知該表述/*正確*/。3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是無界的（B）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界。因此該說法是/*錯誤*/的。三、多選題1、下列是收斂數(shù)列性質(zhì)的是：（AB）A、極限唯一性B、有界性C、極限多樣性D、無界性解析：根據(jù)收斂數(shù)列的特征，收斂數(shù)列具有/*極限唯一性和有界性*/等性質(zhì)。下列關于無窮小量的說法，正確的是（ABCD）有限個無窮小之和仍是無窮小有界變量與無窮小之積仍是無窮小常數(shù)與無窮小之積是無窮小有限個無窮小之積是無窮小解析：本題考查無窮小量的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)可知/*有限個無窮小之和仍是無窮小、有界變量與無窮小之積仍是無窮小*/，可推出/*常數(shù)與無窮小之積是無窮小、有限個無窮小之積是無窮小*/。第三課時一、選擇題1、下列極限值等于1的是（D）A、B、C、D、解析：本題考查第一重要極限，第一重要極限是0/0型未定式，上述四個選項中，僅有D選項/**/是0/0型。因此根據(jù)第一重要極限，D選項的值為12、下列極限值等于e的是（c）A、B、C、D、解析：本題考查第二重要極限。根據(jù)第二重要極限的特征，可知C選項符合第二重要極限，因此：的值為e3、極限的值為（C）A、0B、1C、2/5D、5/2解析：根據(jù)等價無窮小量的替換原則，sin2x~2x，sin5x~5x，因此，該極限值為：/*2/5*/4、極限的值為（A）A、0B、∞C、不確定D、無意義解析：當x趨向無窮大時，1/x趨向于0，因此該極限的值為/*0*/5、極限的值為（D）A、1B、∞C、-1D、不存在極限解析：本題考查三角函數(shù)極限。y=cosx在定義域內(nèi)是有界函數(shù)、周期函數(shù)，因此，當x趨向無窮大時，函數(shù)/*不存在極限*/。6、極限的值為（C）A、eB、-eC、D、解析：本題考查第二重要極限?？筛鶕?jù)第二重要極限的形式進行分解。因此原極限=。二、判斷題1、無窮小量是一個很小的數(shù)。（B）A、正確B、錯誤解析：無窮小量是極限為零的一類函數(shù)，不能把它與很小的數(shù)混為一談，因此該說法/*錯誤*/2、無窮小量的唯一常數(shù)是零。（A）A、正確B、錯誤解析：零是無窮小量的唯一常數(shù)，因此該表達是/*正確*/的。3、單調(diào)有界數(shù)列必有極限。（A）A、正確B、錯誤解析：極限存在準則II：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。因此該表達是/*正確*/的。4、連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值。（B）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的最值定理，在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值。因此，該表述是片面的，/*錯誤*/。第四課時一、選擇題1、設y=f(x)在點處不連續(xù)，則（C）A、存在B、存在C、不存在D、不存在解析：由于可導函數(shù)必連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)則不可導。因此不存在。2、函數(shù)y=sinx的導函數(shù)為：（C）A、xB、sinxC、cosxD、tanx解析：根據(jù)函數(shù)導數(shù)的定義，可計算得知sinx的導數(shù)是/*cosx*/。3、函數(shù)的導數(shù)為：（D）A、nxB、(n-1)xC、xD、解析：本題考查冪函數(shù)的導數(shù)計算方法。根據(jù)導數(shù)定義，可知答案為：/**/4、函數(shù)的導數(shù)為：（A）A、1/xlnxB、lnxC、xlnxD、x解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的導數(shù)計算方法。根據(jù)導數(shù)定義，計算可知答案為/*1/xlnx*/二、判斷題1、若函數(shù)在f(x)在（a,b）內(nèi)每一點處都可導，則稱f(x)在（a,b）可導。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查函數(shù)可導的概念。若函數(shù)在f(x)在（a,b）內(nèi)每一點處都可導，則稱f(x)在（a,b）可導。因此，該說法是/*正確*/的。2、設函數(shù)y=f(x)在點b處可導，則函數(shù)在點b連續(xù)。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查函數(shù)的可導性與連續(xù)性，有定理可知是/*正確*/的。3、函數(shù)在點b處連續(xù)，則函數(shù)在該點可導。（B）A、正確B、錯誤解析：函數(shù)在某點連續(xù)，那么它在該點未必可導。因此該說法是/*錯誤*/的。4、函數(shù)在點b處不可導，則函數(shù)在該點一定不連續(xù)（B）A、正確B、錯誤解析：函數(shù)在點b處不可導，但函數(shù)在該點可以是連續(xù)的，因此該說法是/*錯誤*/的5、若曲線y=f(x)處處有切線，則y=f(x)必然處處可導。（B）A、正確B、錯誤解析：該表述是/*錯誤*/的，例如在定義域內(nèi)處處有切線，但是在x=0處不可導。6、如果函數(shù)在某點可導，則可以通過計算該點的導致來求函數(shù)的切線方程和法線方程。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查導數(shù)的幾何意義。該表述是/*正確*/的。第五課時一、選擇題1、函數(shù)f(x)=sin2x,則f(x)的導數(shù)的值為（C）A、2sin2xB、sin2xC、2cos2xD、cos2x解析：由三角函數(shù)的運算可知sin2x=2sinxcosx，再根據(jù)函數(shù)求導法則分別計算sinx和cosx，可得f(x)的導數(shù)為/*2cos2x*/。2、函數(shù)f(x)=，則的值為（B）A、36B、37C、38D、39解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的求導法則，可知原函數(shù)的導函數(shù)為：，因此，的值為/*37*/。3、已知，函數(shù)y=lntanx，則該函數(shù)的導數(shù)為：（D）A、2secxB、sinxcosxC、csc2xD、2csc2x解析：本題考查復合函數(shù)求導法則，y=lntanx，可看成由y=lnu，u=tanx復合而成，根據(jù)復合函數(shù)的求導法則，可得該函數(shù)的導數(shù)為：/*2csc2x*/4、反正弦函數(shù)y=arcsinx的導函數(shù)為：（D）A、sinxB、cosxC、tanxD、解析：本題考查反函數(shù)求導法則。根據(jù)法則，反函數(shù)的導數(shù)是原函數(shù)的導數(shù)的倒數(shù)。因此y=arcsinx的導函數(shù)為：/**/。5、已知y=,則該函數(shù)的導數(shù)為（D）A、sinxB、cosxC、D、解析：本題考查函數(shù)的導數(shù)四則運算法則，根據(jù)導數(shù)乘積的運算法則，可計算得到原函數(shù)的導數(shù)為：/**/。二、判斷題：1、已知，函數(shù)，則函數(shù)的導函數(shù)（B）A、正確B、錯誤解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的求導法則。根據(jù)法則可知，因此原題說法是/*錯誤*/的。2、已知，函數(shù)y=cosx，則函數(shù)的導函數(shù)為sinx。（B）A、正確B、錯誤解析：本題考查三角函數(shù)的求導法則。根據(jù)法則可知cosx的導數(shù)為-sinx，因此原題的說法是/*錯誤*/的。3、如果函數(shù)u(x)和v(x)在點x處都可導，則他們的乘積y=u(x)v(x)在點x處也可導。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查導數(shù)運算法則的概念，根據(jù)導數(shù)運算法則的定理2，可知y=u(x)v(x)在點x處也可導。因此本題的說法是/*正確*/的。4、常數(shù)的導數(shù)不一定是零。（B）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)導數(shù)的計算法則，常數(shù)的導數(shù)為零。因此本題的說法是/*錯誤*/的。5、反函數(shù)的導數(shù)等于原函數(shù)的導數(shù)的倒數(shù)。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查反函數(shù)的求導法則。根據(jù)法則可知本題的說法是/*正確*/的。第六課時一、選擇題1、的n階導數(shù)是（A）A、B、C、D、解析：因為，所以的n階導數(shù)是/**/。2、已知，則的值為：（D）A、1B、3C、6D、12解析：根據(jù)高階導數(shù)的運算法則，可得到該函數(shù)的二階導數(shù)為：6x。因此的值為/*12*/3、已知隱函數(shù)將該隱函數(shù)顯化后的函數(shù)表達式為：（B）A、B、C、D、解析：根據(jù)隱函數(shù)顯化的計算方法，可知該函數(shù)顯化后的函數(shù)表達式為：4、函數(shù)是：（C）A、冪函數(shù)B、指數(shù)函數(shù)C、冪指函數(shù)D、初等函數(shù)解析：該函數(shù)的底和指數(shù)均是變量，因此，該函數(shù)是/*冪指函數(shù)*/5、曲線在點（1,1,）處的切線方程是：（A）A、x-y=0B、x+y=0C、y-x=0D、x+y-2=0解析：根據(jù)冪指函數(shù)的求導法則和切線方程的求導方法，可得該曲線在（1,1,）處的切線方程是/*x-y=0*/.二、判斷題1、二階及二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)。（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)高階導數(shù)的定義，可知二階及二階以上的導數(shù)都稱為高階導數(shù)。因此該表述是/*正確*/的。2、函數(shù)y=f(x)的四階導數(shù)記為：（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)高階導數(shù)的記法，題干的表述是/*正確*/的。3、函數(shù)y=sinx是隱函數(shù)。（B）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)隱函數(shù)的定義，可知該題干的說法是/*錯誤*/的。4、將隱函數(shù)化成顯函數(shù)，是隱函數(shù)求導的必要過程。（B）A、正確B、錯誤解析：隱函數(shù)化成顯函數(shù)，有時是很困難的，甚至是不可能的。因此隱函數(shù)顯化并不是隱函數(shù)求導的必要過程。所以題干的表述是/*錯誤*/的。5、一階導數(shù)的運算法則不可以直接用在高階導數(shù)。（B）A、正確B、錯誤解析：高階導數(shù)就是多次連續(xù)地求導。因此，一階導數(shù)的運算法則可以直接用在高階導數(shù)。所以題干的表述是/*錯誤*/的。第7課時一、選擇題1、函數(shù)在點b可微的（C）條件是函數(shù)在該點可導。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、無關條件解析：函數(shù)在點b可微的/*充分必要條件*/是函數(shù)在該點可導。d(D)=2xdxA、2x2B、2x2+cC、x2D、x2+c解析：根據(jù)微分與導數(shù)的關系，可知d(/*x2+c*/)=2xdx3、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是（D）A、0B、-dxC、dxD、不存在解析：f(x)=|x|在x=0處是不可導的，因此函數(shù)在該點的微分是/*不存在*/.4、若函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有（C）A、一個B、兩個C、無窮多個D、都不對解析：根據(jù)原函數(shù)的定義，假設存在原函數(shù)是F(X)，可知，在區(qū)間（a,b）內(nèi)F(X)+C的導數(shù)是f(x)，由于C是任意常數(shù)。故，原函數(shù)是可以/*無窮多個*/。5、在[-1,1]上滿足羅爾中值定理的所有條件的函數(shù)f(x)是（C）A、B、|x|C、x2-1D、x+1解析：選項A在x=0處不連續(xù)。選項B是分段函數(shù)，在x=0處不可導。選項D在端點處的函數(shù)值不相等。因此只有/*x2-1*/符合羅爾中值定理的條件。6、在[1,e]上滿足拉格朗日中值定理條件的函數(shù)f(x)是（B）A、ln(x-1)B、lnxC、1/lnxD、lnlnx解析：選項A在x=1處不連續(xù)；選項C在x=0出無定義；選項D在x=1處無定義。因此只有/*lnx*/滿足條件。7、函數(shù)y=ln（x+1）在[0,1]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=（D）A、ln2B、0C、2ln2D、解析：根據(jù)拉格朗日中值定理的計算公式，可知ξ=二、判斷題1、若函數(shù)f(x)的導數(shù)恒等于零，則f(x)肯定是一個常數(shù)（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)導數(shù)的計算方式，f(x)的導數(shù)恒等于零，則f(x)肯定是一個常數(shù)。因此，該說法是/*正確*/的。2、設函數(shù)F（x）和G（x）在區(qū)間[a,b]內(nèi)可導，且他們的導數(shù)相等，則函數(shù)F（x）和G（x）在區(qū)間[a,b]上相差一個常數(shù)。A、正確B、錯誤解析：本題考查拉格朗日定理的推論。由推論2可知該說法是/*正確*/的。三、多選題1、f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上，下列說法正確的是：（ABCD）A、連續(xù)B、可導C、f(1)=f(3)D、滿足羅爾定理的條件解析：f(x)在區(qū)間[1,3]上/*連續(xù)、可導，且f(1)=f(3)。因此滿足羅爾定理的條件*/第8課時一、選擇題1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（D）A、（-∞，-2），（2，+∞）B、（-2,2）C、（-∞，0），（0，+∞）D、（-2，0），（0，2）解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定法，可得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是/*（-2，0），（0，2）*/.2、已知函數(shù)f(x)為單調(diào)增加函數(shù)，則其導數(shù)（C）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、單調(diào)性不確定D、小于零。解析：f(x)的單調(diào)性與它的導函數(shù)的單調(diào)性沒有關系。因此，該函數(shù)的導數(shù)/*單調(diào)性不確定*/。3、函數(shù)在區(qū)間（）上是單調(diào)遞增的？（A）A、[3,+∞)B、[0,+∞)C、(-∞,3]D、(-∞,0]解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法，可知原函數(shù)在/*[3,+∞)*/上是單調(diào)遞增的。4、已知函數(shù)，下列說法正確的是：（A）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、單調(diào)性不確定解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法，該函數(shù)在定義域內(nèi)是/*單調(diào)增加*/5、已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)的單調(diào)性是：（C）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、部分單調(diào)增加，部分單調(diào)減少解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法，該函數(shù)在(-∞,0]上單調(diào)減少，在[0,+∞)上是單調(diào)增加。因此/*部分單調(diào)增加，部分單調(diào)減少*/二、判斷題1、設函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導，則f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增的充分必要條件是。（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法的定理，可知題干的表述是/*正確*/的。2、設函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導，則f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)遞減的充分必要條件是。（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判別法的定理，可知題干的表述是/*正確*/的。3、函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（B）A、正確B、錯誤解析：該函數(shù)的定義域是（-∞，+∞），在定義域內(nèi)，函數(shù)的導數(shù)恒大于零。因此該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。所以題干的表述是/*錯誤*/的。4、函數(shù)單調(diào)性的分界點，一般是導數(shù)為零的點或者不可導的點（）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判別法，可知函數(shù)單調(diào)性的分界點一般是導數(shù)為零的點或者不可導的點。所以該題表述是/*正確*/的。5、函數(shù)f(x)=2x+sinx在定義域內(nèi)是單調(diào)增加的。（A）A、正確B、錯誤解析：該函數(shù)的定義域是（-∞，+∞），在定義域內(nèi)，函數(shù)的導數(shù)恒大于零。因此該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。所以題干的表述是/*正確*/的。第9課時一、單選題1、設則x=1是f(x)在[-2,2]上的（B）A、極小值點，但不是最小值點B、極小值點，也是最小值點C、極大值點，但不是最大值點D、極大值點，也是最大值點解析：在x=1處，函數(shù)f(x)的一階導數(shù)等于零，且，二階導數(shù)大于零。因此是極小值點。通過對比駐點和區(qū)間端點的函數(shù)值，可知該點也是最小值點。因此是/*極小值點，也是最小值點*/。2、設函數(shù)在點x=1處取得極小值，則a=（C）A、2B、3C、4D、5解析：根據(jù)極小值的解題方法，可知4x+a=0，可得a=-43、函數(shù)f(x)=（C）A、有極大值0和極小值4B、有極大值4和極小值1C、有極小值0和極大值4D、有極小值4和極大值1解析：根據(jù)極值點的計算方法，令函數(shù)的一階導數(shù)為零，可得駐點。再判斷二階導數(shù)，可知該函數(shù)/*有極小值0和極大值4*/。二、判斷題1、函數(shù)的駐點，都是函數(shù)的極值點。（B）A、正確B、錯誤解析：函數(shù)導數(shù)等于零的點，稱為函數(shù)的駐點。根據(jù)這個定義，可知函數(shù)的駐點并不都是函數(shù)的極值點。因此題干的描述是/*錯誤*/的。2、可微函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的某點x=b處取得極值，則（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)費馬定理可知，可微函數(shù)的極值點，必定是導數(shù)等于零的點。因此題干的說法是/*正確*/的。3、連續(xù)可導函數(shù)f(x)，在[a,b]內(nèi)的導數(shù)大于零。則函數(shù)在該區(qū)間是遞增的。（A）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)函數(shù)導數(shù)的幾何意義，可知該說法是/*正確*/的。4、函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)遞增，則f(x)的導函數(shù)大于零。（B）A、正確B、錯誤解析：函數(shù)在有定義的區(qū)間內(nèi)遞增，則導函數(shù)大于或等于零。因此該題的描述是/*錯誤*/的。5、函數(shù)f(x)的極值點就是最值點。（）A、正確B、錯誤解析：函數(shù)的極值和最值是兩個不同的概念。因此該題的描述是/*錯誤*/的。三、多選題1、設為函數(shù)f(x)的駐點，又存在。下列說法正確的是：（ABC）A、若，則是函數(shù)的極大值。B、若，則是函數(shù)的極小值。C、若，則不能確定是否函數(shù)的極值。D、若，則是函數(shù)的極值。解析：本題考查函數(shù)極值的定理3，根據(jù)定理3可知正確的選項是/*A,B,C*/。2、函數(shù)的極值點是：（AC）A、x=-1B、x=0C、x=1D、x=2解析：原函數(shù)f(x)=的定義域是（-∞，+∞），根據(jù)極值點的計算方法，令函數(shù)的一階導數(shù)為零，可得駐點為：x=-1,x=1。再判斷二階導?？芍?*x=-1*/處取得極大值4，在/*x=1*/處取得極小值0。第10課時一、單選題1、求極限的值（D）A、2B、3C、4D、5/6解析：根據(jù)該極限是0/0型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*5/6*/。2、求極限的值（B）A、-∞B、+∞C、0D、1解析：根據(jù)該極限是0/0型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*+∞*/。3、求極限的值（A）A、0B、eC、1D、2解析：該極限是∞/∞型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*0*/。4、求極限的值（D）A、0B、eC、1D、+∞解析：該極限是∞/∞型未定式，可通過洛必達法則，求得該極限值為/*+∞*/。5、求極限的值（A）A、0B、eC、1D、+∞解析：這是0·∞型未定式，可將原式變換為∞/∞型未定式，再利用洛必達法則。求得該極限值為/*0*/。6、求極限的值（A）A、0B、xC、sinxD、1解析：這是∞-∞型未定式，可將原式變換為0/0型未定式，再利用洛必達法則。求得該極限值為/*0*/。二、判斷題1、洛必達法則只適用于0/0型未定式。（B）A、正確B、錯誤解析：洛必達法則適用于0/0型和∞/∞型未定式，因此該說法是/*錯誤*/的。2、求解∞/∞型未定式的極限問題，可直接使用洛必達法則。（A）A、正確B、錯誤解析：解析：洛必達法則適用于0/0型和∞/∞型未定式，因此該說法是/*正確*/的。3、求解0/0型未定式的極限問題時，只能使用一次洛必達法則（B）A、正確B、錯誤解析：求解0/0型未定式的極限問題時，可多次使用洛必達法則。但是，每次都需要判斷是否滿足洛必達法則的條件。因此該說法是/*錯誤*/的。4、使用洛必達法則時，必須分子和分母同時求導，不是整個表達式求導。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查洛必達法則的應用。在運用洛必達法則求極限時，必須分子和分母同時求導，不能整個表達式求導。因此該說法是/*正確*/的。第11課時一、選擇題1、不定積分的值是：（B）A、B、C、D、解析：根據(jù)冪函數(shù)的不定積分計算公式，可知該積分的值為：2、設f(x)為可導函數(shù)，則等于（A）A、f(x)B、f(x)+CC、D、解析：由不定積分的性質(zhì)可知，選項/*A*/是正確的。3、設是連續(xù)函數(shù)，求的值（B）A、f(x)B、f(x)+CC、D、解析：由不定積分的定義可知，選項/*B*/是正確的。4、不定積分的值為（B）A、B、C、eD、1解析：由指數(shù)函數(shù)的不定積分計算公式，可知，選項/*B*/是正確的。5、不定積分的值為（C）A、sinx+CB、cosx+CC、-cosx+CD、-sinx+C解析：由三角函數(shù)的不定積分計算公式，可知，選項/*C*/是正確的。6、函數(shù)sinx的原函數(shù)是（）A、sinxB、cosxC、-cosxD、-sinx解析：由三角函數(shù)的不定積分計算公式，可知，選項/*C*/是正確的。7、函數(shù)是（A）的原函數(shù)A、2xB、C、D、x解析：本題考查原函數(shù)的概念，根據(jù)概念可知正確的選項為：/*A*/8、不定積分的值為：（D）A、xB、lnxC、lnx+CD、ln|x|+C解析：根據(jù)不定積分基本公式，可知選項/*D*/是正確的。二、判斷題1、如果f(x)在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)，那么在該區(qū)間內(nèi)它的原函數(shù)一定存在。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查原函數(shù)的概念。根據(jù)原函數(shù)概念的定理1，可知該說法是/*正確*/的。2、如果f(x)有存在原函數(shù)，那么原函數(shù)就是唯一的。（B）A、正確B、錯誤解析：本題考查原函數(shù)的概念。根據(jù)原函數(shù)概念的定理2，可知如果f(x)有一個原函數(shù)，那么f(x)就有無窮多個原函數(shù)。因此該說法是/*錯誤*/的。第12課時一、選擇題1、d(sinx)=(B)dxA、sinxB、cosxC、tanxD、cotx解析：根據(jù)微分的計算方法，可知d(sinx)=/*cosx*/dx2、d(x)=d(A)A、B、1C、xD、x解析：因為的導數(shù)為，所以可知該題的正確選項為/*A*/3、若=+C，則f(x)=(B)A、xB、xC、2xD、2x+C解析：根據(jù)不定積分的定義，可知正確選項為/*B*/4、的值為（D）A、2sinxB、2sin2x+CC、cos2x+CD、-cos2x+C解析：根據(jù)換元積分法，可知該積分的值為：/*-cos2x+C*/5、的值為：（D）A、tanx+CB、lnsinx+CC、lncosx+CD、-ln|cosx|+C解析：先將tanx變換為sinx/cosx，然后再湊微分。計算可得該積分的值為：/*-ln|cosx|+C*/6、的值為：（A）A、+CB、+CC、+CD、x+C解析：先將2xdx湊微分，變成，然后再利用第一類換元積分的基本公式。經(jīng)計算可得該積分的值為/*+C*/。二、判斷題1、設a、b均為常數(shù)，則adx=d(ax)=d(ax+b)是成立的。（A）A、正確B、錯誤根據(jù)微分的性質(zhì)，可知該說法是/*正確*/的。2、第一類換元積分法也稱為湊微分法。（A）A、正確B、錯誤解析：第一類換元積分法是通過湊微分，湊出符合基本積分公式的形式，再進行積分。因此該說法是/*正確*/的。3、常數(shù)的不定積分依然是常數(shù)。（）A、正確B、錯誤解析：根據(jù)不定積分的性質(zhì)，常數(shù)a的不定積分是aX+C，因此該說法是/*錯誤*/的。4、采用三角代換來求積分的方法，屬于第二類換元積分法。（A）A、正確B、錯誤解析：第二類換元積分法主要是通過三角代換，引入三角函數(shù)進行化簡，然后再積分。因此該說法是/*正確*/的。第13課時一、單選題1、積分的值為（C）A、lnx+CB、xlnx+CC、xlnx-x+CD、xlnx+x+C解析：根據(jù)分部積分法，可計算得知該積分的值為/*xlnx-x+C*/2、積分的值為（D）A、+CB、x+CC、x++CD、x-+C解析：根據(jù)分部積分法，可計算得知該積分的值為x-+C3、積分的值為：（B）A、xsin2x+CB、-2xcos2x-sin2x+CC、2xcos2x+sin2x+CD、-2xcos2x+sin2x+C解析：根據(jù)分部積分法，設u=x,dv=sin2xdx，可計算得知該積分的值為/*-2xcos2x-sin2x+C*/4、積分的值為：（D）A、xarcsinx+CB、arcsinx+CC、xarcsinxD、xarcsinx++C解析：根據(jù)分部積分法，設u=arcsinx，v=x，可計算得該積分的值為：D5、設f(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，則的值為：（C）A、+CB、+CC、-f(x)+CD、+f(x)+C解析：根據(jù)分部積分法，可計算得該積分的值為：c二、判斷題1、設u=u(x)，v=v(x)具有連續(xù)的導數(shù)，則（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查分部積分法的公式。根據(jù)公式，可知該說法是/*正確*/的。2、分部積分法是由兩個函數(shù)乘積的微分法則推導得出的。（A）A、正確B、錯誤解析：本題考查分部積分法的公式推導過程。該說法是/*正確*/的。3、根據(jù)分部積分法，選擇u、dv的一般規(guī)律。若被積函數(shù)為冪函數(shù)與反三角函數(shù)的乘積，則可把冪函數(shù)當成u。（B）A、正確B、錯誤解析：本題考查u、dv的選擇規(guī)律。若被積函數(shù)為冪函數(shù)與反三角函數(shù)的乘積，則可把反三角函數(shù)當成u。因此該說法是/*錯誤*/的三、多選題1、利用分部積分法，選擇u、dv的一般規(guī)律為：（ABCD）A、若被積函數(shù)為冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積，則可把冪函數(shù)當做uB、若被積函數(shù)為冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的乘積，則可把對數(shù)函數(shù)當做uC、若被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的乘積，兩種函數(shù)都可以當做uD、若被積函數(shù)為冪函數(shù)與正弦函數(shù)的乘積，則可把冪函數(shù)當做u解析：根據(jù)分部積分法的特點，可總結(jié)出上述四個選項的計算規(guī)律。因此正確的選項為/*A、B、C、D*/2、利用分部積分法，選取u、dv的一般標準為：（AC）A、v容易求B、u容易求C、比容易求D、比容易求解析：根據(jù)分部積分法的特點，可總結(jié)出選取u、dv的一般標準為/*AC*/第14課時一、單選題1、定積分的值為：（B）A、0B、1C、2D、3解析：根據(jù)定積分的計算方法，可知原積分的值為/*1*/2、定積分的值為：（C）A、0B、1C、2D、3解析：根據(jù)定積分的性質(zhì)，可知原積分的值為/*2*/3、設=xsinx，則f(x)等于（A）A、sinx+xcosxB、sinx-xcosxC、xcosx-sinxD、sinx+cosx解析：根據(jù)定積分的定義，對原式子兩邊求導，可得f(x)=/*sinx+xcosx*/4、設f(x)=，則f[f(π/2)]等于（C）A、1B、cos1C、1-cos1D、0解析：根據(jù)定積分的定義，可得f(x)=1-cosx，然后進行賦值，可得答案為/*1-cos1*/5、設f(x)有連續(xù)導數(shù)，f(a)=3，f(b)=5，則等于（B）A、1B、2C、3D、0解析:根據(jù)根據(jù)定積分的定義，可知該積分的值為f(b)-f(a)=/*2*/6、用定積分表示由曲線與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積（A