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2023-2024學(xué)年湖南省隆回縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=902.計(jì)算﹣8+3的結(jié)果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.113.北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米C.72×104平方米 D.7.2×105平方米4.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點(diǎn)F,則的值是()A.1 B. C. D.6.一、單選題在某?!拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這7名學(xué)生成績(jī)的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度8.如圖,要使□ABCD成為矩形,需添加的條件是()A.AB=BC B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.∠1=∠29.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.410.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長(zhǎng)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若關(guān)于x的方程=0有增根,則m的值是______.12.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是__________.13.已知:如圖,△ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),則四邊形BCED的面積為_(kāi)____.14.四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個(gè)實(shí)數(shù),如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上,任意取一張,那么抽到有理數(shù)的概率為_(kāi)__________.15.如圖,點(diǎn)G是的重心,AG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E,如果,那么線段GE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.化簡(jiǎn)÷=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,AD⊥CD于點(diǎn)D,且AC平分∠DAB,求證:(1)直線DC是⊙O的切線;(2)AC2=2AD?AO.18.(8分)拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸正半軸交于點(diǎn)C.(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),①求拋物線的解析式;②P為拋物線上一點(diǎn),連接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn),連DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).19.(8分)某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品,若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元;根據(jù)市場(chǎng)需求,店老板決定購(gòu)進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套,且進(jìn)貨價(jià)錢不超過(guò)4000元,應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?20.(8分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_____;將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α≤360°),①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).求k、m的值;已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),則PF+PM的最小值為,并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.23.(12分)小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?,在途中因故停留了一段時(shí)間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎?,兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度;求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;求小張與小李相遇時(shí)x的值.24..在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元,根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元,可得:0.8x﹣10=90考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.2、B【解析】
絕對(duì)值不等的異號(hào)加法,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1.依此即可求解.【詳解】解:?8+3=?2.故選B.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法,在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),是否有1.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過(guò)程中,要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”.3、D【解析】試題分析:把一個(gè)數(shù)記成a×10n(1≤a<10,n整數(shù)位數(shù)少1)的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.∴此題可記為1.2×105平方米.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法4、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.解:圖(1)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意;圖(3)有二條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意.故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).故選C.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.5、C【解析】由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(圖2中),AD=AB﹣BD=4(圖3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊問(wèn)題,相似三角形的判定與性質(zhì)等,準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的成績(jī)各不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.7、C【解析】
根據(jù)圖像,結(jié)合行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來(lái)看,小明在第40分鐘時(shí)開(kāi)始休息,第60分鐘時(shí)結(jié)束休息,故休息用了20分鐘,A正確;小明休息前爬山的平均速度為:(米/分),B正確;小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米,C錯(cuò)誤;小明休息前爬山的平均速度為:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正確.故選C.考點(diǎn):函數(shù)的圖象、行程問(wèn)題.8、B【解析】
根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可.【詳解】解:A、是鄰邊相等,可判定平行四邊形ABCD是菱形;
B、是一內(nèi)角等于90°,可判斷平行四邊形ABCD成為矩形;
C、是對(duì)角線互相垂直,可判定平行四邊形ABCD是菱形;
D、是對(duì)角線平分對(duì)角,可判斷平行四邊形ABCD成為菱形;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為:矩形的判定.①對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形.9、D【解析】
如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.12、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴,解得:,∴a的取值范圍為:且.點(diǎn)睛:解本題時(shí),需注意兩點(diǎn):(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程,因此;(2)這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根,因此;這個(gè)條件缺一不可,尤其是第一個(gè)條件解題時(shí)很容易忽略.13、1【解析】【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則S△ADE=12﹣x,由題意知DE∥BC且DE=BC,從而得,據(jù)此建立關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則S△ADE=12﹣x,∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,且DE=BC,∴△ADE∽△ABC,則=,即,解得:x=1,即四邊形BCED的面積為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì).14、【解析】
根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】∵在0.、、、這四個(gè)實(shí)數(shù)種,有理數(shù)有0.、、這3個(gè),∴抽到有理數(shù)的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.15、2【解析】分析:由點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可證得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得線段GE的長(zhǎng).詳解:∵點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG:AD=2:3是解題的關(guān)鍵.16、x+1【解析】分析:根據(jù)根式的除法,先因式分解后,把除法化為乘法,再約分即可.詳解:解:原式=÷=?(x+1)(x﹣1)=x+1,故答案為x+1.點(diǎn)睛:此題主要考查了分式的運(yùn)算,關(guān)鍵是要把除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可,注意分子分母的因式分解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)連接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,據(jù)此知OC∥AD,根據(jù)AD⊥DC即可得證;(2)連接BC,證△DAC∽△CAB即可得.詳解:(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切線;(2)連接BC,∵AB為⊙O的直徑,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB?AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD?AO.點(diǎn)睛:本題主要考查圓的切線,解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì).18、(1)①y=-x2+2x+3②(2)-1【解析】分析:(1)①把A、B的坐標(biāo)代入解析式,解方程組即可得到結(jié)論;②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于N.由CD=CA,OC⊥AD,得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3∠ACO,得到∠ACD=∠ECD,從而有tan∠ACD=tan∠ECD,,即可得出AI、CI的長(zhǎng),進(jìn)而得到.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tan∠CDO=tan∠EDN,得到,故設(shè)DN=x,則CD=CN-DN=3x=,解方程即可得出E的坐標(biāo),進(jìn)而求出CE的直線解析式,聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論;(2)作DI⊥x軸,垂足為I.可以證明△EBD∽△DBC,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到,即,整理得.令y=0,得:.故,從而得到.由,得到,解方程即可得到結(jié)論.詳解:(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入得:,解得:,∴②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于N.∵CD=CA,OC⊥AD,∴∠DCO=∠ACO.∵∠PCO=3∠ACO,∴∠ACD=∠ECD,∴tan∠ACD=tan∠ECD,∴,AI=,∴CI=,∴.設(shè)EN=3x,則CN=4x.∵tan∠CDO=tan∠EDN,∴,∴DN=x,∴CD=CN-DN=3x=,∴,∴DE=,E(,0).CE的直線解析式為:,,解得:.點(diǎn)P的橫坐標(biāo).(2)作DI⊥x軸,垂足為I.∵∠BDA+2∠BAD=90°,∴∠DBI+∠BAD=90°.∵∠BDI+∠DBI=90°,∴∠BAD=∠BDI.∵∠BID=∠DIA,∴△EBD∽△DBC,∴,∴,∴.令y=0,得:.∴,∴.∵,∴,解得:yD=0或-1.∵D為x軸下方一點(diǎn),∴,∴D的縱坐標(biāo)-1.點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),根與系數(shù)的關(guān)系.綜合性比較強(qiáng),難度較大.19、(1)A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元;(2)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)10套,B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1100元【解析】
(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元,可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)兩種購(gòu)買方法,列出方程組解方程;(2)根據(jù)題意列出不等式,求出m的范圍,再用代數(shù)式表示出利潤(rùn),即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.得解得:,答:A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元.(2)設(shè)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)m套,則B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)(50﹣m)套.根據(jù)題意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利潤(rùn)是30m+20(50﹣m)=1000+10m,當(dāng)m取最大10時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1000+100=1100,所以A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)10套,B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1100元.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.20、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見(jiàn)解析.②AF=.【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值,由勾股定理就可以得出結(jié)論.【詳解】(1)BG=AE.理由:如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四邊形DEFG是正方形,∴DE=DG.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△ADE≌△BDG(SAS),∴BG=AE.故答案為BG=AE;(2)①成立BG=AE.理由:如圖2,連接AD,∵在Rt△BAC中,D為斜邊BC中點(diǎn),∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四邊形EFGD為正方形,∴DE=DG,且∠GDE=90°,∴∠ADG+∠ADE=90°,∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中,BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△BDG≌△ADE(SAS),∴BG=AE;
②∵BG=AE,∴當(dāng)BG取得最大值時(shí),AE取得最大值.如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時(shí),BG=AE.∵BC=DE=4,∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF==,∴AF=2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.21、(1)k的值為3,m的值為1;(2)0<n≤1或n≥3.【解析】分析:(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值,然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.(2)①當(dāng)n=1時(shí),分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系;②由題意可知:P的坐標(biāo)為(n,n),由于PN≥PM,從而可知PN≥2,根據(jù)圖象可求出n的范圍.詳解:(1)將A(3,m)代入y=x-2,∴m=3-2=1,∴A(3,1),將A(3,1)代入y=,∴k=3×1=3,m的值為1.(2)①當(dāng)n=1時(shí),P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,∴x=3,∴M(3,1),∴PM=2,令x=1代入y=,∴y=3,∴N(1,3),∴PN=2∴PM=PN,②P(n,n),點(diǎn)P在直線y=x上,過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,M(n+2,n),∴PM=2,∵PN≥PM,即PN≥2,∴0<n≤1或n≥3點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,本題屬于基礎(chǔ)題型.22、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得;(2)連接EM,EM與BD的交點(diǎn)就是P,F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長(zhǎng),證明△BEF是等邊三角形,利用三角函數(shù)求解.【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DB
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