萬有引力與航天題型歸納一中-文檔

萬有引力與航天題型總結(jié)題型一、求天體的質(zhì)量(或密度)1．根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由mg=G得.式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．已知一名宇航員到達一個星球,在該星球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G1,在兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G2,經(jīng)測量該星球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m.求:該星球的質(zhì)量.設星球的質(zhì)量為M,物體在兩極的重力等于萬有引力,即 解得2．根據(jù)繞中心天體運動的衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得.若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為例1、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）（CD）A.地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB.月球繞地球運行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r[解析]要區(qū)分天體半徑和天體圓周運動的軌道半徑．已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A項不對．已知月球繞地球運行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，所以B項不對．已知月球繞地球運動的角速度和軌道半徑，由可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所以C項正確．由求得地球質(zhì)量為，所以D項正確．例2.天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m解析：本題考查天體運動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運動的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9×104kg/m3。例3.14年9月1日，美國“火星大氣與揮發(fā)演化”探測器進入火星表面的軌道，周期為4.5天，試求出火星密度。3.答案：理論值為0.49g/cm3.題型二、人造地球衛(wèi)星的運動參量與軌道半徑的關系問題根據(jù)人造衛(wèi)星的動力學關系可得由此可得線速度v與軌道半徑的平方根成反比；角速度與軌道半徑的立方的平方根成反比，周期T與軌道半徑的立方的平方根成正比；加速度a與軌道半徑的平方成反比．例1、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）A.B.C.D.[解析]由可得衛(wèi)星的運動周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由可得軌道半徑，然后再由得線速度。所以正確答案為C項．例2、如圖1所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是(B)A.a、b的線速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4例3.在美國東部時間2009年2月10日上午11時55分(北京時間11日0時55分)，美國一顆質(zhì)量約為560kg的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報廢的質(zhì)量約為900kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點在俄羅斯西伯利亞上空，同時位于國際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖4－4－8所示．如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是(D)A．“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大B．“銥33”衛(wèi)星比國際空間站的運行速度大C．“銥33”衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度D．“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小答案：D例4、發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近（B）A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運動軌道，在靠進赤道處的地面上 的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。題型三、地球同步衛(wèi)星問題衛(wèi)星在軌道上繞地球運行時，其運行周期（繞地球一圈的時間）與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，這種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴格處于地球赤道平面內(nèi)，運行方向自西向東，運動周期為23小時56分（一般近似認為周期為24小時），由得人造地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以人造同步衛(wèi)星離地面的高度為,利用可得它運行的線速度為3.07km/s.總之，不同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星所受的萬有引力．人造地球同步衛(wèi)星相對地面來說是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道．例1、關于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是（D）A.已知它的質(zhì)量是1.24t，若將它的質(zhì)量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍B.它的運行速度為7.9km/sC.它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍,所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的[解析]同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無關．所以A項錯誤．因為在地面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度近似等于7.9km/s，而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9km/s,實際計算表明它的線速度只有3.07km/s。所以B項錯誤．因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過北京的正上方．所以C項錯誤．同步衛(wèi)星的向心加速度，物體在地面上的重力加速度，依題意，所。例2．[2014·天津卷]研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(A)A．距地面的高度變大B．向心加速度變大C．線速度變大D．角速度變大題型四、求天體的第一宇宙速度問題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時，第一宇宙速度也可以用類似的方法計算，即，式中的M、R、g分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度．例1、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s[解析]由得8m/s，某行星的第一宇宙速度為16m/s1．[2014·江蘇卷]已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為(A)A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s例2、如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球的探測.下列說法正確的是(C)A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星,其發(fā)射速度必須達到第二宇宙速度,若發(fā)射速度達到第三宇宙速度,“嫦娥一號”將脫離太陽系的束縛,故選項A錯誤;在繞月球運動時,月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力完全提供向心力,則即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關,故選項B錯誤;衛(wèi)星所受月球的引力,故選項C正確;在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力,故選項D錯誤.3．(2009·福建，14)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時()A．r、v都將略為減小 B．r、v都將保持不變C．r將略為減小，v將略為增大 D．r將略為增大，v將略為減小解析：當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時，相當于探測器和月球重心間的距離變小了，由萬有引力定律F＝eq\f(Gm1m2,r2)可知，探測器所受月球的引力將增大，這時的引力略大于探測器以原來軌道半徑運行所需要的向心力，探測器將做靠近圓心的運動，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故A、B、D選項錯誤，C選項正確．答案：C題型五、人造衛(wèi)星的變軌問題發(fā)射人造衛(wèi)星要克服地球的引力做功，發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越多，發(fā)射越困難．所以在發(fā)射同步衛(wèi)星時先讓它進入一個較低的近地軌道（停泊軌道）A，然后通過點火加速，使之做離心運動，進入一個橢圓軌道（轉(zhuǎn)移軌道）B，當衛(wèi)星到達橢圓軌道的遠地點時，再次通過點火加速使其做離心運動，進人同步軌道C。例1、如圖所示，軌道A與軌道B相切于P點，軌道B與軌道C相切于Q點，以下說法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越小B.衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過Q點的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點的速率C.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過P時的向心加速度與在軌道A上經(jīng)過P點的向心加速度是相等D.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點時受到地球的引力小于經(jīng)過P點的時受到地球的引力[解析]衛(wèi)星在軌道B上由P到Q的過程中，遠離地心，克服地球的引力做功，所以要做減速運動，所以速率是逐漸減小的，A項正確．衛(wèi)星在A、C軌道上運行時，軌道半徑不同，根據(jù)可知軌道半徑越大，線速度小，所以有,所以B項錯誤．衛(wèi)星在A、B兩軌道上經(jīng)過P點時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C項正確、衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點比經(jīng)過P點時離地心的距離要遠些，受地球的引力要小些，所以D項正確．例2.探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比（A）A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小3.2007年10月24日18時05分，我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星．衛(wèi)星經(jīng)過八次點火變軌后，繞月球做勻速圓周運動．圖中所示為探月衛(wèi)星運行軌跡的示意圖（圖中1、2、3…8為衛(wèi)星運行中的八次點火位置）①衛(wèi)星第2、3、4次點火選擇在繞地球運行軌道的近地點，是為了有效地利用能源，提高遠地點高度；②衛(wèi)星沿橢圓軌道由近地點向遠地點運動的過程中，加速度逐漸增大，速度逐漸減?。虎坌l(wèi)星沿橢圓軌道由近地點向遠地點運動的過程中，機械能守恒；④衛(wèi)星沿橢圓軌道由遠地點向近地點運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)；⑤衛(wèi)星在靠近月球時需要緊急制動被月球所捕獲，為此實施第6次點火，則此次發(fā)動機噴氣方向與衛(wèi)星運動方向相反．上述說法正確的是（D）

A．①④B．②③C．①⑤D．①③題型六、人造天體的交會對接問題交會對接指兩個航天器（宇宙飛船、航天飛機等）在太空軌道會合并連接成一個整體．空間交會對接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接．所謂交會是指兩個或兩個以上的航天器在軌道上按預定位置和時間相會，而對接則為兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連成一個整體．例1、關于航天飛機與空間站對接問題，下列說法正確的是（）A.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機加速，即可實現(xiàn)對接B.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機減速，即可實現(xiàn)對接C.先讓航天飛機進入較低的軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接D.先讓航天飛機進入較高的軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接[解析]航天飛機在軌道運行時，若突然對其加速時，地球?qū)︼w機的萬有引力不足以提供航天飛機繞地球做圓周運動的向心力，航天飛機就會做離心運動，所以選項A、B、D不可能實現(xiàn)對接。正確答案為C項。題型七、雙星問題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫做雙星．雙星中兩棵子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看作勻速圓周運動的向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比．例1、兩棵靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是（）A.它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比B.它們做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比[解析]兩子星繞連線上的某點做圓周運動的周期相等，角速度也相等．由得線速度與兩子星圓周運動的半徑是成正比的．因為兩子星圓周運動的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由可知，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的．而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的．正確答案為B、D選項．例2.（2010重慶理綜卷第16題）.月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度大小之比約為(C)A1∶6400B1∶80C80∶1D6400∶1例3．（2012·重慶理綜）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的）（A）A．軌道半徑約為卡戎的B．角速度大小約為卡戎的C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍例4.（2010全國理綜1）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期：（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T解析：⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得

⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得

所以兩種周期的平方比值為

題型八、地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動問題因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運動，這時物體受地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運動的向心力是由這兩個力的合力提供，受力分析如圖所示．實際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果，一個效果是維持物體做圓周運動，另一個效果是對地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個分力：一個分力就是物體做圓周運動的向心力，另一個分力就是重力，如圖所示．這個重力與地面對物體的支持力是一對平衡力．在赤道上時這些力在一條直線上．在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得其動力學關系為，式中R、M、、T分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當赤道上的物體“飄”起來時,必須有地面對物體的支持力等于零，即N=0，這時物體做圓周運動的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供向心力。以上的分析對其它的自轉(zhuǎn)的天體也是適用的。例1、地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動的角速度應為原來的()A.B.C.D.[解析]設地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為，用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力,N表示地面對物體的支持力，由牛頓第二定律得①而物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有②當當赤道上的物體“飄”起來時,只有萬有引力提供向心力，設此時地球轉(zhuǎn)動的角速度為，有③聯(lián)立①、②、③三式可得，所以答案為B。例2．（2010北京理綜）一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（D）A. B. C. D.赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動所需要的向心力，有，化簡得例3．（2010上海物理）月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為，設月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則A．B．C．D．答案：B例4.（2009·江蘇物理）英國《新科學家（NewScientist）》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為A．B．C．D．答案：C5.（2012·新課