歸納推理與類比推理有答案-文檔

合情推理合情推理的推理過程為：(1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納).(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理(簡稱類比)．由此可知：歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由這兩種推理方式即合情推理得到的結(jié)論未必正確，因此只能作為猜想，其正確與否需要通過演繹推理加以證明．歸納推理：1、在數(shù)列中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。2、已知數(shù)列的前n項和為，且，計算，并猜想的表達(dá)式。3、已知無窮數(shù)列1，4，7，10，……，則4891是它的第項。1631 4、下列四個圖形中（如圖2―1―1），著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為（）AA.an=3n－1 B.an=3n C.an=3n－2n D.an=3n-1+2n－35、觀察下列各等式：,,，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）AA. B.C. D.6、已知若，（a、b均為實數(shù)），請推測a=________，b=_______.6，357、觀察下列等式……可以推測，當(dāng)k≥2(k∈N*)時，，ak－1＝__________，ak－2＝_____________8、已知整數(shù)對排列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…則第60個整數(shù)對是________．把a(bǔ)，b，c，d排成形如的式子，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算該，運算的幾何意義為：平面上的點(x，y)在矩陣的作用下變換成點(ax＋by，cx＋dy)．(Ⅰ)求點(2，3)在的作用下形成的點的坐標(biāo)．(Ⅱ)若曲線x2＋4xy＋2y2＝1在矩陣的作用下變成曲線x2－2y2＝1，求a＋b的值．解：(Ⅰ)，所以點(2，3)在的作用下變成點(3，2)．(Ⅱ)在曲線x2＋4xy＋2y2＝1上任取一點(m，n)，則，將(m＋an，bm＋n)代入x2－2y2＝1得(m＋an)2－2(bm＋n)2＝1，即(1－2b2)m2＋2(a－2b)mn＋(a2－2)n2＝1又點(m，n)在曲線x2＋4xy＋2y2＝1上，所以m2＋4mn＋2n2＝1由待定系數(shù)法可知：解得所以a＋b＝2。類比推理：1、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〤①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等A.①B.①②C.①②③D.③2、類比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊（2）中位線長等于底邊的一半（3）三內(nèi)角平分線交于一點可得四面體的對應(yīng)性質(zhì)：（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積（2）過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點其中類比推理方法正確的有（）CA.（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.都不對3、在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列中，若，則有等式成立。4、半徑為r的圓的面積S(r)＝πr2，周長C(r)＝2πr，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr①，①式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請寫出類比①的等式：________________；上式用語言可以敘述為________________________．；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)5、已知{an}為等比數(shù)列，a5＝2，那么有等式a1·a2·…·a9＝29成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的：若{bn}為等差數(shù)列，b5＝2，則有()C(A)b1＋b2＋…＋b9＝29 (B)b1·b2·…·b9＝29(C)b1＋b2＋…＋b9＝2×9 (D)b1·b2·…·b9＝2×96、在公差為d的等差數(shù)列{an}中，我們可以得到an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．通過類比推理，在公比為q的等比數(shù)列{bn}中，我們可得()C(A)bn＝bm＋qn－m (B)bn＝bm＋qm－n (C)bn＝bm·qm－n (D)bn＝bm·qn－m7、已知扇形的弧長為l，半徑為r．類比三角形的面積公式：S＝底×高，可推知扇形的面積公式S扇形等于()C(A) (B) (C) (D)lr8、已知平面(2維)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a·b＝x1x2＋y1y2；空間(3維)向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2．由此推廣到n維向量：a＝(a1，a2，…，an)，b＝(b1，b2，…，bn)，那么a·b＝______．9．如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有()個頂點。A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.D.n10.設(shè)，，n∈N，則A. B.－ C. D.－11.已知，猜想的表達(dá)式為