山東省棗莊市薛城區(qū)五校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月學(xué)科素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)五校七年級（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇（每題3分共36分）1．（3分）下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm解：A、2+4＞5，能構(gòu)成三角形，符合題意；B、2+2＜5，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、2+3＝5，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：A．3．（3分）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．4．（3分）不能判定兩個三角形全等的條件是（）A．三條邊對應(yīng)相等 B．兩角及一邊對應(yīng)相等 C．兩邊及夾角對應(yīng)相等 D．兩邊及一邊的對角相等解：A、符合SSS，故A可以；B、符合AAS，故B可以；C、符合SAS，故C可以；D、如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，符合條件，但是這兩個三角形不全等，故D不能判定；故選：D．5．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正確選法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正確選法；C、加DB＝DC，滿足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是錯誤選法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正確選法．故選：C．6．（3分）直角三角形的一個銳角∠A是另一個銳角∠B的3倍，那么∠B的度數(shù)是（）A．22.5° B．45° C．67.5° D．135°解：設(shè)∠B＝x°，則∠A＝3x°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠B＝90°，∴x+3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°，故選：A．7．（3分）某大學(xué)計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳．圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS解：∵O是AB、CD的中點，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm．所以，依據(jù)是兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等．故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD為BC邊上的中線，∠BAD＝∠CAD，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，∴∠CAD＝60°．故選：B．9．（3分）如圖，DE垂直平分AB，已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm解：∵AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BC＝BD+DC＝AD+DC＝12（cm），故選：C．10．（3分）如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是（）A．9 B．12 C．15或12 D．15解：當(dāng)腰為3時，3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6時，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3＝15．故選：D．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E＝35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°解：∵AE∥BD，∴∠CBD＝∠E＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°．故選：A．12．（3分）如圖，點D為△ABC邊AB的中點，將△ABC沿經(jīng)過點D的直線折疊，使點A剛好落在BC邊上的點F處，若∠B＝46°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．88° B．86° C．84° D．82°解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝46°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣46°﹣46°＝88°．故選：A．二、填空（每題4分共24分）13．（4分）起重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．解：起重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．14．（4分）△ABC中，當(dāng)∠A：∠B：∠C＝1：2：3時，這個三角形是直角三角形．（填“銳角”“直角”“鈍角”）解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，設(shè)∠A＝x，則x+2x+3x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴這個三角形是直角三角形，故答案為：直角．15．（4分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，則AC的長是6．解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF＝DE＝4．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝8，∴，∴AC＝6．故答案為：6．16．（4分）在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC＝130度．解：∵在△ABC中，∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝50°，則∠BOC＝130°，故答案為：13017．（4分）將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是75°．解：根據(jù)直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案為：75°．18．（4分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線．下列結(jié)論：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有①②③④⑤（只填序號）．解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，∠BAE＝∠BCD，又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，∴在△BGD和△BFE中，，∴△BGD≌△BFE（ASA），∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，作BM⊥AH于M，BN⊥DH于N，如圖所示：則∠BMA＝∠BNC＝90°，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（AAS），∴BM＝BN，∴HB平分∠AHD；∵BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中，，∴△ABF≌△CGB（SAS），∴∠BAF＝∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD＝∠CAF+∠ACB+∠BAF＝60°+60°＝120°，∴∠AHC＝60°，∴①②③④⑤都正確．故答案為：①②③④⑤．三、解答題（60分）19．一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯．請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點．解：如圖，點P為抓捕點．20．如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD，BE交于點F，∠C＝30°，∠BFD＝70°，求∠BAC的度數(shù)．解：∵AD是高線，∴∠ADB＝90°，∵∠BFD＝70°，∴∠FBD＝90°﹣70°＝20°，∵BE是角平分線，∴∠ABD＝2∠FBD＝40°，在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠ABD﹣∠C＝180°﹣40°﹣30°＝110°．21．如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個小網(wǎng)格的邊長是1）圖中完成下列各題．（1）△ABC的面積是4；（2）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（3）在DE上畫出點Q，使QA+QC最?。猓海?）△ABC的面積是×4×2＝4，故答案為：4；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，點Q即為所求．22．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求證：AE∥CF．證明：∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，即BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．23．如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE、BF交于點P．（1）求證：CE＝BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE與△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．24．如圖，在△ABC中，D為AB的中點，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒3cm的速度向點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒3cm的速度向點A運動，運動時間是t秒．（1）在運動過程中，當(dāng)點C位于線段PQ的垂直平分線上時，求出t的值；（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使△BPD和△CQP全等，若存在，求出t的值．若