江西省上饒市余干縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第三階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)下學(xué)期第三階段數(shù)學(xué)練習(xí)一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1.滿足下列條件的不是直角三角形的是（）A.、， B.、，C. D.答案：D解析：解：A、∵，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴設(shè)，，，∵，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴設(shè)，，，∵，∴，解得，∴最大角，

∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.若和最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，而最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得：；故選：B．3.下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等答案：D解析：解：對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題，不符合題意；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題，不符合題意；對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題，不符合題意；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故D是真命題，符合題意．故選D．4.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C.當(dāng)時(shí)， D.的值隨值的增大而增大答案：C解析：解：A．當(dāng)時(shí)，，它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．，，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C正確；D．，的值隨值的增大而減小，故D錯(cuò)誤．故選：C．5.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴的解為，故選：B．6.如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且，分別交于，交于，點(diǎn)是中點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③是等邊三角形；④A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④答案：D解析：解：連接，如圖，為中點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，G為的中點(diǎn)，，，G為的中點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，，，，∵四邊形是矩形，，，故①正確；，，，故②錯(cuò)誤；，，為等邊三角形，故③正確；，，，，，，，，，故④正確．故結(jié)論正確的有①③④，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______.答案：##解析：解：根據(jù)題意，代數(shù)式有意義，∴，解得．故答案為：．8.若是關(guān)于的正比例函數(shù)，則的值為_(kāi)_____．答案：解析：因?yàn)槭顷P(guān)于的正比例函數(shù),所以,所以．故答案為:．9.一菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．答案：##52厘米解析：解：∵菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，∴對(duì)角線的一半長(zhǎng)分別為和，∴菱形邊長(zhǎng)為：，∴菱形的周長(zhǎng)為：．故答案為：10.如圖是一個(gè)二級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)、寬、高分別為、、．和是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，在點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)去受食，那么它爬行的最短路程是______．答案：解析：將臺(tái)階展開(kāi)，得到一直角邊長(zhǎng)為，另一直角邊為直角三角形，所以最短距離為，故答案為：．11.如圖，正方形對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是，則兩者重合部分的面積是______．答案：解析：設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)，∵，四邊形內(nèi)角和為，∴，∵，∴，又∵，，∴，即重合面積為的面積．故答案為：．12.一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米）．如圖所示，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距1000千米；②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇；③動(dòng)車(chē)從甲地到達(dá)乙地時(shí)間是4小時(shí)；④n的值為320．其中正確的結(jié)論是_________（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．答案：①②③解析：解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，故①正確；點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后3小時(shí)相遇，故②正確；∵普通列車(chē)的速度為（千米/小時(shí)），∴動(dòng)車(chē)的速度為：（千米/小時(shí)），∴動(dòng)車(chē)從甲地到達(dá)乙地時(shí)間是小時(shí)，故③正確；點(diǎn)C的實(shí)際意義是動(dòng)車(chē)到達(dá)乙地，∴此時(shí)兩車(chē)相距千米，∴n的值為，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】14.為響應(yīng)政府的“公園城市建設(shè)”號(hào)召，某小區(qū)進(jìn)行小范圍綠化，要在一塊如圖四邊形空地上種植草皮，測(cè)得，，，，，如果種植草皮費(fèi)用是200元/，那么共需投入多少錢(qián)？答案：46800解析：解：如圖所示，連接．，，，，又，，，即，是直角三角形，所需費(fèi)用為元．答：共需投入46800元．15.先化簡(jiǎn)，再求值，已知，，求的值．答案：解析：解：，，16.已知一次函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)？（2）若將該一次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．答案：（1）4（2）【小問(wèn)1詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：一次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位后的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，平移后的函數(shù)表達(dá)式為．17.在矩形中，已知是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作的中點(diǎn)M．（2）在圖2中，作的中點(diǎn)Q．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，點(diǎn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖2，點(diǎn)即為所求．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∴，在和中，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，即．∴四邊形是平行四邊形．19.為了更好地調(diào)動(dòng)全校教職工參與教職工籃球賽的積極性，學(xué)校工會(huì)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批獎(jiǎng)品．已知A獎(jiǎng)品的單價(jià)比B獎(jiǎng)品的單價(jià)低20元，用1400元購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品與用1800元購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品的數(shù)量相等．（1）這兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種獎(jiǎng)品共90份，且B型獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A獎(jiǎng)品數(shù)的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最少費(fèi)用．答案：（1）A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是70元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為90元；（2）購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品45份，B種獎(jiǎng)品45份時(shí)最省錢(qián)，最少費(fèi)用為7200元．【小問(wèn)1詳解】解∶設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，由題意可得∶，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答∶A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是70元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為90元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品a份，則購(gòu)買(mǎi)B種獎(jiǎng)品份，總費(fèi)用為w元，由題意可得∶，∴w隨a的增大而減小，∵B種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于A種獎(jiǎng)品數(shù)量，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，答∶購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品45份，B種獎(jiǎng)品45份時(shí)最省錢(qián)，最少費(fèi)用為7200元．20.如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)度．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形菱形，∴且，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，在中，，在中，．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.閱讀下面的解題過(guò)程體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問(wèn)題化簡(jiǎn)∶解∶隱含條件，解得：∴，∴原式【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡(jiǎn)【類比遷移】（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．（3）已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：答案：（1）1；（2）；（3）．【小問(wèn)1詳解】解∶隱含條件，解得：，∴，∴原式；【小問(wèn)2詳解】觀察數(shù)軸得隱含條件：，，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】由三角形的三邊關(guān)系可得隱含條件：，，，，∴，，∴．22.如圖，在菱形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形；（3）填空：當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，四邊形是菱形．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）2【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】∵四邊形菱形，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴平行四邊形是矩形；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，四邊形是菱形，∵，∴是等邊三角形，∴，∴平行四邊形是菱形．故答案為：2．六、（本大題共12分）23.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與直線相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k，b的值；（2）點(diǎn)Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，的面積等于，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答