2021年1、如圖所示在三棱錐PAB

1、如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PC平面ABC,PC=3,,D,E分別為線段AB,BC上的點(diǎn)，且CD=DE=,CE=2EB=2（1）證明：ED平面PCD;（2）求二面角A-PD-C的余弦值。2、如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=BC=BD=2，AD=,CBA=CBD=,點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)（1）求證：平面ACD平面BCE；（2）若點(diǎn)F為棱BD的中點(diǎn)，求平面BCE與平面ACF所成銳二面角的余弦值3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB||CD，AB=2AD=2CD=2，PC=4，E為線段PB上一點(diǎn)（1）求證：平面EAC平面PBC；（2）若點(diǎn)E滿足，求二面角P-AC-E的余弦值4、在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，且，M，N分別為棱AP，CD的中點(diǎn)（1）求證：MN||平面PBC；（2）若PD平面ABCD，PB=2AB，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值5、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACAB，AC=AB=4，AA1=6，點(diǎn)E、F分別為CA1與AB的中點(diǎn)（1）證明：EF||平面BCC1B1；（2）求B1F與平面AEF所成角的正弦值6、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，AD||BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)（1）證明MN||平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值7、如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=,PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)（1）證明：PO平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M-PA-C為300，求PC與平面PAM所成角的正弦值8、如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE||CF，BCF=900，AD=，BE=3，CF=4，EF=2（1）求證：AE||平面DCF；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為600

9、如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF為正方形，AD||BC，ADAB，AD=2BC=1（1）證明：平面ADEF平面ABF；（2）若AF平面ABCD，二面角A-BC-E為300，三棱錐A-BDF的外接球的球心為O，求二面角A-CD-O的余弦值10、如圖，已知四棱錐中，四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=SC=SD=2，BCSD（1）求證：SC平面SAD；（2）設(shè)，求平面SEC與平面SBC所成的二面角的正弦值11、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面BCC1B1是矩形，AB=A1B，N是B1C的中點(diǎn)，M是棱AA1上的點(diǎn)，且AA1CM（1）證明：MN||平面ABC；（2）若ABA1B，求二面角A-CM-N的余弦值12、已知三棱柱中ABC-A1B1C1，AB=AC=AA1，側(cè)面ABB1A1底面ABC，D是BC的中點(diǎn)，B1BA=600，B1DAB（1）求證：三角形ABC為直角三角形；（2）求二面角C1-AD-B的余弦值13、設(shè)M是拋物線E2=2（>0）上的一點(diǎn)，拋物線E在點(diǎn)M處的切線方程為=-1（1）求E的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)（0,1）的兩條不重合直線1，2的斜率之積為1，且直線1，2分別交拋物線E于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)使得|AB||CD|=|AB|·|CD|成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14、如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB||CD，ADCD，AB=AD=2，CD=4，PD=1，平面PAD平面ABCD，二面角P-CD-B為600（1）求證：PA平面PCD（2）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值15、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPB，（1）求PA的長(zhǎng)；（2）求二面角B-AF-D的正弦值16、如圖，在三棱錐P-ABC中，PAAC，PCBC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且三角形AMB為正三角形（1）求證：BC平面PAC；（2）若PA=2BC，三棱錐P-ABC的體積為1，求點(diǎn)B到平面DCM的距離17、如圖，空間幾何體中ABCDE，三角